freepeople性欧美熟妇, 色戒完整版无删减158分钟hd, 无码精品国产vα在线观看DVD, 丰满少妇伦精品无码专区在线观看,艾栗栗与纹身男宾馆3p50分钟,国产AV片在线观看,黑人与美女高潮,18岁女RAPPERDISSSUBS,国产手机在机看影片

正文內(nèi)容

[數(shù)學(xué)]昌樂二中高一不等式專題(編輯修改稿)

2025-02-04 20:30 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ?kb : 31091022 ???xx. 不等式的證明( 7) 教學(xué)內(nèi)容: 不等式證 明綜合練習(xí) 教學(xué)目的: 系統(tǒng)小結(jié)不等式證明的幾種常用方法,滲透“化歸”“類比”“換元”等數(shù)學(xué)思想方法。 重點(diǎn)難點(diǎn): 培養(yǎng)發(fā)散思維,一題多解的能力 . 教學(xué)過程 : 一、 簡(jiǎn)述不等式證明的幾種常用方法 比較、綜合、分析、換元、反證、放縮、構(gòu)造 二、 例題: 例一、 已知 0 x 1, 0 a 1,試比較 |)1(lo g| |)1(lo g| xx aa ?? 和 的大小。 解一: ? ? ? ?22| l og ( 1 ) | | l og ( 1 ) | l og ( 1 ) l og ( 1 ) l og ( 1 ) l og ( 1 )a a a a a ax x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? xxxaa ???? 11l og)1(l og 2 ∵ 0 1 ? x2 1, 1110 ???? xx ∴ 011log)1(log 2 ???? xxxaa ∴ |)1(lo g| |)1(lo g| xx aa ??? 解二:21111 1 1l og1 1l og)1(l og)1(l og)1(l og)1(l og xxxxxxx xxxxaa ???????????? ???? )1(lo g1 21 xx ??? ? ∵ 0 1 ? x2 1, 1 + x 1, ∴ 0)1(lo g 21 ??? ? xx ∴ 1)1(lo g1 21 ??? ? xx ∴ |)1(lo g| |)1(lo g| xx aa ??? 解 三:∵ 0 x 1, ∴ 0 1 ? x 1, 1 1 + x 2, ∴ 0)1(l o g,0)1(l o g ???? xx aa ∴左 ? 右 = )1(l o g)1(l o g)1(l o g 2xxx aaa ????? ∵ 0 1 ? x2 1, 且 0 a 1 ∴ 0)1(log 2 ?? xa ∴ |)1(lo g| |)1(lo g| xx aa ??? 變題 :若將 a 的取值范圍改為 a 0 且 a ? 1,其余條件不變。 例二、 已知 x2 = a2 + b2, y2 = c2 + d2,且所有字母均為正,求證: xy≥ ac + bd 證一:(分析法)∵ a, b, c, d, x, y 都是正數(shù) ∴要證: xy≥ ac + bd 只需證: (xy)2≥ (ac + bd)2 即: (a2 + b2)(c2 + d2)≥ a2c2 + b2d2 + 2abcd 展開得: a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2≥ a2c2 + b2d2 + 2abcd 即: a2d2 + b2c2≥ 2abcd 由基本不等式,顯然成立 ∴ xy≥ ac + bd 證二:(綜合法) xy = 222222222222 dbdacbcadcba ?????? ≥ bdacbdacdba b c dca ?????? 22222 )(2 證三:(綜合法)根據(jù)柯西不等式, 2 2 2 2 22 2 2 2( ) ( ) ( ) , , ,.ac bd a b c da b c d Rac bd a b c dx y ac bd?? ? ? ??? ? ? ? ? ???即 證四:(三角代換法) ∵ x2 = a2 + b2,∴不妨設(shè) a = xsin?, b = xcos? y2 = c2 + d2 c = ysin?, d = ycos? ∴ ac + bd = xysin?sin? + xycos?cos? = xycos(? ? ?)≤ xy 例三、 已知 x1, x2 均為正數(shù),求證: 2212221212 11 ?????? ?????? xxxx 證一:(分析法)由于不等式兩邊均為正數(shù),平方后只須證: 4 214 11211 21222122212221 xxxxxxxx ?????????? 即: 212221 1)1)(1( xxxx ???? 再平方: 2221212221 21)1)(1( xxxxxx ????? 化簡(jiǎn)整理得: 212221 2 xxxx ?? (顯然成立) ∴原式成立 證二:(等價(jià)轉(zhuǎn)化)由于 x1,x2 均為正數(shù),原不等式等價(jià)于: 4 214 11211 21222122212221 xxxxxxxx ?????????? 2 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2( 1 ) ( 1 ) 1 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 1 ) .x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 根據(jù)柯西不等式,原不等式成立 . 證三:(反證法)假設(shè) 221222121211 ?????? ?????? xxxx 化簡(jiǎn)可得: 212221 2 xxxx ?? (不可能) ∴原式成立 三、 作業(yè): 1.已知 a, b, c 0, 且 a2 + b2 = c2,求證: an + bn (n≥ 3, n?R*) a,b,c,d 滿足 a2+b2=1,c2+d2=1,求證: |ac+bd|≤ 1. 3. 2 2 2( ) 1 , . | ( ) ( ) | | | .f x x a b f a f b a b? ? ? ? ? ?已知 求證: 4.設(shè) 0 a, b, c 2,求證: (2 ? a)c, (2 ? b)a, (2 ? c)b,不可能同時(shí)大于 1 ( 2 ), 2 6 1 2 ( 1 ) .2nnn N n n? ?? ? ? ? ? ? ?求證 a0,b0,a+b=: 1 ab?? 16.解不等式: 21582 ??? xx x 17.已知 1?a ,解關(guān)于 x 的不等式 12??xax. 1. 若 a?R ,下列不等式恒成立的是 ( ) A. 2 1aa?? B.21 11a ?? C. 2 96aa?? D. 2lg( 1) lg | 2 |aa?? 2. 若 0 ab?? 且 1ab??,則下列四個(gè)數(shù)中最大的是 ( ) A. 12 B. 22ab? C. 2ab D. a 3. 設(shè) x0,則 133yxx? ? ?的 最大值 為 ( ) A. 3 B. 3 3 2? C. 3? 23 D.- 1 4. 設(shè) , , 5 , 3 3xyx y x y? ? ? ?R 且 則的最小值是 ( ) A. 10 B. 63 C. 46 D. 183 5. 若 x, y 是正數(shù),且 141xy??,則 xy有 ( ) A. 最大值 16 B. 最小值 116 C. 最小值 16 D. 最大值 116 6. 若 a, b, c∈R ,且 ab+bc+ca=1, 則下列不等式成立的是 ( ) A. 2 2 2 2abc? ? ? B. 2( ) 3abc? ? ? C. 1 1 1 23abc? ? ? D. 3abc? ? ? 7. 若 x0, y0,且 x+y? 4,則下列不等式中恒成立的是 ( ) A. 114xy?? B. 111xy?? C. 2xy? D. 1 1xy? 8. a,b 是正數(shù), 則 2,2a b abab ab? ?三個(gè)數(shù)的大小順序 是 ( ) A. 22a b abab ab? ??? B. 22a b abab ab???? C. 22ab a babab ???? D. 22ab a bab ab ???? 9. 某產(chǎn)品的產(chǎn)量第一年的增長(zhǎng)率為 p,第二年的增長(zhǎng)率為 q,設(shè)這兩年平均增長(zhǎng)率為 x,則有 ( ) A.2pqx ?? B.2pqx ?? C.2pqx ?? D.2pqx ?? 10. 下列函數(shù)中,最小值為 4的是 ( ) A. 4yxx?? B. 4sinsinyxx?? (0 )x ??? C. e 4exxy ??? D. 3log 4 log 3xyx?? 11. 函數(shù) 21y x x??的最大值為 . 12. 建造一個(gè)容積為 18m3, 深為 2m 的長(zhǎng)方形無蓋水池,如果池底和池壁每 m2 的造價(jià)為 200元和 150 元,那么池的
點(diǎn)擊復(fù)制文檔內(nèi)容
試題試卷相關(guān)推薦
文庫吧 www.dybbs8.com
備案圖片鄂ICP備17016276號(hào)-1