【文章內(nèi)容簡介】 題 ． (2)綈 q：至少存在一個(gè)正方形不是矩形，假命題 ． (3)綈 r： ?x∈ R， x2＋ 2x＋ 2＞ 0，真命題 ． (4)綈 s： ?x∈ R， x3＋ 1≠ 0，假命題 ． 通關(guān)訓(xùn)練 3 解析： 命題 “ 所有不能被 2 整除的整數(shù)都是奇數(shù) ” 的否定是 “ 存在一個(gè)不能被 2 整除的整數(shù)不是奇數(shù) ” ，故選 D. 答案： D 高考進(jìn)行時(shí) 一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) (新課標(biāo)通用 A 版 理 )答案與導(dǎo)解 【例 4】 解析： ∵ 函數(shù) y＝ cx在 R上單調(diào)遞減， ∴ 0＜ c＜ 1，即 p： 0＜ c＜ 1. ∵ c＞ 0 且 c≠ 1， ∴ 綈 p： c＞ 1. 又 ∵ f(x)＝ x2－ 2cx＋ 1 在 ?? ??12，＋ ∞ 上為增函數(shù)， ∴ c≤ q： 0＜ c≤ 12. ∵ c＞ 0 且 c≠ 1， ∴ 綈 q： c＞ 12且 c≠ 1. 又 ∵ “ p∨ q” 為真， “ p∧ q” 為假， ∴ p 真 q 假或 p 假 q 真 ． ① 當(dāng) p 真， q 假時(shí)， {c|0＜ c＜ 1}∩ {c|c＞ 12且 c≠ 1}＝ {c|12＜ c＜ 1}； ② 當(dāng) p 假， q 真時(shí)， {c|c＞ 1}∩ {c|0＜ c≤ 12}＝ ?. 綜上所述，實(shí)數(shù) c 的取值范圍是 {c|12＜ c＜ 1}． 答案： {c|12＜ c＜ 1} 通關(guān)訓(xùn)練 4 解析： 由????? Δ1＝ 4m2－ 4＞ 0，x1＋ x2＝－ 2m＞ 0， 得 m＜－ 1，故 p： m＜－ 1； 由 Δ2＝ 4(m－ 2)2－ 4(－ 3m＋ 10)＜ 0，知－ 2＜ m＜ 3，故 q：－ 2＜ m＜ 3. 由 p∨ q 為真， p∧ q 為假可知，命題 p， q 一真一假， 當(dāng) p 真 q 假時(shí)，????? m＜－ 1，m≥ 3或 m≤ － 2， 此時(shí) m≤ － 2； 當(dāng) p 假 q 真時(shí)，????? m≥ － 1，－ 2＜ m＜ 3， 此時(shí)－ 1≤ m＜ 3. 所以實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 {m|m≤ － 2，或－ 1≤ m＜ 3}． 答案： {m|m≤ － 2， 或 － 1≤ m＜ 3} 考題調(diào)研 成功體驗(yàn) ———————————————— 1． 解析： 命題 p 為全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，故選 D. 答案： D 2． 解析： 全稱命題的否定是一個(gè)特稱命題 (存在性命題 )，故選 D 項(xiàng) ． 答案： D 3． 解析： 該命題為存在性命題，其否定為 “ 對任意實(shí)數(shù) x，都有 x≤ 1” ． 答案： C 4． 解析： 該特稱命題的否定為 “ ?x∈ ?RQ， x3?Q” ． 答案： D 5． 解析： 對于 p1： ∵ x∈ (0，＋ ∞ )， 12＞ 13， ∴ ?? ??12 x＞ ?? ??13 x，故 p1 為假命題；對于 p3； x＝ 12， ?? ??12 12＜ 1＝ log1212，故 p3為假命題 ． 正確的命題有 p2， p4. 答案： D 第二章 不等式 第一節(jié) 不等關(guān)系與不等式 教材回歸 自主學(xué)習(xí) ———————————————— 知識梳理 答案： □ 10 ＞ □ 11 ＜ □ 12 ＞ □ 13 ＞ □ 14 ＞ □ 15 ＞ □ 16 ＜ 學(xué)情自測 高考進(jìn)行時(shí) 一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) (新課標(biāo)通用 A 版 理 )答案與導(dǎo)解 1． 解析： 若 a＜ b，則 ( a)2＜ ( b)2，即 a＜ b，選 D. 答案： D 2． 解析： ∵ a＜ 0， ay＞ 0， ∴ y＜ 0，－ y＞ 0. 又 ∵ x＋ y＞ 0， ∴ x＞－ y＞ 0， ∴ x－ y＞ 0，選 A. 答案： A 3． 解析： ∵ c＞ d， ∴ 由 “ a＞ b” 不能推出 “ a－ c＞ b－ d” ． 若 a－ c＞ b－ d， c＞ d，則 (a－ c)＋ c＞ (b－ d)＋ d，即 a＞ b，選 B. 答案： B 4． 解析： 由函數(shù) f(x)＝ ?? ??12 x在 R上單調(diào)遞減，且 a＞ b，得 f(a)＜ f(b)，即 ?? ??12 a＜ ?? ??12 b，選D. 答案： D 5． 解析： 當(dāng) c＝ 0 時(shí)，命題 ① 不成立；若 ac2＞ bc2，則 c2＞ 0，從而 a＞ b，命題 ② 正確；又 2c＞ 0，故由 a＞ b 可得 a2 c＞ b2 c，命題 ③ 正確，故填 ②③ . 答案： ②③ 核心考點(diǎn) 引領(lǐng)通關(guān) ———————————————— 【例 1】 解析： (1)(x2＋ y2)(x－ y)－ (x2－ y2)(x＋ y) ＝ (x－ y)[(x2＋ y2)－ (x＋ y)2]＝－ 2xy(x－ y)． ∵ x＜ y＜ 0， ∴ xy＞ 0， x－ y＜ 0. ∴ － 2xy(x－ y)＞ 0. ∴ (x2＋ y2)(x－ y)＞ (x2－ y2)(x＋ y)． (2)∵ a＞ 0， b＞ 0， ∴ aabb＞ 0， (ab)a＋ b2 ＞ 0. ∴ aabb?ab?a＋ b2＝ aa－ a＋ b2 bb－ a＋ b2 ＝ aa－ b2 bb－ a2 ＝ ?? ??ab a－ b2 . 若 a＞ b＞ 0，則 a－ b＞ 0， ab＞ 1， ?? ??ab a－ b2 ＞ 1， 若 b＞ a＞ 0，則 a－ b＜ 0,0＜ ab＜ 1， ?? ??ab a－ b2 ＞ 1. 綜上， aabb＞ (ab)a＋ b2 . 答案： (1)(x2＋ y2)(x－ y)＞ (x2－ y2)(x＋ y)； (2)aabb＞ (ab)a＋ b2 . 通關(guān)訓(xùn)練 1 解析： (1)當(dāng) q＝ 1 時(shí)， S3a3＝ 3， S5a5＝ 5，故 S3a3＜ S5a5； 當(dāng) q＞ 0 且 q≠ 1 時(shí)， S3a3－ S5a5＝ a1?1－ q3?a1q2?1－ q?－a1?1－ q5?a1q4?1－ q?＝q2?1－ q3?－ ?1－ q5?q4?1－ q? ＝q2－ 1q4?1－ q?＝－q＋ 1q4 ＜ 0，故S3a3＜S5a5. 綜上， S3a3＜ S5a5. (2)aabbabba＝ aa－ bbb－ a＝ ?? ??aba－ b. 當(dāng) a＞ b＞ 0 時(shí)， ab＞ 1， a－ b＞ 0，故 ?? ??ab a－ b＞ 1； 當(dāng) b＞ a＞ 0 時(shí)， 0＜ ab＜ 1， a－ b＜ 0，故 ?? ??ab a－ b＞ 1. 綜上， aabb＞ abba. 答案： (1)S3a3＜ S5a5； (2)aabb＞ abba. 高考進(jìn)行時(shí) 一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) (新課標(biāo)通用 A 版 理 )答案與導(dǎo)解 【例 2】 解析： ∵ a＞ 0＞ b， c＜ d＜ 0， ∴ ad＜ 0， bc＞ 0， ad＜ bc，故 ① 不成立 ． ad＋bc＝ac＋ bdcd . 由 c＜ d＜ 0，得 cd＞ 0. 由 0＞ b＞－ a，得 a＞－ b＞ 0. 由 c＜ d＜ 0，得－ c＞－ d＞ 0. 所以－ ac＞ bd，即 ac＋ bd＜ 0. 故 ad＋ bc＝ ac＋ bdcd ＜ 0，故 ② 成立 ． ∵ a＞ b，－ c＞－ d， ∴ a－ c＞ b－ d，故 ③ 成立 ． 由 c＜ d＜ 0，得 d－ c＞ 0. 又 a＞ b，故 a(d－ c)＞ b(d－ c)，即 ④ 成立 ． 綜上， ②③④ 成立，選 C. 答案： C 通關(guān)訓(xùn)練 2 解析： 由 a＞ b＞ 1＞ 0，得 0＜ 1a＜ 1b. 又 c＜ 0，故 ca＞ cb，即 ① 正確； 由冪函數(shù) y＝ xc(c＜ 0)在 (0，＋ ∞ )上單調(diào)遞減，且 a＞ b＞ 1， 知 ac＜ bc，即 ② 正確； 由 a＞ b＞ 1， c＜ 0，得 a－ c＞ b－ c＞ 0. 由對數(shù)函數(shù) y＝ logbx 在 (0，＋ ∞ )上單調(diào)遞增， 知 logb(a－ c)＞ logb(b－ c)． 又 logb(b－ c)＞ loga(b－ c)， 故 logb(a－ c)＞ loga(b－ c)，即 ③ 正確，選 D. 答案： D 【例 3】 解析： f(－ 1)＝ a－ b， f(1)＝ a＋ b， f(－ 2)＝ 4a－ 2b. 由題意，得????? 1≤ a－ b≤ 2，2≤ a＋ b≤ 4. 方法一：設(shè) m(a－ b)＋ n(a＋ b)＝ 4a－ 2b， 則????? m＋ n＝ 4，n－ m＝－ 2. 解得 ????? m＝ 3，n＝ 1. 故 f(－ 2)＝ 3(a－ b)＋ (a＋ b)． ∵ 3≤ 3(a－ b)≤ 6,2≤ a＋ b≤ 4， ∴ 5≤ 3(a－ b)＋ (a＋ b)≤ 10. 即 5≤ f(－ 2)≤ 10. ∴ f(－ 2)的取值范圍是 [5,10]． 方法二：畫出不等式組????? 1≤ a－ b≤ 2，2≤ a＋ b≤ 4 表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分 ． 令 4a－ 2b＝ t，則 b＝ 2a－ t2. 高考進(jìn)行時(shí) 一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) (新課標(biāo)通用 A 版 理 )答案與導(dǎo)解 由????? a－ b＝ 1，a＋ b＝ 2 解得 ??? a＝ 32，b＝ 12，故 A?? ??32， 12 . 由????? a－ b＝ 2，a＋ b＝ 4 解得 ????? a＝ 3，b＝ 1， 故 B(3,1)． 作出直線 l0： b＝ 2a，如圖 ． 平移直線 l0，當(dāng) l0過點(diǎn) A 時(shí)，－ t2取得最大值， t 取得最小值， tmin＝ 4 32－ 2 12＝ 5；當(dāng)l0過點(diǎn) B 時(shí)，－ t2取得最小值， t 取得最大值， tmax＝ 4 3－ 2 1＝ 10，故 t∈ [5,10]，即 f(－ 2)的取值范圍是 [5,10]． 答案： [5,10] 通關(guān)訓(xùn)練 3 解析： 設(shè) x＋ 3y＝ m(x＋ y)＋ n(x＋ 2y)， 則????? m＋ n＝ 1，m＋ 2n＝ 3， 解得 ????? m＝－ 1，n＝ 2. 所以 x＋ 3y＝－ (x＋ y)＋ 2(x＋ 2y)． 由????? － 1≤ x＋ y≤ 1，1≤ x＋ 2y≤ 3， 得 ????? － 1≤ － ?x＋ y?≤ 1，2≤ 2?x＋ 2y?≤ 6. 所以 1≤ － (x＋ y)＋ 2(x＋ 2y)≤ 7，即 1≤ x＋ 3y≤ 7. 故 x＋ 3y 的取值范圍是 [1,7]． 答案： [1,7] 考題調(diào)研 成功體驗(yàn) ———————————————— 1． 解析： A 項(xiàng)中，若 c 小于等于 0 則不成立； B 項(xiàng)中，若 a 為正數(shù) b 為負(fù)數(shù)則不成立；C 項(xiàng)中，若 a， b 均為負(fù)數(shù)則不成立 ． 故選 D. 答案： D 2． 解析： 因?yàn)?1a＜ 1b＜ 0，所以可取 a＝－ 1， b＝－ 2. 1a＋ b＝－13，1ab＝12，故 ① 成立； 又 |a|＋ b＝ 1－ 2＝－ 1＜ 0，故 ② 錯(cuò)誤； 又 a－ 1a＝ 0， b－ 1b＝－ 32＜ 0，故 ③ 成立； 又 lna2＝ 0， lnb2＝ ln22＞ 0，故 ④ 錯(cuò)誤，選 C. 答案： C 3． 解析： ① a2－ 2a＋ 3＝ (a－ 1)2＋ 2＞ 0； ② a2＋ b2－ 2a＋ 2b＋ 2＝ (a－ 1)2＋ (b＋ 1)2≥ 0； ③ a5－ a3b2＋ b5－ a2b3＝ a3(a2－ b2)＋ b3(b2－ a2)＝ (a2－ b2)(a3－ b3)＝ (a＋ b)(a－ b)2(a2＋ ab＋ b2)， 若 a＝ b，則上式＝ 0，不成立； ④ 若 a＜ 0，則 a＋ 1a＜ 0. ∴①② 一定成立，故選 C. 答案： C 4． 解析： 由 ac2＞ bc2可知 c2＞ 0， ∴ ac2c2＞ bc2c2，即 a＞ b， ∴① 正確 ． 由 a3＞ b3， ab＞ 0，可得 高考進(jìn)行時(shí) 一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) (新課標(biāo)通用 A 版 理 )答案與導(dǎo)解 a＞ b＞ 0 或 b＜ a＜ 0， ∴ 1a＜ 1b， ∴② 正確 ． 由 a2＞ b2， ab＞ 0 可得 a＞ b＞ 0 或 a＜ b＜ 0， a＞ b＞ 0 時(shí)， 1a＜ 1b，但 a＜ b＜ 0 時(shí)， 1a＞ 1b，故 ③ 不正確 ． ∵ 0＜ a＜ b＜ 1， ∴ loga(1＋ a)＞ logb(1＋ a)． 又 ∵ logb(1＋ a)－ logb 11－ a＝ logb(1－ a2)＞ 0， ∴ logb(1＋ a)＞ logb 11－ a， ∴ loga(1＋ a)＞ logb 11－ a，故 ④ 正確，故選 C. 答案： C 第二節(jié) 一元二次不等式及其解法 教材回歸 自主學(xué)習(xí) ———————————————— 知識梳理 答案： □ 10 ?x－ a??x－ b?＜ 0□ 11????? ?x－ a??x－ b?≥