《微分方程練習(xí)題》word版-文庫吧
2024-12-25 19:47 本頁面
【正文】 、設(shè) f(x)=x+? x0 f(u)du,f(x)是可微函數(shù)，求 f(x) 四、求一曲線的方程，曲線通過點（ ） ,且曲線上任一點處的切線垂直于此點與原點的連線。 五、船從初速 v0=6 米 /秒而開始運動， 5 秒后速度減至一半。已知阻力與速度成正比，試求船速隨時間變化的規(guī)律。 123 齊次方程 一、求下列齊次方程的通解 1 yx? xsin 0?xy 2 (x+ycos )xy dxxcosxy dy=0 二 求下列齊次方程滿足所給初始條件的特解 1． xyaxdy =x2+y2 y x=e=2e +(xyy2)dx=0y x=1=1 三、求方程：（ x+y+1） dx=(xy+1)dy 的通解 四、設(shè)有連結(jié)點 O(0， 0)和 A（ 1， 1）一段向上凸的曲線孤 AO? 對于 AO? 上任一點 P（ x， y） ,曲線孤與 PO? 直線段 OP? 所圍圖形的面積為 x2，求曲線孤 AO? 的方程。 一階線性微分方程 一、求下列微分方程的通解 ? +y=xex ? +ytanx=sin2x ? + xxyx sin1 ? 4.yeyx ydxdy 3?? 二、求下列微分方程滿足初始條件的特解 1． y? cosy+siny =x y 40 ???x 2.(2x+1)eyy? 2ey=4 y 00??x 三、已知 f(? ),曲線積分 ba? ? ? dyxfdxxyxfx )()(s in ?? 與路徑無關(guān)，求函數(shù) f(x). 四、質(zhì)量為 M 0克的雨滴在下落過程中，由于不斷蒸發(fā)，使雨滴的質(zhì)量以每秒 m 克的速率減少，且所受空氣阻力和下落速度成正比，若開始下落時雨滴速度為零，試求雨滴下落的速度與時間的關(guān)系。 五、 求下列伯努利方程的通解 1． y′ + xyx ?1 2y5 2. xy′ +yy2lnx=0 124 全微分方程 一、求下列方程通解 1． [cos(x+y2)+3y]dx+[2ycos(x+y2)+3x]dy=0 2.(xcosy+cosx)yysinx+siny=0 +(xey2y)dy=0
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