微分方程練習(xí)題word版(已修改)
2025-01-21 19:47 本頁面
【正文】 第十二章 微分方程 167。121 微分方程的基本概念 一、判斷題 =ce x2 (c 的任意常數(shù) )是 y? =2x 的特解。 ( ) =(y? )3 是二階微分方程。 ( ) 有特解。 ( ) ，則這個解稱為通解。 （ ） 。 （ ） 二、填空題 1. 微分方程 .(7x6y)dx+dy=0 的階數(shù)是 。 2. 函數(shù) y=3sinx4cosx 微分方程的解。 3. 積分曲線 y=(c1 +c2 x)e x2 中滿足 y x=0=0, y? x=0=1 的曲線是 。 三、選擇題 1．下列方程中 是常微分方程 （ A）、 x2+y2=a2 (B)、 y+ 0)( arctan ?xedxd (C)、22xa?? +22ya??=0 （ D）、 y ? ? =x2+y2 是二階微分方程 （ A）（ y ? ? ） +x2y? +x2=0 (B) (y? ) 2+3x2y=x3 (C) y? +3y? +y=0 (D)y? y2=sinx 22dxyd +w2y=0 的通解是 其中 （ A） y=ccoswx (B)y=c sinwx (C)y=c1coswx+c2sinwx (D)y=c coswx+c sinwx 4. C 是任意常數(shù)，則微分方程 y? = 323y 的一個特解是 （ A） y=(x+2)3 (B)y=x3+1 (C) y=(x+c)3 (D)y=c(x+1)3 四、試求以下述函數(shù)為通解的微分方程。 1． 22 CCxy ?? （其中 C 為任意常數(shù)） 2. xx eCeCy 3221 ?? （其中 21,CC 為任意常數(shù)） 五、質(zhì)量為 m 的物體自液面上方高為 h 處由靜止開始自由落下，已知物體在液體中受的阻力與運動的速度 成正比。用微分方程表示物體，在液體中運動速度與時間的關(guān)系并寫出初始條件。 122 可分離變量的微分方程 一、求下列微分方程的通解 1． +sec2ytanxdy=0 2． (x+xy2)dx(x2y+y)dy=0 3． (ex+yex)dx+(ex+yey)dy=0 4． y? =cos(xy).(提示令 .xy=z) 二、求下列微分方程滿足所給初始條件的特解 1． cosydx+(1+ex)sinydy=0. y x=0=4? 2. 1.1s e c 232 ???? ? ?xyx dxdyyx 三
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