【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 為隨機(jī)誤差。值得注意的是，相關(guān)關(guān)系不能通過(guò)個(gè)別現(xiàn)象體現(xiàn)出其關(guān)系的規(guī)律性，必須在大量現(xiàn)象中才能得到體現(xiàn)。相關(guān)關(guān)系分類(lèi)：1. 按照相關(guān)關(guān)系涉及的因素（變量）的多少，可分為單相關(guān)和復(fù)相關(guān)；2. 按照相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式不同，可分為線性相關(guān)于非線性相關(guān)。對(duì)于一元相關(guān)，即為直線相關(guān)和曲線相關(guān)；3. 對(duì)于單相關(guān)，按照現(xiàn)象數(shù)量變化的方向不同，可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)4. 按照相關(guān)程度不同，可以分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)和無(wú)相關(guān)。相關(guān)分析：廣義上講，對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上現(xiàn)象之間數(shù)量上的不確定性依存關(guān)系進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)分析，即為相關(guān)分析。 內(nèi)容：1. 判斷確定現(xiàn)象之間有無(wú)關(guān)系以及相關(guān)關(guān)系的具體表現(xiàn)形式；2. 確定相關(guān)關(guān)系的密切程度；3. 檢驗(yàn)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)相關(guān)的顯著性，包括檢驗(yàn)相關(guān)關(guān)系的存在性、檢驗(yàn)相關(guān)關(guān)系強(qiáng)度是否達(dá)到一定水平，檢驗(yàn)兩對(duì)現(xiàn)象相關(guān)程度的差異性，估計(jì)相關(guān)系數(shù)的取值。相關(guān)關(guān)系的測(cè)度： 一：相關(guān)關(guān)系的一般判斷1. 定性分析：根據(jù)一定的經(jīng)濟(jì)理論和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行科學(xué)的定性分析，以判斷它們之間是否具有相關(guān)關(guān)系以及相關(guān)關(guān)系的類(lèi)型。2. 相關(guān)表和相關(guān)圖：簡(jiǎn)單相關(guān)表：利用未分組的原始資料，將兩個(gè)現(xiàn)象的變量值一一對(duì)應(yīng)地填列在同一張表格上，這就叫簡(jiǎn)單相關(guān)表，適用于資料的項(xiàng)數(shù)較少的情況。分組相關(guān)表：1. 單變量分組表：只對(duì)自變量進(jìn)行分組，因變量不分組，只是計(jì)算出其次數(shù)和平均數(shù)，這種表成為單變量分組表?？梢允乖假Y料大大簡(jiǎn)化，在原始資料較多的情況下，使用單變量分組表能更清晰地反映現(xiàn)象間的相互依存關(guān)系，找出變量間數(shù)據(jù)變動(dòng)的規(guī)律性。2. 雙分組變量表：將自變量和因變量都進(jìn)行分組制成的表稱為雙變量分組表。適用于大量復(fù)雜數(shù)據(jù)的處理和分析。相關(guān)系數(shù)的測(cè)定： 直線相關(guān)系數(shù)的計(jì)算：對(duì)于定距尺度的連續(xù)變量x和y，測(cè)定它們之間的線性相關(guān)關(guān)系最常用的方法是采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)。根據(jù)資料情況不同，有不同的計(jì)算形式。其中的積差法是最基本表達(dá)式。1. 積差法：r=sxy2sxsy其中r為直線相關(guān)系數(shù)，sx是變量數(shù)列x的標(biāo)準(zhǔn)差， sy是變量數(shù)列y的標(biāo)準(zhǔn)差， sxy2是變量數(shù)列x和y的協(xié)方差。sxy2=（xx）（yy）n12. 積差法在計(jì)算過(guò)程中要使用兩個(gè)數(shù)列的平均數(shù)，當(dāng)平均數(shù)的小數(shù)位很多或除不盡時(shí)，計(jì)算會(huì)比較繁雜且影響最終結(jié)果的精確性。因此常常采用其簡(jiǎn)捷公式：r=nxyxyny2（y）2nx2（x）23. 利用分組資料計(jì)算相關(guān)系數(shù)（1） 根據(jù)單變量分組表計(jì)算相關(guān)系數(shù)，可以在簡(jiǎn)單相關(guān)的基本公式上，以每組的次數(shù)作為權(quán)數(shù)進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，公式如下：r=xxyyf（yy）2f（xx）2f（2） 根據(jù)雙變量分組表，也能計(jì)算相關(guān)系數(shù)，但一般很少采用。計(jì)算公式為：r=（xx）（yy）fxy（yy）2fy（xx）2fxfxy是x與y交叉組的次數(shù)。直線相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)的內(nèi)容包括兩個(gè)部分，一是總體線性相關(guān)的存在性檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)總體線性相關(guān)系數(shù)是否為零；二是總體線性相關(guān)差異性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)?zāi)骋豢傮w線性相關(guān)程度是否等于（或者單側(cè)檢驗(yàn)大于或小于）某一特定值，以及檢驗(yàn)兩個(gè)相關(guān)系數(shù)是否來(lái)自同一相關(guān)總體。 設(shè)隨機(jī)變量（X,Y）服從正態(tài)分布?？傮w相關(guān)系數(shù)記為P，則對(duì)于由樣本資料（xi，yi）（i=1,2,…,n）計(jì)算的皮爾遜相關(guān)系數(shù)r，需要檢驗(yàn)一下原假設(shè)和備擇假設(shè)： Ho：p=0 H1：p≠0在H0成立情況下，有以下t統(tǒng)計(jì)量：t=rn21r2~t(n2)在給定顯著性水平下，當(dāng)ttα2(n2)，即表示總體線性相關(guān)系數(shù)顯著不等于零，即線性相關(guān)關(guān)系（在一定程度上）是存在的。皮爾遜直線相關(guān)系數(shù)r的取值含義：（1） r的取值有一定范圍，在1和+1之間，即1=r=1。（2） r的正負(fù)號(hào)只表示相關(guān)的方向，不表示相關(guān)程度的大小，即r0表示正相關(guān)；r0表示負(fù)相關(guān)。（3） 相關(guān)程度的大小要看相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值的大小。即|r|越接近1，表示密切程度越強(qiáng)；|r|越接近于0，表示相關(guān)密切程度越弱；（4） 為了使判斷有一定的標(biāo)準(zhǔn)，一般將相關(guān)程度設(shè)為以下幾個(gè)不同的等級(jí)：r，=r=，=r=，r。（只有樣本量較大時(shí)，這一判斷才成立）。（5） 皮爾遜直線相關(guān)系數(shù)是一種線性（直線）相關(guān)程度的度量。兩個(gè)變量的皮爾遜相關(guān)系數(shù)低，只能表示他們之間線性相關(guān)程度很低，不表示它們之間其他形式的相關(guān)密切程度很低。等級(jí)相關(guān)系數(shù)的測(cè)定方法：就是把有關(guān)聯(lián)的定序變量按等級(jí)次序排列，形成x和y兩個(gè)序數(shù)數(shù)列，再測(cè)定這兩個(gè)序數(shù)數(shù)列之間的相關(guān)程度，用這種方法計(jì)算的相關(guān)指標(biāo)叫做等級(jí)相關(guān)系數(shù)。 斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)（1） 定等級(jí)。將變量x和y的觀測(cè)值按從小到大（或從大到?。╉樞蚺懦龅燃?jí)，形成兩個(gè)序數(shù)數(shù)列。（2） 計(jì)算x和y兩個(gè)序數(shù)數(shù)列的每對(duì)觀測(cè)值的等級(jí)之差，記作D，D=XY.（3） 按下述公式計(jì)算rs: rs=16D2n（n21）在一般情況下，斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)rs的取值范圍亦為【1,1】。完全正相關(guān)時(shí)，兩數(shù)列等級(jí)一致，rs=1。完全負(fù)相關(guān)時(shí)，兩數(shù)列等級(jí)相反，rs=1.肯德?tīng)柕燃?jí)相關(guān)系數(shù)：交錯(cuò)級(jí)數(shù)。rk=14in（n1）i為換位總次數(shù)?？系?tīng)栂嚓P(guān)系數(shù)的取值范圍也為【1,1】。當(dāng)?shù)燃?jí)數(shù)列x和y的等級(jí)完全一致并按同一方向變化時(shí)，則rk=1，表示x和y的等級(jí)之間完全正相關(guān)?；貧w分析： 特點(diǎn)：（1） 在兩個(gè)或兩個(gè)以上變量中，必須根據(jù)研究目的確定其中一個(gè)為因變量，其余為自變量；（2） 在相關(guān)分析中，兩個(gè)變量都是隨機(jī)的，而在回歸分析中，要求因變量是隨機(jī)的，而自變量是給定的；（3） 若變量之間互為因果，或是沒(méi)有明顯因果關(guān)系，則可以求出兩個(gè)回歸方程，對(duì)于相關(guān)分析來(lái)說(shuō)，兩個(gè)變量之間只能求出一個(gè)相關(guān)系數(shù)；（4） 回歸方程有較強(qiáng)的應(yīng)用性。直線回歸方程： 理論模型：y=α+βx+ε 估計(jì)模型：y=a+bxa、 b的確定：b=nxyxynx2（x）2a=ybxn=ybχ回歸系數(shù)b是回歸直線的斜率，其含義為：自變量x每增加（或減少）一個(gè)單位，因變量y將平均增加（或減少）b個(gè)單位。回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤：離差平方和的平均數(shù)稱為剩余方差，記為sxy2，即sxy2=（yyc）2n2n2為自由度，這是因?yàn)榘醋钚《朔ㄇ蠼鈨蓚€(gè)參數(shù)a和b，受到兩個(gè)正規(guī)方程的約束，失去兩個(gè)自由度。 對(duì)剩余方差開(kāi)方就得到回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤，又稱估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差，它是衡量回歸估計(jì)精確度高低或回歸方程代表性大小的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。其計(jì)算公式為syx=（yyc）2n2syx的下標(biāo)yx表示以y為因變量的回歸故居標(biāo)準(zhǔn)誤?；貧w方程判定系數(shù)（可決系數(shù)）： 在直線回歸方程中，實(shí)際觀察值y的大小是圍繞其平均值y上下波動(dòng)的，y的這種波動(dòng)現(xiàn)象稱為變差。產(chǎn)生原因有二：（1） 受自變量x的影響，x取值不同會(huì)影響y取值不同；（2） 受其他因素影響（包括隨機(jī)因素和觀測(cè)誤差）的影響。把（yy）2稱為總變差（通常記為SST）,其中（ycy）2是由x變動(dòng)造成的變差，（yyc）2稱為回歸變差（通常記為SSR），是隨機(jī)因素引起的變差，稱為隨機(jī)變差或剩余變差（SSE）.總變差=剩余變差+回歸變差，SST=SSR+SSE。回歸變差占總變差的比值，可以作為衡量?jī)蓚€(gè)變量之間相關(guān)程度大小的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，記作r2r2=（ycy）2（yy）2=1（yyc）2（yy）2在大樣本下，可化簡(jiǎn)為：r2=1nsyx2nsy2=1syx2sy2對(duì)上式稍作轉(zhuǎn)換，可得：syx=sy1r2R^2稱為判定系數(shù)，又稱可決系數(shù)，它是相關(guān)系數(shù)r的平方。它表明自變量x的方差對(duì)因變量y的方差的解釋程度，換句話說(shuō)，它表明y的方差中有多大程度是由x原因引起的，判定系數(shù)一般用來(lái)反映回歸方程的擬合程度。R值越大，說(shuō)明相關(guān)程度越密切，這時(shí)syx值越小，也就是觀測(cè)點(diǎn)離回歸直線越近。當(dāng)r值大到r=177。1時(shí)，syx=0，此時(shí)，所有的觀測(cè)點(diǎn)都在回歸直線上，也就是完全相關(guān)。反之，r值越小，則syx越大。因變量的置信區(qū)間估計(jì)： 步驟：1. 由樣本數(shù)據(jù)x求出估計(jì)值yC及其標(biāo)準(zhǔn)差syx；2. 利用標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布曲線下的面積查對(duì)表，就可以在一定的概率保證下對(duì)總體估計(jì)值做出置信區(qū)間估計(jì)。其公式為。yctsyx≤y≤yc+tsyx第八章 時(shí)間數(shù)列分析時(shí)間數(shù)列：是某一指標(biāo)數(shù)列按時(shí)間先后順序加以排列而形成的統(tǒng)計(jì)序列。由于時(shí)間數(shù)列從動(dòng)態(tài)上反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)量發(fā)展變化，所以又稱動(dòng)態(tài)數(shù)列。 綜合分析法 水平分析法 速度分析法時(shí)間數(shù)列分析法 循環(huán)波動(dòng) 長(zhǎng)期波動(dòng) 數(shù)學(xué)模型法 季節(jié)波動(dòng)時(shí)間數(shù)列構(gòu)成要素：（1） 現(xiàn)象所屬時(shí)間；（2） 現(xiàn)象在響應(yīng)時(shí)間所達(dá)到的水平（指標(biāo)數(shù)值）。時(shí)間數(shù)列的分析意義：（1） 通過(guò)觀察時(shí)間數(shù)列，可以了解社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體的動(dòng)態(tài)變化全過(guò)程；便于人們?nèi)娴卣J(rèn)識(shí)事務(wù)的發(fā)展反方向和速度；（2） 通過(guò)分析，可以研究哪些因素對(duì)時(shí)間數(shù)列數(shù)值的大小起作用，進(jìn)一步掌握事物發(fā)展變化的趨勢(shì)和規(guī)律性；（3） 根據(jù)時(shí)間原有的發(fā)展規(guī)律，進(jìn)行短期預(yù)測(cè)或長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，是生產(chǎn)、管理、決策過(guò)程中不可缺少的有力工具。時(shí)間數(shù)列的分類(lèi)。一． 總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列 定義：也稱絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列，是由總量指標(biāo)按時(shí)間先后順序排列而形成的統(tǒng)計(jì)數(shù)列，反映現(xiàn)象在不同時(shí)間上所達(dá)到的規(guī)模、水平或工作總量。分類(lèi)：1. 時(shí)期數(shù)列：指同類(lèi)的時(shí)期指標(biāo)按時(shí)間先后順序形成的數(shù)列，是數(shù)列中的各期指標(biāo)值反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)期累計(jì)達(dá)到的總量。特點(diǎn)：（1） 數(shù)列中不同時(shí)間的指標(biāo)數(shù)值可以累計(jì)；（2） 指標(biāo)值的大小和時(shí)期長(zhǎng)短有直接關(guān)系，一般來(lái)說(shuō)，時(shí)期越長(zhǎng)，數(shù)值越大；（3） 指標(biāo)值一般是通過(guò)連續(xù)登記獲取的。 舉例：社會(huì)商品零售額、居民總收入、進(jìn)出口貿(mào)易總額等。2. 時(shí)點(diǎn)數(shù)列：是時(shí)點(diǎn)指標(biāo)按時(shí)間先后順序排列形成的統(tǒng)計(jì)數(shù)列其指標(biāo)反映經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在某一時(shí)點(diǎn)或某一瞬間所達(dá)到的水平。特點(diǎn)。（1） 數(shù)列中不同時(shí)點(diǎn)上數(shù)值不可累計(jì)（或相加沒(méi)有意義）；（2） 指標(biāo)數(shù)值的大小和時(shí)間長(zhǎng)達(dá)沒(méi)有直接關(guān)系；（3） 時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的數(shù)值一般是通過(guò)不連續(xù)登記取得的。舉例：商品庫(kù)存數(shù)、企業(yè)數(shù)、存款余額等。二．相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列 定義：相對(duì)指標(biāo)按時(shí)間先后順排列形成的數(shù)列，反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間數(shù)量對(duì)比關(guān)系的發(fā)展變化過(guò)程。相對(duì)指標(biāo)很多，大多數(shù)是由兩個(gè)總量指標(biāo)對(duì)比派生出來(lái)的。 由于相對(duì)指標(biāo)計(jì)算時(shí)抽象了基數(shù)（或絕對(duì)數(shù)）的差異，因此相對(duì)指標(biāo)不僅在空間上不具有直接相加性，而且在時(shí)間上也不具有直接可加性。也就是說(shuō)相對(duì)時(shí)間數(shù)列是不可直接相加的。三．平均數(shù)時(shí)間數(shù)列定義：平均指標(biāo)按時(shí)間先后順序排列形成的數(shù)列，反映現(xiàn)象的一般水平在不同時(shí)間上的發(fā)展變化情況。是由兩個(gè)總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列對(duì)比形成的派生數(shù)列在時(shí)間上不具有可加性。時(shí)間數(shù)列的影響因素：1. 長(zhǎng)期趨勢(shì)定義：是指時(shí)間數(shù)列中指標(biāo)數(shù)值在較長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，由于受普遍的、持續(xù)的、決定性的基本因素的作用，是