【正文】 第一部分 集合 集合的概念及其運算（ 1） 【知識網(wǎng)絡(luò)】 ：集合、全集、子集、空集、集合的包含與相等 ：列舉法、描述法、韋恩圖法 【典型例題】 例 1.（ 1）下列集合中，是空集的是 （ ） A． 2{ | 3 3}xx?? B． 2{( , ) | , , }x y y x x y R? ? ? C． 2{ | 0}xx?? D． },01|{ 2 Rxxxx ???? （ 2）若集合 ? ?,M a b c? 中的元素是 ABC? 的三邊長，則 △ ABC 一定不是 （ ） A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形 （ 3） 若 全集 ? ? ? ?0 , 1 , 2 , 3 , 4 2 , 3UU C A??且，則集合 A 的真子集共有 （ ） A． 3 個 B． 5 個 C． 7 個 D． 8 個 （ 4）方程組??? ?? ?? 9122 yxyx 的解集是 . （ 5）設(shè) ? ? ? ?34|,|, ??????? xxxACbxaxARU U 或，則 a? ， b? . 例 ?????? ???? NxNxA 6 8|，試求集合 A 的所有子集 . 例 { 2 5}A x x? ? ? ?， { 1 2 1}B x m x m? ? ? ? ?， B?? 且 BA? ,求 m 的 取值 范圍 . 例 ? ?321, 3 , 3 2S x x x? ? ?， ? ?1, 2 1Ax??，如果 ??,0?ACS 則這樣的實數(shù) x 是否存在？若存在，求出 x ；若不存在，請說明理由 . 【課內(nèi)練習(xí)】 集合 { | 1}X x x? ?? ，下列關(guān)系式中成立的為 （） A． 0 X? B． ??0 X? C． X?? D． ??0 X? 集合 ? ?2|1A y y x? ? ?， ? ?2|1B x y x? ? ?，則下列關(guān)系中正確的是 （） A． AB? B． AB? C． BA? D． [1, )AB? ? ?? ，正確的是 （ ） ,AB?? 則 ,AB中至少有一個為 ? S 為全集，且 ,A B S? 則 A B S?? { | 8 }M x N x N? ? ? ?，則 M 中元素的個數(shù)是 （ B） A． 10 B． 9 C． 8 D． 7 111{1, , , , }234??? 可用描述法表示為 . 1{ | , }x x n Nn ??? 3{ | ( 3 ) ( 2 ) 0 } , { | 0 }3xA x x x B x x ?? ? ? ? ? ??，則 ,AB之間的關(guān)系是 A B .（填 ,??或 ? ） { 3 2}A x x? ? ? ?, { 2 1 2 1}B x k x k? ? ? ? ?,且 AB? ，則實數(shù) k 的取值范圍是 . ,ABC 且 ,A B A C??,若 {0,1, 2,3, 4}B ? , {0,2,4,8}C ? ,集合 A 中最多含 幾個元素 ? UZ? , { | 2 , } , { | 2 1 , }A x x k k N B x x k k N? ? ? ? ? ? ?,求 ,UUC AC B . 2{ | 2 1 0 , }A x R ax x a R? ? ? ? ? ?中只有一個元素 (A 也可叫作單元素集合 ),求 a的值 ,并求出這個元素 . 集合的概念及其運算（ 2） 【知識網(wǎng)絡(luò)】 集合的 運算：交集、并集、補集 【典型例題】 例 1.（ 1）設(shè) 22{ | 0 }, { | 0 }A x x x B x x x? ? ? ? ? ?，則集合 AB? （ ） A． 0 B． ??0 C． ? D． ? ?1,0,1? （ 2）全集 { , , , , }U a b c d e? ，集合 { , , } , { , , }M c d e N a b e??，則集合 {, }ab 可表示為 （ ） A． MN? B． ()UC M N? C． ()UM C N? D． ( ) ( )UUC M C N? （ 3） 下列 表示圖形中的陰影部分的是 （ ） A． ( ) ( )A C B C B． ( ) ( )A B A C C． ( ) ( )A B B C D． ()A B C （ 4） 已知集合 ? ? ? ?22, 1 , 3 , 3 , 2 1 , 1A a a B a a a? ? ? ? ? ? ?，若 ? ?3AB?? ， 求 實數(shù) a 的值 （ 5） 給出下列六個等式： ① A A A?? ； ② ()UA C A U??； ③ ()UA C A? ??； ④ ()A A B A B? ? ? ?； ⑤ ( ) ( )A B A B A B? ? ? ? ?； ⑥ ()A B A A? ? ? （其中 A B C ,AB為全集 U 的子集） .其中正確的有 個 . 例 UR? ， {|Mm? 方程 2 10mx x? ? ? 有實數(shù)根 } ， {|Nn? 方程 2 0x x n? ? ? 有實數(shù)根 } ，求 ()UC M N? . 例 { | 3}A x a x a? ? ? ?, { | 1B x x? ?? 或 5}x? . (1)若 AB?? ,求 a 的取值范圍 。 (2) 若 A B B? ,求 a 的取值范圍 . 例 2 2 2{ | 1 9 0 }, { | 5 6 0 }A x x a x a B x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?,是否存在實數(shù) a ,使 A , B 同時滿足下列三個條件 :① AB? ,② A B B?? ,③ ? ()AB? .若存在 ,試求出 a 的值 。若不存 在 ,請說明理由 . 【課內(nèi)練習(xí)】 ? ? ? ?22( , ) 0 , ( , ) 1 , ,M x y x y N x y x y x R y R? ? ? ? ? ? ? ?，則 MN?? （ ） A． {( 1,1), (1, 1)}?? B． 22{( , )}22? C． 22{( , )}? D． 2 2 2 2{ ( , ) , ( , ) }2 2 2 2?? 2．若集合 }1,1{??A ， }1|{ ?? mxxB ，且 ABA ?? ，則 m 的值為 （ ） A． 1 B． 1? C． 1或 1? D． 1或 1? 或 0 名同學(xué)參加跳遠(yuǎn) 和鉛球測驗，測驗成績及格 的 分別為 40 人和 31人， 2 項測驗成績均不及格的有 4 人， 2 項測驗成績都及格的人數(shù)是 （ ） A． 35 B． 25 C． 28 D． 15 4. { | 2 4 } , { | }A x x B x x a? ? ? ? ? ?，若 AB? ?? ，且 AB? 中不含元素 6 ，則 a 的一個可能值為 （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 ? ? ? ?21, 4 , , 1,A x B x??且 A B B? ，則 x? . 6. 已知 ? ? ? ?2 2 1 , 2 1A y y x x B y y x? ? ? ? ? ? ? ?，則 AB? _________. {( , ) | 4 6}A x y x y? ? ?， { ( , ) | 3 2 7 }B x y x y? ?，則滿足 ()C A B??的集合 C 為 . UR? ， 集合 ? ?2| 3 2 0A x x x? ? ? ?， ? ?2| ( 1 ) 0B x x m x m? ? ? ?； 若 ()UC A B ??，求 m 的值 . 2{ | ( 2 ) 1 0 , }A x x b x b b R? ? ? ? ? ? ?，求集合 A 中所有元素的和 S . 2{1, 3 , } , {1, }A a B a??，問是否存在這樣的實數(shù) a ，使得 2{1, , }A B a a? 與 {1, }A B a? 同時成立？若存在，求出實數(shù) a ；若不存在，說明理由 . 集合的概念及其運算（ 1） A 組 1. ( 3,2)A?? 且 ,x A x Z??，則 x 組成的集合為 （ ） A.{1} B.{0,1} C.{ 2, 1,0,1}?? D.{ 3, 2, 1, 0,1, 2}? ? ? UR? ， 2{ | 1 }, { | 2 2 }UC A y y B y y x x? ? ? ? ? ?，則下列各式中正確的是（ ） A. AB? B C. B A D. BA216。 . },412|{ ZkkxxM ????， },214|{ ZkkxxN ????，則 （ ） A． NM? B． M N C． N M D． MN?? ： M m m Z m Z? ? ? ?{ | , }10 1 = . 5. 若 ? ?| 1,I x x x Z? ? ? ?，則 NCI = . 2{ | 3 1 0 , }A a m a a a R? ? ? ? ?只含有一個元素，求 m 的值 . ,ab滿足什么條件時，集合 { | 0}A x ax b? ? ?是有限集、無限集、空集 . 8. 設(shè) S 為滿足下列條件的實數(shù)構(gòu)成的非空集合： ① 1S? ； ② 若 aS? ，則11 Sa?? . (1)0 是否為集合 S 中的元素？為什么？ (2)若 2 S? ，試確定一個符合條件的集合 S 。 (3)集合 S 中至少有多少個元素？試證明你的結(jié)論 . B 組 M 與 P 表示同一集合的是 （ ） A. {0},MP? ?? B. { ( 3 , 7 ) } , { ( 7, 3 ) }MP? ? ? ? C. 2{( , ) | 3 , }M x y y x x R? ? ? ?, 2{ | 3 , }P y y x x R? ? ? ? D. 22{ | 1 , }, { | ( 1 ) 1 , }M y y t t R P t t y y R? ? ? ? ? ? ? ? ? 2{ | 6 , }y N y x x N? ? ? ? ?的真子集的個數(shù)是 （ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 { | 2 , }A x x k k Z? ? ?， { | 2 1, }B x x k k Z? ? ? ?， { | 4 1, }C x x k k Z? ? ? ?，又 ,a A b B?? ，則有 （ ） A. a b A?? B. a b B?? C. a b C?? D. ab? 不屬于 A 、 B 、 C 中任一集合 4. 設(shè)全集 {1, 2, 3, 4, 5}U? ，集合 2{ 1 , 1 , 4 }, { 2 , 3