統(tǒng)計學(xué)復(fù)習(xí)綱要(編輯修改稿)
2024-10-10 11:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 件在一次抽樣或?qū)嶒炛惺遣粦?yīng)該出現(xiàn)的，而現(xiàn)實卻出現(xiàn)了，說明我們的前提假設(shè)很可能是不成立的。 13． 小概率標(biāo)準(zhǔn) 即顯著性水平 在抽樣前依需要確定； 多小的概率為小，即小概率“小”的程度由我們事先規(guī)定，當(dāng)樣本這種情況出現(xiàn)的概率小于我們想象的概率時就拒絕原假設(shè)。 即 pα?xí)r，就可以拒絕原假設(shè)。 14． 假設(shè)檢驗的結(jié)果 的正確表述。 假設(shè)檢驗的結(jié)果 只能是拒絕或不拒絕原假設(shè) ,而不能證明原假設(shè)成立； 大概率事件不能證明原假設(shè)成立，因為出現(xiàn)這種情況的總體不是唯一的，但出現(xiàn)小概率事件在 很大程度上說明原假設(shè)不成立。不能否定原假設(shè)時，只是目前的證據(jù)不足以否定原假設(shè)，但不能說原假設(shè)就是對的。 15． 統(tǒng)計假設(shè)檢驗的結(jié)果不是絕對正確。 統(tǒng)計結(jié)果不能教條地理解，不是以絕對的把握否定什么或肯定什么，只是在概率的意義上成立。依據(jù)樣本的信息對關(guān)于總體的假設(shè)作出判斷，無論是拒絕還是不拒絕，都有可能犯錯。 16． 原假設(shè)與備擇假設(shè) 原假設(shè)的建立 （ 1）將能夠帶來嚴(yán)重后果的錯誤置于原假設(shè)位置 （ 2）謹(jǐn)慎性原則：不能輕易地認(rèn)為總體發(fā)生變化，堅持不變的原則 （ 3）希望原則：將希望獲得強有力支持的命題放在備擇假設(shè)位置 （ 4）根據(jù)對總體的了解情況確定 另外注意： ? 等號總在原假設(shè)上； ? 兩類錯誤地位不對等，也就是原假設(shè)和備擇假設(shè)地位不等。假設(shè)檢驗是在原假設(shè)成立的前提下規(guī)定“小概率”的，不能夠輕易否定原假設(shè)，拒絕原假設(shè)的可能性不大，除非有強有力的證據(jù)，也就是說原假設(shè)和備擇假設(shè)被拒絕的可能性不等。 原假設(shè)與備擇假設(shè)：原假設(shè)與備擇假設(shè)是對立的，但不一定是周延的。 17． 兩類錯誤 —— 棄真與取偽 假設(shè)檢驗的結(jié)果可能是錯誤的，有可能犯兩類錯誤棄真和取偽 棄真：原假設(shè)為真而被我們拒絕，犯這種錯誤的概率一般用 α 表示。 α 由我們事先確定。 取偽： 原假設(shè)為假而我們沒有拒絕犯這種錯誤的概率一般用 β表示，只有在知道總體真實分布時才能求得 β的值，但在假設(shè)檢驗中不知道總體 的真實 分布，所以無法求得 β的值。 α 與 β 是一對矛盾，我們要減小犯第一類錯誤的概率 α，就得容忍較大的犯第二類錯誤的概率 β，在其他條件不變時，無法同時減小 α 與 β。要同時減小 α與 β，就得增加樣本容量 n 。 18． 雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗 當(dāng)我們只關(guān)心差異大小，而不關(guān)心差異的方向時，應(yīng)進(jìn)行雙側(cè)檢驗；當(dāng)我們只關(guān)心某一方向的差異大小時，應(yīng)進(jìn)行單側(cè)檢驗。 19． 檢驗統(tǒng) 計量 總體均值檢驗： 總體服從正態(tài)分布，總體方差已知或大樣本時 Z檢驗 總體服從正態(tài)分布，總體方差未知，小樣本時 t檢驗 總體比例檢驗： 大樣本時 Z檢驗 總體方差的檢驗： F檢驗 20． P值 是一個概率值 ，是指 當(dāng)原假設(shè)為真是得到樣本觀察結(jié)果或比樣本更極端結(jié)果的概率。 第 十一 章：相關(guān)與回歸 1． 函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系 2． 相關(guān)系數(shù)：密切程度和方向 3． 相關(guān)系數(shù)的檢驗 ：樣本相關(guān)系數(shù)是依據(jù)樣本計算的，樣本是隨機的，樣本相關(guān)系數(shù)也是隨機的，樣本數(shù)據(jù)是相關(guān)的，并不能說明總體數(shù)據(jù)間也是相關(guān)的，需統(tǒng)計檢驗。 4． 相關(guān)分析與回歸分析 Y對 X回歸方程 ? 相關(guān)分析中不區(qū)分自變量、因變量，兩變量地位平等，回歸分析中要區(qū)分自變量與因變量。 ? 相關(guān)分析中兩變量都為隨機變量，回歸分析中，因變量是隨機變量，自變量一般是非隨機變量。 ? 相關(guān)分析的目的是分析兩個變量相關(guān)的程度，回歸分析要得到自變量對因變量的影響方式，并用數(shù)學(xué)方程表達(dá)出來，可以進(jìn)行預(yù)測和控制。 5． 高斯假定 關(guān)于回歸模型誤差項的假定： 數(shù)學(xué)期望為 0 方差相等 正態(tài)分布 獨立 6． 最小平方法 依 ? ? 2)?( yy 最小的原理擬合回歸方程的方法。估計值 iy? 實際上是當(dāng)自變量ixx? 時，對應(yīng)因變量 y 所有可能取值的平均值，既 )()( xfyE ? 最小二乘具有如下特征： 最小?? ???2)?(0)?(yyyy 7． 回歸系數(shù) 說明自變量每變動一個單位，因變量平均變動的數(shù)額。 一元線性回歸中 回歸系數(shù)的正負(fù)號 與相關(guān)系數(shù)一致。 8． 回歸變差與剩余變差 9． 估計標(biāo)準(zhǔn)誤差 10． 判定系數(shù) 第 十三 章：時間數(shù)列 1． 時間數(shù)列 平穩(wěn)序列 、非平穩(wěn)序列 時間序列模型： 四種因素（趨勢、季節(jié)、周期、隨機）相互獨立時用加法模型，存在相互影響時用乘法模型。 2． 序時平均數(shù)（平均發(fā)展水平） 時點數(shù)列平均發(fā)展水平的計算假定條件：相鄰兩點之間的數(shù)據(jù)變動是均勻的。 3． 逐期增長量與累計增長量：逐期增長量之和等于累計增長量 4． 環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度： 環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于定基發(fā)展速度 5． 環(huán)比增長速度與定基增長速度 6． 平均發(fā)展速度與平均增長速度 7． 幾何平均法（水平法） 幾何平均法強調(diào)最末期的
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