【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 )fa． 14． 用長(zhǎng)為 1 的鐵 絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，若半圓半徑為 x ，求此框架?chē)傻拿娣e y 與 x 的函數(shù)式 ()y f x? ，并寫(xiě)出它的定義域 ． 15．函數(shù) ()fx對(duì)于任意實(shí)數(shù) x 滿(mǎn)足條件 1( 2) ()fx fx?? ， 若 (1) 5f ?? ，求 ( (5))ff ． 16．設(shè) )(xfy? 是定義在區(qū)間 ]1,1[? 上的函數(shù)，且滿(mǎn)足條件： （ 1） ( 1) (1) 0ff? ? ? ；（ 2）對(duì)任意的 , [ 1 ,1 ] , | ( ) ( ) | | |u v f u f v u v? ? ? ? ?都 有 ． （Ⅰ）證明：對(duì)任意的 [ 1 ,1 ] , 1 ( ) 1x x f x x? ? ? ? ? ?都 有 ； （Ⅱ）證明：對(duì)任意的 , [ 1 ,1 ] , | ( ) ( ) | 1u v f u f v? ? ? ?都 有 ． 2． 2 函數(shù)的定義域與值域 【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】 1．函數(shù)的定義域； 2．函數(shù)的值域． 【典型例題】 例 1．（ 1）函數(shù) )13lg (13)( 2 ???? xxxxf 的定義域是 （ 2）已知 ()fx = 11?x ，則函數(shù) ( ( ))f f x的定義域是 （ 3） 函數(shù) ＝ 2 68y kx x k? ? ? ?的定義域?yàn)?R，則 k 的取值范圍是 _ （ 4）下列函數(shù)中 ,最小值是 2 的是 _ _(正確的序號(hào)都填上 ).① ?1 2)y x xx? ? ? ；②2232xy x?? ? ；③ 9 14xy x? ? ? ；④ xxy cottan ?? ． （ 5）若 的最大值是則 yxyx 43,122 ??? ______ 例 2．（ 1）求下列函數(shù)的定義域：xxxxxxf ??????02 )1(65)( 的定義域． （ 2）已知函數(shù) ()fx的定義域是 (, )ab，求函數(shù) ( ) ( 3 1 ) ( 3 1 )F x f x f x? ? ? ?的定義域． 例 3． 求下列函數(shù)的值域： （ 1） 24 3 2y x x? ? ? ?； （ 2） 12y x x? ? ? ； （ 3） 22 12 2 3xxy ???； （ 4） 35y x x? ? ? ?； 例 4．已知函數(shù) 2( ) 3y f x x ax? ? ? ?在區(qū)間 [? 1， 1]上的最小值為 ? 3，求實(shí)數(shù) a 的值． 【課內(nèi)練習(xí)】 1．函數(shù) 23)( xxxf ?? 的定義域?yàn)椋? ） A． [0，32 ] B． [0， 3] C． [? 3， 0] D．（ 0， 3） 2．函數(shù) 251xy x? ? 的值域?yàn)?（ ） A 5{ | }2yy?B{ | 0}yy? C{ | 2 5}y y y??且 D 2{ | }5yy? 3．若函數(shù) ()fx的定義域?yàn)?[, ]ab， 且 0ba?? ? ，則函數(shù) ( ) ( ) ( )g x f x f x? ? ?的定義域是（ ） A． [, ]ab B． [ , ]ba?? C． [ , ]bb? D． [ , ]aa? 4．函數(shù) 2211 xy x?? ?的值域?yàn)椋ǎ?A． [ 1,1]? B． ( 1,1]? C． [ 1,1)? D． ( , 1] [1, )?? ? ?? 5．函數(shù) 31 ???? xxy 的值域是 6．函數(shù) 24 8 136( 1)xxy x??? ? ( 1x?? )的值域是 7． 若一系列函數(shù)的解析式相同、值域相同 ,但其定義域不同 ,則稱(chēng)這些函數(shù)為“同族函數(shù)” ,那么函數(shù)解析式為 2yx? 、值域?yàn)?{1,4}的“同族函數(shù)”共有 個(gè) . 8．求下列函數(shù)的定義域：（ 1） 2311xxy x ?? ??； （ 2）12log (2 )xy x? ? ． 9．求下列函數(shù)的值域： （ 1） 2 4 2 (1 4)y x x x? ? ? ? ? ?；（ 2） xxy sin2 sin2??? ；（ 3） 22 436xxy ??? ??． 10．已知函數(shù) 12)( 2 ??? axxxf 在區(qū)間 [ 1, 2]? 上的最大值為 4，求 a 的值． 作業(yè) 1． 設(shè) I＝ R，已知 2( ) lg( 3 2)f x x x? ? ?的定義域 為 F，函數(shù) ( ) lg( 1) lg( 2)g x x x? ? ? ?的定義域?yàn)?G，那么 GU ICF等于（ ） A． (2，＋ ∞) B． (－ ∞， 2) C． (1，＋ ∞) D． (1， 2)U(2，＋ ∞) 2．已知函數(shù) )(xf 的定義域?yàn)?[0， 4]，求函數(shù) )()3( 2xfxfy ??? 的定義域?yàn)椋? ） A． [ 2, 1]?? B． [1,2] C． [ 2,1]? D． [ 1, 2]? 3．若 a ＞ 1, 則 11??aa 的最小值是（ B） A． 2 B． 3 C． 32 D． 12 4．若函數(shù) ()fx的 定義域?yàn)?[－ 2， 2]，則函數(shù) ()fx的定義域是（ ） A． [－ 4， 4] B． [－ 2， 2] C． [0， 2] D． [0， 4] 5．已知函數(shù) 1( ) lg1 xfx x?? ? 的定義域?yàn)锳，函數(shù) ( ) lg( 1 ) lg( 1 )g x x x? ? ? ?的定義域?yàn)?B，則下述關(guān)于 A、 B 的關(guān)系中，不正確的為（ ） A． A?B B． A∪ B=B C． A∩ B=B D． B?≠ A 6．下列結(jié)論中正確的是（ ） A．當(dāng) 2x? 時(shí)， 1x x? 的最小值為 2 B． 02x?? 時(shí)， 22xx?? 無(wú)最大值 C．當(dāng) 0x? 時(shí)， 1 2x x?? D．當(dāng) 1x? 時(shí)， 1lg 2lgx x?? 7．函數(shù) 232y x x? ? ? 的值域?yàn)? 8．函數(shù) | 1 | | 2 |y x x? ? ? ?的值域?yàn)? 9． 函數(shù) ( 6 3 ) ( 0 2)y x x x? ? ? ? ?的值域是 10． 求函數(shù) 222 2 31xxy ??? ??的值域 11． 求函數(shù) xxy c oslg25 2 ??? 的定義域． 12．已知函數(shù)2 2( 1) 1xy ax a x?? ? ? ?的定義域是 R , 則實(shí)數(shù) a 的范圍是 13． 已知函數(shù) 22( ) l g[ ( 1 ) ( 1 ) 1 ] ,f x a x a x? ? ? ? ?若 ()fx的值域?yàn)?( , )???? ，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。 2( ) 2 3f x x x? ? ?在 [0, ]a ( 0)a? 上的最大值為 3，最小值為 2，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 15．已知 ()fx的值域是 34[ , ]89，試求函數(shù) ( ) ( ) 1 2 ( )y g x f x f x? ? ? ?的值域 ． 16．已知二次函數(shù) 2( ) ( 0 , )f x x b x c b c R? ? ? ? ?．若 ()fx的定義域?yàn)?[ 1,0]? 時(shí)，值域也是 [ 1,0]? ，符合上述條件的函數(shù) ()fx是否存在？若存在，求出 ()fx的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 2． 3 函數(shù)單調(diào)性 【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】 1．函數(shù)單調(diào)性的定義， 2．證明函數(shù)單調(diào)性； 3．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 4．利用函數(shù)單調(diào)性解決一些問(wèn)題； 5．抽象函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性結(jié)合運(yùn)用 【典型例題】 例 1． (1) ( ) ( 2 1 ) ,f x a x b R? ? ?設(shè) 函 數(shù) 是 上 的 減 函 數(shù)則 a 的范圍為 ( ) (2)已知 ()fx在區(qū)間 ( , )???? 上是減函數(shù)， ,a b R? 且 0ab?? ，則下列表達(dá)正確的是（ ） A． ( ) ( ) [ ( ) ( ) ]f a f b f a f b? ? ? ? B． ( ) ( ) ( ) ( )f a f b f a f b? ? ? ? ? C． ( ) ( ) [ ( ) ( ) ]f a f b f a f b? ? ? ? D． ( ) ( ) ( ) ( )f a f b f a f b? ? ? ? ? (3) 函數(shù) 2 23y x x? ? ?的單調(diào)減區(qū)間是 例 2．畫(huà)出下列函數(shù)圖象并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間 （ 1） 2 2 | | 1y x x? ? ? ?（ 2） 2| 2 3 |y x x? ? ? ? 例 3． 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù) 在 上是減函數(shù)． 例 )(xf 是定義在 R 上的函數(shù)，對(duì) m 、 Rn? 恒有 )()()( nfmfnmf ??? ，且當(dāng) 0?x時(shí)， 1)(0 ?? xf 。（ 1）求證： 1)0( ?f ； （ 2）證明： Rx? 時(shí)恒有 0)( ?xf ；（ 3）求證： )(xf 在 R 上是減函數(shù)； （ 4）若 ( ) (2 ) 1f x f x? ? ?，求 x 的范圍。 【課內(nèi)練習(xí)】 1．下列函數(shù)中 ,在區(qū)間 (0,2)上為增函數(shù)的是 ( ). A． 32yx?? ? B． 3y x? C． 2 45y x x? ? ? D． 23 8 10y x x? ? ? 2 23y x x? ? ? ?的增區(qū)間是（ ） .A[? 3,? 1] B[? 1,1] C( , 3)??? D [ 1, )? ?? 3. 2( ) 2 ( 1) 2f x x a x? ? ? ?在 ( ,4]?? 上是減函數(shù)，則 a 的取值范圍是（ ） . A． 3a?? B． 3a?? C． 5a? D． 3a? 4．若函數(shù) ()fx在區(qū)間 [a ,b]上具有單調(diào)性，且 ( ) ( ) 0f a f b ? ,則方程 ( ) 0fx? 在區(qū)間 [a ，b]上（ ） A 至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B 至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C 沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D 必有唯一的實(shí)數(shù)根 5. 函數(shù) 2 6 10y x x? ? ? ? 的單調(diào)增區(qū)間是 ____，單調(diào)減區(qū)間 ______。 6． 2( ) 2 3f x x m x? ? ?當(dāng) [ 2, )x? ? ?? 時(shí)是增函數(shù) ,當(dāng) ( , 2]x? ??? 時(shí)是減函數(shù) , 求 (1)f 7． 已知 ()fx在定義域內(nèi)是減函數(shù)，且 ()fx 0，在其定義域內(nèi)下列函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)的為 ① ()y a f x?? （ 為常數(shù)）； ② ()y a f x?? （ a 為常數(shù)） ； ③ 1()y fx? ； ④ 2[ ( )]y f x? ． 8．函數(shù) ( 1 )( ) log [ 0 , 1 ]xxaf x a ??? 在上的最大和最小值的和為 a ，則 a = 9．設(shè) ()fx是定義在 (0, )?? 上的單調(diào)增函數(shù)，滿(mǎn)足 ( ) ( ) ( ) , ( 3 ) 1f x y f x f y f? ? ? 10． 求證 :函數(shù) ( ) ( 0)af x x ax? ? ?在 ( , )a ?? 上是增函數(shù) . 作業(yè) ：① 1xy x? ? 。 ② 2y x x??； ③ 2( 1)yx?? ? 。 ④ 21 xy x??? ，其中在 (,0)? 上為減函數(shù)的是（ ） （ A）① （ B）④ （ C）①、④ （ D）①、②、④ )(xf 在 ),( ba 和 ),( dc 都是增函數(shù)，若 ),(),( 21 dcxbax ?? ，且 21 xx ? 那么（ ）A． )()( 21 xfxf ? B． )()( 21 xfxf ? C． )()( 21 xfxf ? D．無(wú)法確定 3. 已知函數(shù) )(xf 是定義在 )2,2(? 上的減函數(shù)，若 ( 1) (2 1)f m f m? ? ?，實(shí)數(shù) m 的取值范圍為 ( ) A. m0 B. 30m2 C. 1m3 D. 1322m? ? ? ]3,1[,)2()( 2 ???? xxxf ，函數(shù) )1( ?xf 的單調(diào)遞減區(qū)間為 xxy 1??在 ]2,1[ 上的值域?yàn)? 2() 1axfx x? ? (a ≠ 0)在區(qū)間 (－ 1， 1)上的單調(diào)性。 2( ) | 1 |f x x x? ? ?的圖象，并根據(jù)函數(shù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 . ()fx是定義在 (0, )?? 上的增函數(shù)， (2) 1f ? ，且 ( ) ( ) ( )f x y f x f y??，求滿(mǎn)足不等式 ( ) ( 3) 2f x f x? ? ?的 x 的取值范圍 . 作業(yè) ||2 xxy ??? 的單調(diào)遞減區(qū)間為 ； 2 單調(diào)增函數(shù) ()fx對(duì)任意 Ryx ?, 滿(mǎn)足 ( ) ( ) ( ) , ( 3 ) ( 3 9 2) 0x x xf x y f x f y f k f? ? ? ? ? ? ? ?若 恒成立，則 k 的 取值范圍是 ； y＝ 80212 ?? xx的單調(diào)遞增區(qū)間為 ； y＝ xx??11 的遞減區(qū)間是 ；