【正文】 6 , }y N y x x N? ? ? ? ?的真子集的個(gè)數(shù)是 （ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 { | 2 , }A x x k k Z? ? ?， { | 2 1, }B x x k k Z? ? ? ?， { | 4 1, }C x x k k Z? ? ? ?，又 ,a A b B?? ，則有 （ ） A. a b A?? B. a b B?? C. a b C?? D. ab? 不屬于 A 、 B 、 C 中任一集合 4. 設(shè)全集 {1, 2, 3, 4, 5}U? ，集合 2{ 1 , 1 , 4 }, { 2 , 3 }UA a C A a? ? ? ?，則 a 的值為 . 5. 已知集合 }023|{ 2 ???? xaxxA .(1)若 A 中至多有一個(gè)元素，則 a 的取值范圍是 . （ 2）若 A 中至少有一個(gè)元素，則 a 的取值范圍是 . ? ? ? ? ? ?? ?2 , | , , ,y x ax b A x y x a M a b M? ? ? ? ? ? ? 求. ： { | 3 } , { | }A x x B x x a? ? ? ?.(1)若 BA? ，求 a 的取值范圍； (2)若 RCARCB，求 a 的取值范圍 . 8. 對(duì)于集合 ,AB，我們把 { ( , ) | , }a b a A b B??記為 AB? ，若 { 1, 0} , {1, 2}AB? ? ?，求 ,A B A A??. 集合的概念及其運(yùn)算（ 2） A 組 { || 2 | 1 }, { | 1 3 }A x x B x y x x? ? ? ? ? ? ? ?，那么有 （ ） A. AB? B. A B B? C. A B B? D. ( ) ( )RRC A C B R? 為全集， M、 N、 P 都是它的子集，則圖中陰影部分表示的集合是 （ ） ? ?2| 1 0A x x m x? ? ? ?,若 AR?? ， 則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 （ ） A． 4?m B． 4?m C． 40 ??m D． 40 ??m 55 人，其中體育愛(ài)好者 43 人，音樂(lè)愛(ài)好者 34 人，還有 4 人既不愛(ài)好體育也不愛(ài)好 音樂(lè)，則該班既愛(ài)好體育又愛(ài)好音樂(lè)的人數(shù)為 人 . 22{ | 2 3 0 }, { | 0 }A x x x B x x ax b? ? ? ? ? ? ? ?，若 ,A B R? AB { | 3 4}xx? ? ? ，則 ab? 的值等于 . 6. 設(shè)全集 {1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7, 8 , 9}S ? ， A 、 B 是 S 的子集且 ( ) {1 , 9 }, { 2 }SC A B A B??, ( ) ( ) { 4 , 6 , 8}SSC A C B ?.求 A 、 B . 7. 設(shè) 2 2 2{ 4 0 }, { 2 ( 1 ) 1 0 }A x x x B x x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ?,其中 xR? , 如果 A B B? ，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。 ? ?|2A x x a? ? ? ?, ? ?| 2 3 ,B y y x x A? ? ? ?, ? ?2|,C z z x x A? ? ?, 且 CB? ,求 a 的取值范圍。（ 1）求證： 1)0( ?f ； （ 2）證明： Rx? 時(shí)恒有 0)( ?xf ；（ 3）求證： )(xf 在 R 上是減函數(shù)； （ 4）若 ( ) (2 ) 1f x f x? ? ?，求 x 的范圍。 ④ 21 xy x??? ，其中在 (,0)? 上為減函數(shù)的是（ ） （ A）① （ B）④ （ C）①、④ （ D）①、②、④ )(xf 在 ),( ba 和 ),( dc 都是增函數(shù)，若 ),(),( 21 dcxbax ?? ，且 21 xx ? 那么（ ）A． )()( 21 xfxf ? B． )()( 21 xfxf ? C． )()( 21 xfxf ? D．無(wú)法確定 3. 已知函數(shù) )(xf 是定義在 )2,2(? 上的減函數(shù)，若 ( 1) (2 1)f m f m? ? ?，實(shí)數(shù) m 的取值范圍為 ( ) A. m0 B. 30m2 C. 1m3 D. 1322m? ? ? ]3,1[,)2()( 2 ???? xxxf ，函數(shù) )1( ?xf 的單調(diào)遞減區(qū)間為 xxy 1??在 ]2,1[ 上的值域?yàn)? 2() 1axfx x? ? (a ≠ 0)在區(qū)間 (－ 1， 1)上的單調(diào)性。 2． 4 函數(shù)的奇偶性 【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】 1．奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及其判斷方法； 2．奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象． 3．應(yīng)用奇函數(shù)、偶函數(shù)解決問(wèn)題． 【典型例題】 例 1．（ 1） 下面四個(gè)結(jié)論中，正確命題的個(gè)數(shù)是（ A） ①偶函數(shù)的圖象一定與 y 軸相交；② 函數(shù) ()fx為奇函數(shù)的充要條件是 (0) 0f ? ；③偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)；④既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)一定 是 f（ x） =0（ x∈ R） ． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 提示：①不對(duì)，如函數(shù)21()fxx?是偶函數(shù)，但其圖象與 y 軸沒(méi)有交點(diǎn)；②不對(duì)，因?yàn)槠婧瘮?shù)的定義域可能不包含原點(diǎn)；③正確；④不對(duì)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)可以為 f（ x） =0〔 x∈（－ a ， a ）〕，答案為 A． （ 2）已知函數(shù) 2( ) 3f x ax bx a b? ? ? ?是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)椋?1, 2aa? ］，則（ ） A． 31?a ， b＝ 0 B． 1a?? ， b＝ 0 C． 1a? ， b＝ 0 D． 3a? ， b＝ 0 提示 ：由 2( ) 3f x ax bx a b? ? ? ?為偶函數(shù)，得 b＝ 0． 又定義域?yàn)椋?1, 2aa? ］，∴ ( 1) 2 0aa? ? ? ，∴ 31?a ．故答案為 A． （ 3） 已知 ()fx是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) 0x? 時(shí)， 2( ) 2f x x x??，則 ()fx）在 R 上的 表達(dá)式是（ ） A． ( 2)y x x?? B． (| | 2)y x x?? C． | | ( 2)y x x?? D． (| | 2)y x x?? 提示 ：由 0x? 時(shí)， 2( ) 2f x x x??， ()fx是定義在 R 上的奇函數(shù) 得： 當(dāng) x＜ 0 時(shí)， 0x??， 2( ) ( ) ( 2 ) ( 2 )f x f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ∴ ( 2 ) ( 0 )()( 2 ) ( 0 )x x xfx x x x ??? ?? ?? ?? ， 即 ( ) (| | 2)f x x x??，答案為 D． （ 4）已知 53( ) 8f x x ax bx? ? ? ?，且 ( 2) 10f ?? ，那么 f（ 2）等于 26? 提示： 53( ) 8f x x ax bx? ? ? ?為奇函數(shù)， ( 2) 8 18f ? ? ? ，∴ (2) 8 18f ? ?? ，∴(2) 26f ?? ． （ 5）已知 ()fx是偶函數(shù)， ()gx 是奇函數(shù)，若 11)()( ??? xxgxf ，則 ()fx的解析式為 提示：由 ()fx 是 偶 函數(shù) ， ()gx 是奇函數(shù) ，可得 11)()( ???? xxgxf ， 聯(lián)立11)()( ??? xxgxf ， 得： 21 1 1 1( ) ( ) 12 1 1fx xxx??? ?? ? ?， ∴ 11)( 2 ?? xxf 例 2．判斷下列函數(shù)的奇偶性： （ 1） 1( ) ( 1)1 xf x x x??? ?； (2) 22( ) 1 1f x x x? ? ? ?； （ 3） 22lg(1 )() | 2 | 2xfx x ?? ??；（ 4） 22( 0 )() ( 0 )x x xfx x x x? ???? ?? ? ??? ． 解：（ 1）由 1 01 xx? ?? ，得定義域?yàn)?[ 1,1)? ，關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)，∴ ()fx為非奇非偶函數(shù)． (2) 2 2210 1110x xxx? ??? ? ? ? ? ?? ????， ∴ ( ) 0fx? ∴ ()fx既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) ． （ 3）由 2210| 2 | 2 0xx? ????? ? ???得定義域?yàn)?( 1,0) (0,1)? ，∴ 22lg(1 )() ( 2) 2xfx x ?? ? ? ?22lg(1 ) xx???， ∵ 2222l g [1 ( ) ] l g (1 )() () xxfx xx? ? ?? ? ? ? ??()fx? ∴ ()fx為偶函數(shù) （ 4）當(dāng) 0x? 時(shí)， 0x??，則 22( ) ( ) ( ) ( )f x x x x x f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 當(dāng) 0x? 時(shí)， 0x??，則 22( ) ( ) ( ) ( )f x x x x x f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 綜上所述，對(duì)任意的 ( , )x? ???? ，都有 ( ) ( )f x f x? ?? ，∴ ()fx為奇函數(shù)． 例 3． 若奇函數(shù) ()fx是定義在（ 1? ， 1）上的增函數(shù)，試解關(guān)于 a 的不等式： 2( 2 ) ( 4 ) 0f a f a? ? ? ?． 解：由已知得 2( 2) ( 4)f a f a? ? ? ? 因 f(x)是奇函數(shù)，故 22( 4) ( 4 )f a f a? ? ? ?，于是 2( 2) (4 )f a f a? ? ?． 又 ()fx是定義在（ ? 1， 1）上的增函數(shù)，從而 2232241 2 1 1 3 3 21 4 1 5 3 3 5aaaa a aa aa?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 或 即不等式的解集是 ( 3, 2) ． 例 4． 已知定義在 R 上的函數(shù) ()fx對(duì)任意實(shí)數(shù) x 、 y ，恒有 ( ) ( ) ( )f x f y f x y? ? ?，且當(dāng)0x? 時(shí)， ( ) 0fx? ，又 2(1) 3f ?? ． （ 1）求證： ()fx為奇函數(shù)；（ 2）求證： ()fx在 R 上是減函數(shù)；（ 3）求 ()fx在 [ 3? ， 6]上的最大值與最小值． （ 1） 證明 ：令 0xy??，可得 ( 0 ) ( 0 ) ( 0 0 ) ( 0 )f f f f? ? ? ?，從而， f(0) = 0． 令 yx?? ，可得 ( ) ( ) ( ) ( 0) 0f x f x f x x f? ? ? ? ? ?，即 ( ) ( )f x f x? ?? ，故 ()fx為奇函數(shù)． （ 2） 證明： 設(shè) 12,xx∈ R，且 12xx? ，則 120xx??，于是 12( ) 0f x x??．從而 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2( ) ( ) [ ( ) ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0f x f x f x x x f x f x x f x f x f x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以， ()fx為減函數(shù)． （ 3） 解： 由（ 2）知，所求函數(shù)的最大值為 (3)f ? ，最小值為 (6)f ． ( 3 ) ( 3 ) [ ( 2) ( 1 ) ] [ 2 ( 1 ) ( 1 ) ] 3 ( 1 ) 2f f f f f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( 6) ( 6) [ ( 3 ) ( 3 ) ] 4f f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 于是， ()fx在 [3， 6]上 的最大值為 2，最小值為 4． 【課內(nèi)練習(xí)】 1．下列命題中，真命題是（ C ） A．函數(shù) 1yx? 是奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為減函數(shù) B．函數(shù) 30( 1)y x x??是奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為增函數(shù) C．函數(shù) 2yx? 是偶函數(shù)，且在（ ? 3， 0）上為減函數(shù) D．函數(shù) 2 ( 0)y ax c ac? ? ?是偶函數(shù)，且在（ 0， 2）上 為增函數(shù) 提示： A 中， 1y x? 在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性； B 中，函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)； D中，當(dāng) 0a? 時(shí)， 2 ( 0