結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)試題一(編輯修改稿)
2025-02-05 11:22 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 k k k k? ? ? ? ? ? ? ? ?，求該系統(tǒng)的固有頻率和固有振型。 求圖 311 所示的三垂擺作微振動(dòng)的固有頻率和固有振型。 兩端由彈簧支撐的剛性均質(zhì)桿，質(zhì)量均為 m ，在 B 處用鉸鏈連接，如圖 312 所示，如選取 B 點(diǎn)的豎直位移 y 和兩桿繞 B 點(diǎn)的轉(zhuǎn)角 12,??為廣義坐標(biāo)，試從特征方程出發(fā)，求系統(tǒng)的固 有頻率和固有振型。 試求圖 313 所示系統(tǒng)的振動(dòng)方程，并求其固有頻率和固有振型。 圖 314 所示的兩均質(zhì)桿是等長(zhǎng)的，但具有不同的質(zhì)量，試求系統(tǒng)作微振動(dòng)的振動(dòng)方程，若 1 2 1 2,m m m k k k? ? ? ? ?，試求系統(tǒng)的固有頻率和固有振型（設(shè)選取兩桿的轉(zhuǎn)角 1? 和 2? 為廣義坐標(biāo)，其中 1? 以順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?2? 以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎? 試從矩陣方程 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?2jjjK x M x?? 出發(fā)，左乘 ? ?? ?1KM? ，利用正交關(guān)系證明 ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?1 0hTijx K M K x? ? i=1， 2，??， n 其中 n 為系統(tǒng)自由度數(shù)。 圖 315 中簡(jiǎn)支梁有三個(gè)置于它的四分之一點(diǎn)處的質(zhì)量。試以微小的平動(dòng) 1 2 3,y y y??? 作為位移坐標(biāo)，梁的自重忽略不計(jì)，其彎曲剛度為 EI。假設(shè) 1 2 3m m m m? ? ?，求系統(tǒng)的固有頻率和固有振型，對(duì)振型規(guī)范化并畫(huà)出各階振型。 一輕型飛行器的水平穩(wěn)定器被簡(jiǎn)化為 3 個(gè)集中質(zhì)量系統(tǒng)的模型，見(jiàn)圖 316，其剛度、質(zhì)量矩陣和固有頻率及模態(tài)形狀已經(jīng)求出。若飛行器遇到一突然的陣風(fēng)，其產(chǎn)生的階躍力為 ? ? ? ?500100100p t f t????? ?????? 其中 ??ft是單位階躍力，如圖 316。 （ 1） 確定模態(tài)響應(yīng) ??r t? 表達(dá)式，假設(shè) ? ? ? ?0 0 0VV??； （ 2） 確定 ??1Vt響應(yīng)的表達(dá)式，并指出個(gè)模態(tài)的貢獻(xiàn)。 其中 ? ? 5 65 6 53 8 22 0 53 8 79 7 84 3 10 22 0 84 3 59 3k?????? ? ? ???? ? ?? ?2 2 21 2 3 0 010 03860 0 59900 1330000 84000008031 m? ? ????????? ???????? ? ???????? ???????????? 一棟三層樓房，如圖 317，其剛度、質(zhì)量矩陣和固有頻率及振型如下： ? ? ? ?? ?2 2 21 2 3800 800 0 1 0 0800 2400 1600 0 2 00 1600 4000 0 0 2 km? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???????????????????? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ????????????? ? ???????????????????? ?? ? ?? ?????? （ 1）確定模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)剛度矩陣 M， K； （ 2）若 ? ? ? ? ? ?1 0 0 1 0 0 1 0 0 c o s ,Tp t t?? 確定模態(tài)力 rF ；（ 3）確定穩(wěn)定響應(yīng) r? 的表達(dá)式； （ 4）用模態(tài)位移法確定 1u 的響應(yīng)，并指出各階模態(tài)對(duì)響應(yīng)的貢獻(xiàn)，并列出當(dāng)激振頻率分別為 ? ?1 1 310 , 0 .5 , 2? ? ?? ? ? ? ? ? ?時(shí)， 1u 的振幅隨截取模態(tài)數(shù)變化的表格。 當(dāng) 題中的柔度矩陣為 ? ? ? ? 1 32 .2 9 1 6 7 1 .0 4 1 6 7 0 .4 1 6 6 71 .0 4 1 6 7 1 .0 4 1 6 7 0 .4 1 6 6 7 1 00 .4 1 6 6 7 0 .4 1 6 6 7 0 .4 1 6 6 7ak ? ?????? ? ??? （ 1）用模態(tài)加速度法，確定 1u 響應(yīng)的表達(dá)式； （ 2）像 310 題一樣，列出當(dāng)激勵(lì)頻率分別為 ? ?1310 , 0 . 5 , 2? ? ?? ? ? ? ? ? ?時(shí)的 1u 的振幅隨截取模態(tài)數(shù)變化的表格，并對(duì)結(jié)果加以分析。 第 3章 。000)(0)(0)(000000321433365322221321321?????????????????????????????????????????????????????????????xxxKKKKKKKKKKKKxxxmmm??
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