微分方程練習(xí)題word版-wenkub
2023-01-24 19:47:59 本頁面
【正文】 間的關(guān)系并寫出初始條件。 2. 函數(shù) y=3sinx4cosx 微分方程的解。 ( ) 有特解。第十二章 微分方程 167。 ( ) ，則這個(gè)解稱為通解。 3. 積分曲線 y=(c1 +c2 x)e x2 中滿足 y x=0=0, y? x=0=1 的曲線是 。 122 可分離變量的微分方程 一、求下列微分方程的通解 1． +sec2ytanxdy=0 2． (x+xy2)dx(x2y+y)dy=0 3． (ex+yex)dx+(ex+yey)dy=0 4． y? =cos(xy).(提示令 .xy=z) 二、求下列微分方程滿足所給初始條件的特解 1． cosydx+(1+ex)sinydy=0. y x=0=4? 2. 1.1s e c 232 ???? ? ?xyx dxdyyx 三 、設(shè) f(x)=x+? x0 f(u)du,f(x)是可微函數(shù)，求 f(x) 四、求一曲線的方程，曲線通過點(diǎn)（ ） ,且曲線上任一點(diǎn)處的切線垂直于此點(diǎn)與原點(diǎn)的連線。 一階線性微分方程 一、求下列微分方程的通解 ? +y=xex ? +ytanx=sin2x ? + xxyx sin1 ? 4.yeyx ydxdy 3?? 二、求下列微分方程滿足初始條件的特解 1． y? cosy+siny =x y 40 ???x 2.(2x+1)eyy? 2ey=4 y 00??x 三、已知 f(? ),曲線積分 ba? ? ? dyxfdxxyxfx )()(s in ?? 與路徑無關(guān)，求函數(shù) f(x). 四、質(zhì)量為 M 0克的雨滴在下落過程中，由于不斷蒸發(fā)，使雨滴的質(zhì)量以每秒 m 克的速率減少，且所受空氣阻力和下落速度成正比，若開始下落時(shí)雨滴速度為零，試求雨滴下落的速度與時(shí)間的關(guān)系。 129 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 一、選擇題 1 以 y1=cosx,y2=sinx 為特解的方程是 （ A） 0???? yy (B) 0???? yy (C) 0????? yy (D) 0????? yy 2．微分方程 2 0?????? yyy 的通解是 （ A） xx
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