微分方程練習題word版(編輯修改稿)
2025-02-05 19:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 二、利用觀察法求出下列方程的積分因子，并求其通解 1 ydxxdy+y2xdx=0 2 y(2xy+ex)dxexdy=0 三、 [xy(x+y)f(x)y]dx+[f(x)+x2y]dy=0 為全微分方程，其中函數(shù) f(x)連續(xù)可微， f(0)=0,試求函數(shù) f(x)，并求該方程的通解。 127 可降階的高階微分方程 一、求下列各微分方程的通解 1． y? =xsinx 2. y? y? =x ? +(y? )2=y? 4. y? (1+ex)+y? =0 二、求下列各微分方程滿足所給初始條件的 特解 1． 2y? =sin2y y 20 ???x y? 10??x 2. xy? y? lny? +y? lnx=0 y 21??x y? 21 ex ?? 三、函數(shù) f(x)在 x0 內(nèi)二階導函數(shù)連續(xù)且 f(1)=2，以及 f? (x) 0)()(21 ?? ? dtt tfxxf x,求 f(x). 四、一物體質(zhì)量為 m,以初速度 Vo 從一斜面上滑下，若斜面的傾角為 ? ，摩擦系數(shù)為 u,試求物體在斜面上滑動的距離與時間的函數(shù)關(guān)系。 128 高階線性的微分方程 一、選擇題 1．下列方程中 為線性微分方程 （ A）（ y ? ） +xy? =x (B)y xyy ??? 2 (C) xeyxyxy ?????? 222 (D) yxyyy co s3 ?????? y1= 22 1xxe? ， y1= 22 1xxe? ， y3=e(x 2)1x 則 （ A）僅 y1與 y2線性相關(guān) （ B）僅 y2與 y3線性相關(guān) （ C）僅 y1與 y3線性相關(guān) （ D）它們兩兩線性相關(guān) 3．若 y1和 y2是二階齊次線性方程， y? +p(x)y? +4(x)y=0 兩個特解， c1c2為任意常數(shù)，則y=c1y1+c2y2 (A)一定是該方程的通解 （ B）是該方程的特解 （ C）是該方程的解 （ D）不一定是方程的解 4．下列函數(shù)中哪組是線性無關(guān)的 （ A） lnx, lnx2 (B)1， lnx (C)x, ln2x (D)ln x , lnx2 二、證明：下列函數(shù)是微分方程的通解 1y=c1x2+c2x2lnx(c1 c2是任意常數(shù) )是方程 x2y? 3xy? +4y=0 的通解 2y=c1ex+c2e xex?2 (c1c2是任意常數(shù) )是方程 2 xeyy 2?????? 的通解 三、設 y1(x)y2(x)是某個二階線齊
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