第一二章概率論及答案-在線瀏覽
2025-02-26 08:10本頁面
【正文】 ， 6 個舊球，因此在第一次的條件下 ,第 二次取出 2 個新球 1 個舊球的概率為 ? ? 312 1329312 33094| C CCC CCABP ???? 因此，其發(fā)生的總概率為 ? ? ? ? ? ? ? ? ||||)( 4321 ????? ABPABPABPABPBP 詳解 2： 解：分析在“第一次取出的 3 個球中有 k 個球是新的 ? ?3,2,1,0?k ”背景下劃分，設(shè)事件 A表示“第二次比賽時取出的 3個球中有 2個新球”，事件 kB 表示“第一次比賽時用了 k個新球 ? ?3,2,1,0?k ，所以 ???30k kABA。 已知一個母雞生 k 個蛋的概率為 ?? ?ekk! ? ?0?? ，而每一個蛋能孵化成小雞的概率為 p ，證明：一個母 雞恰有 r 個下一代（即小雞）的概率為 ? ? pr erp ?? ?! ?，F(xiàn)在從產(chǎn)品中任取一只恰是不合格品，問此不合格品是機器甲、乙、丙生產(chǎn)的概率分別等于多少？ 分析： 該題考查了全概型和貝葉斯概型的定義 . 詳解： 設(shè) ? 表示“次品”， 1A , 2A , 3A , 4A 分別表示“該次品由甲、乙、丙間生產(chǎn)”，那么依題意可知： ? ? %251 ?AP ? ? %352 ?AP ? ? %403 ?AP ? ? %5| 1 ?ABP ? ? %4| 2 ?ABP ? ? %2| 3 ?ABP 由全概率公式可得： ? ??BP ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?332211 ||| ABPAPABPAPABPAP ?? = %2%40%4%35%5%25 ????? = 由貝葉斯公式知該產(chǎn)品由甲車間生產(chǎn)的概率為： ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?BP ABPAPBP BAPBAP 1111 || ?? % %5%25 ?? =6925 同理：由乙車間生產(chǎn)的概率： ? ? ? ? ? ?? ?BP ABPAPBAP 222 || ?= 6928% %4%35 ?? 由丙車間生產(chǎn)的概率： ? ? ? ? ? ?? ?6916% %2%40|| 333 ???? BP ABPAPBAP 有朋友自遠方來訪，他乘火車、輪船、汽車、飛機來的概率分別是 、 、 、 。結(jié)果他遲到了，試問他是乘火車來的概率是多少？ 詳解： 設(shè) B 表示“遲到”， 4321 AAAA ， 分別表示“乘火車、船、汽車、飛機”，則 ???41i iBAB 由題意知 ? ? ? ? ? ? ? ? 0|121|31|41|4321 ???? ABPABPABPABP ， 由全概率公式得： ? ? ? ? ? ?ii i ABPAPBP |4 1??? ? ??????? ? 203 由 貝 葉 斯 公 式 知 ： 他 遲 到 的 情 況 下 ， 乘 火 車 的 概 率 為 ：? ? ? ? ? ?? ? 203 4|| 111 ???? BP ABPAPBAP 小小說： 大家當(dāng)心了，如果我們在開會等候某人時，很無聊很不耐煩，就握起筆根據(jù)其平常的習(xí)慣計算其遲到的概率，消除自己的不爽 . 甲、乙、丙三人同時對飛機進行射擊，三人擊 中的概率分別為 , .飛機被一人擊中而擊落的概率為 ，被兩人擊中而擊落的概率為 ，若三人都擊中，飛機必定被擊落，求飛機被擊落的概率。由于事件 E 可伴隨 DCB , 三種情況發(fā)生，且 DCB ,互不相容。利用 iA 事件的獨立性及一些事件的不容性可得： ? ? ? ?321321321 AAAAAAAAAPBP ??? ? ? ? ? ? ? ?321321321 AAAPAAAPAAAP ?? ? ???????? ? ? ? ? ?321321321 AAAAAAAAAPCP ??? ? ? ? ? ? ? ?321321321 AAAPAAAPAAAP ?? ? ???????? ? ? ? ? ? ????? AAAPDP 又因為 ? ?BEP | ? ? ? | ?CEP ? ? 1| ?DEP 所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?DEPDPCEPCPBEPBPEP ||| ??? ? ????? ? 做一系列獨立的試驗，每次試驗中成功的概率為 p ，求在成功 n 次之前 已失敗了 m 次的 概率。 1 。 解：由題意得： ? 服從幾何分布，則有 ? ? )3,2,1(,131 ????? iiPi ? 即 )3,2,1(,13231 ?????????? iCii得， 3827?C . 解： ? 的可能取 13,4,5, ?,2,1 k 依題意， k?? 表示第 k 次首次測到合格品，也就是前 1?k 次都測到不合格品，故有 ? 的分布律為： ? ? ?,2,1,4341 1 ??????????????? ? kkP k? 解 :設(shè) X 代表所抽取的次數(shù) ,.討論以下兩種情況 . (1)放回情況 . X 的可能取值為 ?,2,1 k . 設(shè)事件 ? ?抽到合格品?A , ? ?抽到不合格品?B ,則有 ? ? ? ? 133,1310 ?? BPAP . 依題意， kX? 表示第 k 次首次抽取到合格品，也就是 前 1?k 次都抽取到不合格品，所以 , 所抽取的次數(shù) X 的分布律為 : ? ? ?,2,1,1310133 1 ??????????????? ? kkXP k (2)不放回情況 . X 的可能取值為 1,2,3,4. 且有 , ? ? ? ? ,26512101332,13101 ?????? XPXP? ? ? ? 286 110101111221334,143 511101221333 ??????????? XPXP 則抽取的次數(shù) X 的分布律見表 . 表 X 1 2 3 4 P 1310 265 1435 2861 解：分別記這兩名籃球隊員 BA, ， YX, 分別代表隊員 A、 B 投籃次數(shù)，則
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