【正文】 （ 1）求 )1(f 的值； （ 2）若 1)6( ?f ，試求解不等式 2)1()3( ??? xfxf 。 ② 2y x x??； ③ 2( 1)yx?? ? 。 2( ) 2 3f x x x? ? ?在 [0, ]a ( 0)a? 上的最大值為 3，最小值為 2，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 15．已知 ()fx的值域是 34[ , ]89，試求函數(shù) ( ) ( ) 1 2 ( )y g x f x f x? ? ? ?的值域 ． 16．已知二次函數(shù) 2( ) ( 0 , )f x x b x c b c R? ? ? ? ?．若 ()fx的定義域?yàn)?[ 1,0]? 時(shí)，值域也是 [ 1,0]? ，符合上述條件的函數(shù) ()fx是否存在？若存在，求出 ()fx的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由． 2． 3 函數(shù)單調(diào)性 【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】 1．函數(shù)單調(diào)性的定義， 2．證明函數(shù)單調(diào)性； 3．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 4．利用函數(shù)單調(diào)性解決一些問題； 5．抽象函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性結(jié)合運(yùn)用 【典型例題】 例 1． (1) ( ) ( 2 1 ) ,f x a x b R? ? ?設(shè) 函 數(shù) 是 上 的 減 函 數(shù)則 a 的范圍為 ( ) (2)已知 ()fx在區(qū)間 ( , )???? 上是減函數(shù)， ,a b R? 且 0ab?? ，則下列表達(dá)正確的是（ ） A． ( ) ( ) [ ( ) ( ) ]f a f b f a f b? ? ? ? B． ( ) ( ) ( ) ( )f a f b f a f b? ? ? ? ? C． ( ) ( ) [ ( ) ( ) ]f a f b f a f b? ? ? ? D． ( ) ( ) ( ) ( )f a f b f a f b? ? ? ? ? (3) 函數(shù) 2 23y x x? ? ?的單調(diào)減區(qū)間是 例 2．畫出下列函數(shù)圖象并寫出單調(diào)區(qū)間 （ 1） 2 2 | | 1y x x? ? ? ?（ 2） 2| 2 3 |y x x? ? ? ? 例 3． 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù) 在 上是減函數(shù)． 例 )(xf 是定義在 R 上的函數(shù)，對(duì) m 、 Rn? 恒有 )()()( nfmfnmf ??? ，且當(dāng) 0?x時(shí)， 1)(0 ?? xf 。 (3) 若 AB?? 且 A B A? ,求 a 的取值范圍 . B 組 }3,2,1,0,1,2,3{ ????U ，集合 },023|{ 2 RxxxxE ????? ， 2cos|{ xxF ?? },0 Rx?? ，則 ??FECU )( （ ） A. }3,0,1,3{ ?? B. }3,1,3{ ?? C. }3,1,1,3{ ?? D. }3,3{? { ( , ) | ( 1 ) 1 , , }P x y y k x x R y R? ? ? ? ? ?， 22{ ( , ) | 2 0 ,Q x y x y y? ? ? ? ,}x R y R??，那么集合 PQ中 （） 10 2 ???? aaxx 的解集是單元素集，則 a 的值為 （ ） A. 0 C. 4 D. 6 4. 集合 },22|{ mnNmnxM mn ???? 且， },20221912|{ NxxxP ???? ，則PM? 中所有元素的和等于 . 5. 已知集合 }02|),{(},1|),{( 22 ??????? ykxyxByxyxA ，其中 Rx ?, .若 BA? ，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 . S 同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件： ① {1, 2,3, 4,5}S ? ， ② 若 aS? ，則 6 aS?? . 試寫出滿足條件的所有集合 S . 7. 集合 ? ?22| 19 0A x x ax a? ? ? ? ?， ? ?2| 5 6 0B x x x? ? ? ?， ? ?2| 2 8 0C x x x? ? ? ? 滿足 ,AB?? ， ,AC?? 求實(shí)數(shù) a 的值。 . },412|{ ZkkxxM ????， },214|{ ZkkxxN ????，則 （ ） A． NM? B． M N C． N M D． MN?? ： M m m Z m Z? ? ? ?{ | , }10 1 = . 5. 若 ? ?| 1,I x x x Z? ? ? ?，則 NCI = . 2{ | 3 1 0 , }A a m a a a R? ? ? ? ?只含有一個(gè)元素，求 m 的值 . ,ab滿足什么條件時(shí)，集合 { | 0}A x ax b? ? ?是有限集、無限集、空集 . 8. 設(shè) S 為滿足下列條件的實(shí)數(shù)構(gòu)成的非空集合： ① 1S? ； ② 若 aS? ，則11 Sa?? . (1)0 是否為集合 S 中的元素？為什么？ (2)若 2 S? ，試確定一個(gè)符合條件的集合 S 。第一部分 集合 集合的概念及其運(yùn)算（ 1） 【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】 ：集合、全集、子集、空集、集合的包含與相等 ：列舉法、描述法、韋恩圖法 【典型例題】 例 1.（ 1）下列集合中，是空集的是 （ ） A． 2{ | 3 3}xx?? B． 2{( , ) | , , }x y y x x y R? ? ? C． 2{ | 0}xx?? D． },01|{ 2 Rxxxx ???? （ 2）若集合 ? ?,M a b c? 中的元素是 ABC? 的三邊長(zhǎng)，則 △ ABC 一定不是 （ ） A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形 （ 3） 若 全集 ? ? ? ?0 , 1 , 2 , 3 , 4 2 , 3UU C A??且，則集合 A 的真子集共有 （ ） A． 3 個(gè) B． 5 個(gè) C． 7 個(gè) D． 8 個(gè) （ 4）方程組??? ?? ?? 9122 yxyx 的解集是 . （ 5）設(shè) ? ? ? ?34|,|, ??????? xxxACbxaxARU U 或，則 a? ， b? . 例 ?????? ???? NxNxA 6 8|，試求集合 A 的所有子集 . 例 { 2 5}A x x? ? ? ?， { 1 2 1}B x m x m? ? ? ? ?， B?? 且 BA? ,求 m 的 取值 范圍 . 例 ? ?321, 3 , 3 2S x x x? ? ?， ? ?1, 2 1Ax??，如果 ??,0?ACS 則這樣的實(shí)數(shù) x 是否存在？若存在，求出 x ；若不存在，請(qǐng)說明理由 . 【課內(nèi)練習(xí)】 集合 { | 1}X x x? ?? ，下列關(guān)系式中成立的為 （） A． 0 X? B． ??0 X? C． X?? D． ??0 X? 集合 ? ?2|1A y y x? ? ?， ? ?2|1B x y x? ? ?，則下列關(guān)系中正確的是 （） A． AB? B． AB? C． BA? D． [1, )AB? ? ?? ，正確的是 （ ） ,AB?? 則 ,AB中至少有一個(gè)為 ? S 為全集，且 ,A B S? 則 A B S?? { | 8 }M x N x N? ? ? ?，則 M 中元素的個(gè)數(shù)是 （ B） A． 10 B． 9 C． 8 D． 7 111{1, , , , }234??? 可用描述法表示為 . 1{ | , }x x n Nn ??? 3{ | ( 3 ) ( 2 ) 0 } , { | 0 }3xA x x x B x x ?? ? ? ? ? ??，則 ,AB之間的關(guān)系是 A B .（填 ,??或 ? ） { 3 2}A x x? ? ? ?, { 2 1 2 1}B x k x k? ? ? ? ?,且 AB? ，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 . ,ABC 且 ,A B A C??,若 {0,1, 2,3, 4}B ? , {0,2,4,8}C ? ,集合 A 中最多含 幾個(gè)元素 ? UZ? , { | 2 , } , { | 2 1 , }A x x k k N B x x k k N? ? ? ? ? ? ?,求 ,UUC AC B . 2{ | 2 1 0 , }A x R ax x a R? ? ? ? ? ?中只有一個(gè)元素 (A 也可叫作單元素集合 ),求 a的值 ,并求出這個(gè)元素 . 集合的概念及其運(yùn)算（ 2） 【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】 集合的 運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集 【典型例題】 例 1.（ 1）設(shè) 22{ | 0 }, { | 0 }A x x x B x x x? ? ? ? ? ?，則集合 AB? （ ） A． 0 B． ??0 C． ? D． ? ?1,0,1? （ 2）全集 { , , , , }U a b c d e? ，集合 { , , } , { , , }M c d e N a b e??，則集合 {, }ab 可表示為 （ ） A． MN? B． ()UC M N? C． ()UM C N? D． ( ) ( )UUC M C N? （ 3） 下列 表示圖形中的陰影部分的是 （ ） A． ( ) ( )A C B C B． ( ) ( )A B A C C． ( ) ( )A B B C D． ()A B C （ 4） 已知集合 ? ? ? ?22, 1 , 3 , 3 , 2 1 , 1A a a B a a a? ? ? ? ? ? ?，若 ? ?3AB?? ， 求 實(shí)數(shù) a 的值 （ 5） 給出下列六個(gè)等式： ① A A A?? ； ② ()UA C A U??； ③ ()UA C A? ??； ④ ()A A B A B? ? ? ?； ⑤ ( ) ( )A B A B A B? ? ? ? ?； ⑥ ()A B A A? ? ? （其中 A B C ,AB為全集 U 的子集） .其中正確的有 個(gè) . 例 UR? ， {|Mm? 方程 2 10mx x? ? ? 有實(shí)數(shù)根 } ， {|Nn? 方程 2 0x x n? ? ? 有實(shí)數(shù)根 } ，求 ()UC M N? . 例 { | 3}A x a x a? ? ? ?, { | 1B x x? ?? 或 5}x? . (1)若 AB?? ,求 a 的取值范圍 。 (3)集合 S 中至少有多少個(gè)元素？試證明你的結(jié)論 . B 組 M 與 P 表示同一集合的是 （ ） A. {0},MP? ?? B. { ( 3 , 7 ) } , { ( 7, 3 ) }MP? ? ? ? C. 2{( , ) | 3 , }M x y y x x R? ? ? ?, 2{ | 3 , }P y y x x R? ? ? ? D. 22{ | 1 , }, { | ( 1 ) 1 , }M y y t t R P t t y y R? ? ? ? ? ? ? ? ? 2{ |