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正文內(nèi)容

第一二章概率論及答案(編輯修改稿)

2025-02-05 08:10 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 ????????????????? A B CPBCPACPABPCPBPAPCBAP 12個乒乓球中 9個新、 3個舊,第一次比賽取出了 3個,用完了放回去,第二次比賽又取出 3個,求第二次取出的 3 個球中有 2個新球的 概率。 分析: 該題是一個條件概型,用分類思想較清晰的將解答出 . 詳解 1: 該題可分為 4種情況考慮: ① 若第一次取出 3 個新球,發(fā)生的概率為 ? ?31203391 C CCAP ??,當?shù)诙稳〉脮r候,就只有 6 個新球, 6 個舊球,因此在第一次的條件下 ,第二次取出 2 個新球 1 個舊球的概率為 ? ? 312 1616312 03391| C CCC CCABP ???? ② 若第一次取出 2 個新球 1 個舊球,發(fā)生的概率為 ? ?31213292 C CCAP ??,當?shù)诙稳〉脮r候,就只有 6 個新球, 6 個舊球,因此在第一次的條件下 ,第二次取出 2 個新球 1個舊球的概率為 ? ? 312 1527312 13292| C CCC CCABP ???? ③ 若第一次取出 1 個新球 2 個舊球,發(fā)生的概率為 ? ?31223193 CCCAP ??,當?shù)诙稳〉脮r候,就只有 6 個新球, 6 個舊球,因此在第一次的條件下 ,第二次取出 2 個新球 1個舊球的概率為 ? ? 312 1428312 23193| C CCC CCABP ???? ④ 若第一次取出 3 個舊球,發(fā)生的概率為 ? ?31233091 C CCAP ??,當?shù)诙稳〉脮r候,就只有 6 個新球, 6 個舊球,因此在第一次的條件下 ,第 二次取出 2 個新球 1 個舊球的概率為 ? ? 312 1329312 33094| C CCC CCABP ???? 因此,其發(fā)生的總概率為 ? ? ? ? ? ? ? ? ||||)( 4321 ????? ABPABPABPABPBP 詳解 2: 解:分析在“第一次取出的 3 個球中有 k 個球是新的 ? ?3,2,1,0?k ”背景下劃分,設事件 A表示“第二次比賽時取出的 3個球中有 2個新球”,事件 kB 表示“第一次比賽時用了 k個新球 ? ?3,2,1,0?k ,所以 ???30k kABA。 由古典概型和排列組合知: ? ? 3,2,1,0,312339 ??? kBPCCCkkk 如果第一次比賽時用了 k 個新球,則盒子中還有 k9 個新球,有? ? )3,2,1,0(,| 3121329 ?? ?? kBAP C CC kkk 于是按全概率公式得,所求概率 ? ? ? ? ? ?kk k BAPBPAP |30??? ? CCCCCCCCCCCCCCCC 16260339152713291428231913293309 ??? ? 小小說: 其實這兩種解法的思想是一樣的,不過還是建議大家用第二種解法答題,較為專業(yè),同時也較為簡便。 已知一個母雞生 k 個蛋的概率為 ?? ?ekk! ? ?0?? ,而每一個蛋能孵化成小雞的概率為 p ,證明:一個母 雞恰有 r 個下一代(即小雞)的概率為 ? ? pr erp ?? ?! 。 分析: 該考查了 k 重伯努利試驗,直接其蓋面解答 . 詳解: 令 ?kA “母雞生 k 個蛋”, A ? “母雞恰有 r 個下一代”,則在 kA 發(fā)生的條件下,這 k 個蛋能否孵化成小雞相當于做了一個 k 重伯努利試驗:? ? ? ? ? ?rkppAAP rkrrkk C ??? ?1,顯然 ...., 210 , AAA 構成一個完備事件,所以由全概率公式可得: ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?????? ??? ?? ekppAPAAPAP krkrrk rkkk k C !10? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? prprrkrkr erper eprk perp ???? ???? ??????? ????? ? !!!1! 1 小小說: 大家注意,其中 ? ?? ?? ? ? ?prkrk erk p ???? ???? 1!1 ??是利用到泰勒公式來化簡的,即為 xkk ekx ????0 !,希望大家有空查閱一下下泰勒展式的幾個經(jīng)典例子 . 在某工廠里有甲、乙、丙三臺機器生產(chǎn)螺絲釘,它們的產(chǎn)量各占 25%, 35%,40%,并在各自的產(chǎn)品里,不合格品各占有 5%, 4%, 2%?,F(xiàn)在從產(chǎn)品中任取一只恰是不合格品,問此不合格品是機器甲、乙、丙生產(chǎn)的概率分別等于多少? 分析: 該題考查了全概型和貝葉斯概型的定義 . 詳解: 設 ? 表示“次品”, 1A , 2A , 3A , 4A 分別表示“該次品由甲、乙、丙間生產(chǎn)”,那么依題意可知: ? ? %251 ?AP ? ? %352 ?AP ? ? %403 ?AP ? ? %5| 1 ?ABP ? ? %4| 2 ?ABP ? ? %2| 3 ?ABP 由全概率公式可得: ? ??BP ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?332211 ||| ABPAPABPAPABPAP ?? = %2%40%4%35%5%25 ????? = 由貝葉斯公式知該產(chǎn)品由甲車間生產(chǎn)的概率為: ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?BP ABPAPBP BAPBAP 1111 || ?? % %5%25 ?? =6925 同理:由乙車間生產(chǎn)的概率: ? ? ? ? ? ?? ?BP ABPAPBAP 222 || ?= 6928% %4%35 ?? 由丙車間生產(chǎn)的概率: ? ? ? ? ? ?? ?6916% %2%40|| 333 ???? BP ABPAPBAP 有朋友自遠方來訪,他乘火車、輪船、汽車、飛機來的概率分別是 、 、 、 。如果他乘火車、輪船、汽車來的話,遲到的概率分別是 ,, 1213141 而乘飛機不會遲到。結果他遲到了,試問他是乘火車來的概率是多少? 詳解: 設 B 表示“遲到”,
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