【文章內(nèi)容簡介】 （ C） 1665 （ D） 1665? （ 3）已知復(fù)數(shù)23(1 3 )iz i?? ? ，則 |z| = (A)14 （ B） 12 （ C） 1 （ D） 2 （ 4）曲線 2y 2 1xx? ? ? 在點(diǎn)（ 1,0）處的切線方程為 （ A） 1yx?? （ B） 1yx?? ? （ C） 22yx?? （ D） 22yx?? ? （ 5）中心在遠(yuǎn)點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（ 4,2），則它的離心率為 （ A） 6 （ B） 5 （ C） 62 （ D） 52 (6)如圖，質(zhì)點(diǎn) P 在半徑為 2 的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動，其初始位置為 P0（ 2 ， 2 ），角速度為 1，那么點(diǎn) P 到 x 軸距離 d 關(guān)于時(shí)間 t 的函數(shù)圖像大致為 第 16 頁 共 62 頁 (7) 設(shè)長方體的長、寬、高分別為 2a、 a、 a,其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為 （ A） 3? a2 （ B） 6? a2 （ C） 12? a2 （ D） 24? a2（ 8）如果執(zhí)行右面的框圖，輸入 N=5，則輸出的數(shù)等于 （ A） 54 （ B） 45 （ C） 65 （ D） 56 (9)設(shè)偶函數(shù) f(x)滿足 f(x)=2x4 (x? 0），則 ? ?? ?20x f x ??= （ A） ? ?24x x x? ? ?或 （ B） ? ?0 4 x x x??或 （ C） ? ?0 6 x x x??或 （ D） ? ?2 2 x x x? ? ?或 （ 10）若 sina = 45 ， a 是第一象限的角，則 sin( )4a ?? = （ A） 7210 （ B） 7210 （ C） 2 10 （ D） 210 （ 11）已知 ABCD 的三個(gè)頂點(diǎn)為 A（ 1， 2）， B（ 3， 4）， C（ 4， 2），點(diǎn)（ x， y）在 ABCD的內(nèi)部，則 z=2x5y 的取值范圍是 （ A）（ 14， 16） （ B）（ 14， 20） （ C）（ 12， 18） （ D）（ 12， 20） （ 12）已知函數(shù) f(x)= lg 1 ,0 1016, 02x xxx??? ? ???? 若 a， b， c 均不相等，且 f(a)= f(b)= f(c)，則 abc 的取值范圍是 （ A）（ 1， 10） （ B） (5， 6) （ C） (10， 12) （ D） (20， 24) 第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（ 13）題 ~第（ 21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須 做答。第（ 22）題 ~第（ 24）題為選考題，考生根據(jù)要求做答。 二填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分。 （ 13）圓心在原點(diǎn)上與直線 20xy? ? ? 相切的圓的方程為 。 （ 14）設(shè)函數(shù) ()y f x? 為區(qū)間 ? ?0,1 上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有 ? ?01fx??， 第 17 頁 共 62 頁 可以用隨機(jī)模擬方法計(jì)算由曲線 ()y f x? 及直線 0x? ， 1x? ， 0y? 所圍成部分的面積，先產(chǎn)生兩組 i 每組 N 個(gè)，區(qū)間 ? ?0,1 上的均勻隨機(jī)數(shù) 1, 2..... nx x x 和 1, 2..... ny y y ，由此得到 V 個(gè)點(diǎn)? ?? ?, 1, 2. ...x y i N? 。再數(shù)出其中滿足 1 ( )( 1, 2. ... . )y f x i N??的點(diǎn)數(shù) 1N ，那么由隨機(jī)模擬方法可得 S 的近似值為 ___________ (15)一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的 _______(填入所有可能的幾何體前的編號 ) ①三棱錐 ②四棱錐 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圓錐 ⑥圓柱 (16)在 ABC 中， D 為 BC 邊上一點(diǎn)， 3BC BD? , 2AD? , 135ADB ???.若2AC AB? ,則 BD=_____ 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 （ 17）（本小題滿分 12 分） 設(shè)等差數(shù)列 ??na 滿足 3 5a? ， 10 9a ?? 。 （Ⅰ）求 ??na 的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）求 ??na 的前 n 項(xiàng)和 nS 及使得 nS 最大的序號 n 的值。 （ 18）（本小題滿分 12 分） 如圖，已知四棱錐 P ABCD? 的底面為等腰梯形， AB ∥ CD , AC BD? ,垂足為 H ， PH是四棱錐的高。 （Ⅰ）證明：平面 PAC ? 平面 PBD 。 （Ⅱ）若 6AB? , APB ADB? ?? ?60176。 ,求 四棱錐 P ABCD? 的體積。 （ 19）（本小題滿分 12 分） 為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了 500 位老年人，結(jié)果如下： 是否需要志愿 性別 男 女 需要 40 30 不需要 160 270 （ 1） 估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例； （ 2） 能否有 99％的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年 人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？ 第 18 頁 共 62 頁 （ 3） 根據(jù)（ 2）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)老年人，需要志愿幫助的老年人的比例？說明理由 附： （ 20）（本小題滿分 12 分） 設(shè)1F,2F分別是橢圓 E： 2x + 22yb=1（ 0﹤ b﹤ 1） 的左、右焦點(diǎn)，過1F的直線 l 與 E 相交于 A、 B 兩點(diǎn)，且 2AF ， AB ， 2BF 成等差數(shù)列。 （Ⅰ）求 AB （Ⅱ）若直線 l 的斜率為 1，求 b 的值。 （ 21）本小題滿分 12 分） 設(shè)函數(shù) ? ? ? ? 21xxf x e ax? ? ? （Ⅰ ）若 a=12 ，求 ??xf的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若當(dāng) x ≥ 0時(shí) ??xf≥ 0，求 a的取值范圍 （ 22）（本小題滿分 10 分）選修 41：幾何證明選講 如圖，已經(jīng)圓上的弧 AC BD? ，過 C 點(diǎn)的圓切線與 BA 的延長線交于 E 點(diǎn)，證明： （Ⅰ）∠ ACE=∠ BCD； （Ⅱ） BC2=BF CD。 第 19 頁 共 62 頁 （ 23）（本小題滿分 10 分）選修 4— 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直線 1C： { {t為參數(shù) }。圖 2C： { {?為參數(shù) }sin? （Ⅰ）當(dāng) a= 3?時(shí)，求 1C與 2的交點(diǎn)坐標(biāo)： （Ⅱ）過坐標(biāo)原點(diǎn) O 做 1的垂線，垂足為 A、 P 為 OA 的中點(diǎn)，當(dāng) a 變化時(shí)， 求 P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線。 （ 24）（本小題滿分 10分）選修 4— 5：不等式選講 設(shè)函數(shù)()x?=24x? + 1。 （Ⅰ）畫出函數(shù) y=()x?的圖像： （Ⅱ）若不等式x?≤ ax的解集非空，求 n的取值范圍 X=1+tcosa y=tsina X=cos? y= 第 20 頁 共 62 頁 2022 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1． 已知 集合 M={0， 1， 2， 3， 4}， N={1， 3， 5}， P=M N ，則 P 的子集共有 A． 2 個(gè) B． 4 個(gè) C． 6 個(gè) D． 8 個(gè) 2． 復(fù)數(shù) 512ii?? A． 2i? B． 12i? C． 2i?? D． 12i?? 3． 下列 函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在 (0, )?? 單調(diào)遞增的函數(shù)是 A． 3yx? B． | | 1yx?? C． 2 1yx?? ? D． ||2xy ?? 4．橢圓 22116 8xy??的離心率為 A． 13 B． 12 C． 33 D． 22 5． 執(zhí)行 右面的程序框圖，如果輸入的 N 是 6，那么輸出的 p 是 A． 120 B． 720 C． 1440 D． 5040 6．有 3 個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為 A． 13 B． 12 C． 23 D． 34 7．已知角 ? 的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與 x 軸的正半軸重合，終邊在直線 2yx? 上，則 cos2? = A． 45? B． 35? C． 35 D． 45 8．在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè) 視圖可以為 第 21 頁 共 62 頁 9． 已知 直線 l 過拋物線 C 的焦點(diǎn)，且與 C 的對稱軸垂直， l 與 C 交于 A， B 兩點(diǎn)， | | 12AB? ，P 為 C 的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則 ABP? 的面積為 A． 18 B． 24 C． 36 D． 48 10．在下列區(qū)間中，函數(shù) ( ) 4 3xf x e x? ? ?的零點(diǎn)所在的區(qū)間為 A． 1( ,0)4? B． 1(0, )4 C． 11( , )42 D． 13( , )24 11．設(shè)函數(shù) ( ) s in ( 2 ) c o s ( 2 )44f x x x??? ? ? ?，則 A． ()y f x? 在 (0, )2? 單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線 4x ?? 對稱 B． ()y f x? 在 (0, )2? 單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線 2x ?? 對稱 C． ()y f x? 在 (0, )2? 單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線 4x ?? 對稱 D． ()y f x? 在 (0, )2? 單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線 2x ?? 對稱 12．已知函數(shù) ()y f x? 的周期為 2，當(dāng) [ 1,1]x?? 時(shí) 2()f x x? ，那么函數(shù) ()y f x? 的圖象與函數(shù) |lg |yx? 的圖象的交點(diǎn)共有 A． 10 個(gè) B． 9 個(gè) C． 8 個(gè) D． 1 個(gè) 二、填空題 ：本大題共 4 小題， 每小題 5 分． 13．已知 a 與 b 為兩個(gè)不共線的單位向量， k 為實(shí)數(shù)，若向量 a+b 與向量 kab 垂直，則k=_____________． 14．若 變量 x， y 滿足約束條件 3 2 969xyxy? ? ??? ? ? ??，則 2z x y?? 的最小值是 _________． 15． ABC? 中， 120 , 7, 5B AC AB? ? ? ?，則 ABC? 的面積為 _________． 16．已知兩個(gè)圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上．若圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的 316 ，則這兩個(gè)圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為 ________． 第 22 頁 共 62 頁 三、解答題：解答應(yīng)寫文字說明，證明過程或演算步驟． 17．（本小題滿分 12 分） 已知等比數(shù)列 {}na 中，1 13a?，公比 13q? ． （ I） nS 為 {}na 的前 n 項(xiàng)和，證明： 1 2 nn aS ?? （ II）設(shè) 3 1 3 2 3l og l og l ognnb a a a? ? ? ?，求數(shù)列 {}nb 的通項(xiàng)公式． 18．（本小題滿分 12 分） 如圖，四棱錐 P ABCD? 中，底面 ABCD 為平行四邊形， 60DAB? ? ? ， 2AB AD? ，PD