【正文】 1． 若 122 ??ba ，求證： 1cossin ?? xbxa 2． 若 |a| 1， |b| 1，則 1|)1)(1(| 22 ???? baab 3． 若 |x|≤ 1，求證： nnn xx 2)1()1( ???? 4． 求證： 110 ???? xx 5． 已知 |a|≤ 1， |b|≤ 1，求證： 1|11| 22 ???? abba 不等式的證明（ 5） 教學(xué)目的： 要求學(xué)生掌握放縮法和反證法證明不等式 。 若 x≥ 1，則可令 x = sec? ( 20 ???? )。 若 122 ??yx ，則可令 x = cos? , y = sin? ( ???? 20 )。 bsin2θ a+b (6)設(shè) a,b∈ R+,且 abab≥ 1,則有（ ） +b≥ 2( 2 +1) +b≤ +1 +b≥ ( 2 +1)2 +b≤ 2( 2 +1) a,b0,2ca+b,求證 :c abc ?2 ac+ abc ?2 不等式的證明（ 4） 教學(xué)目的： 能較熟練地利用換元法解決某些不等式證明問題。 lgblg(a+b) lgblg(a+b) ①b1 b a2 ② logab+logba=0 ③ 0ab1 ④ ab1=0 (2)設(shè) x1 和 x2 是方程 x2+px+4=0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根 ,則（ ） A.|x1|2且 |x2|2 B.|x1+x2|4 C.|x1+x2|4 D.|x1|=4 且 |x2|=1 (3)若 x,y∈ R+,且 x≠ y,則下列四個數(shù)中最小的一個是（ ） A. )11(21 yx? B.yx?1 C.xy1 D.)(2 1 22 yx ? (5)已知 a,b∈ R+,則下列各式中成立的是（ ） 4．分析法的書寫格式 ： 要證明命題 B 為真， 只需要證明命題 1B 為真，從而有?? 這只需要證明命題 2B 為真，從而又有?? ?? 這只需要證明命題 A 為真 . 而已知 A 為真，故命題 B 必為真。 二、講解新課： ： 從求證的不等式出發(fā)，分析使這個不等式成立的充分條件，把證明不等式轉(zhuǎn)化為判定這些充分條件是否具備的問題。x y a ba b x y???? 4. 1 1 2 5, , 1 , ( ) ( ) 。 a1,a2,b1,b2均為正數(shù)，求證 1 1 2 2 1 2 1 2( ) ( ) 。如果 m ? n，問：甲、乙兩人誰先到達(dá)指定地點(diǎn) ？ 思考：若 m = n，結(jié)果會怎樣？ 例 5 證明函數(shù) 1( ) [1, )f x x xx? ? ? ??在 上是增函數(shù) . 四、作業(yè) ： 1. 已知非零且不相等的實(shí)數(shù) a 、 b，求證（ a4+b4） (a2+b2)(a3+b3)2. a≥ 1,求證 11 ????? aaaa abc0,求證： .222 baaccbcba cbacba ???? 不等式的證明（ 2） 教學(xué)目的： ； ； . 教學(xué)重點(diǎn)： 綜合法 教學(xué)難點(diǎn)： 不等式性質(zhì)的綜合運(yùn)用 教學(xué)過程 ： 一、復(fù)習(xí)引入： 重要不等式： （ 1） 如果 )(2R, 22 號時(shí)取當(dāng)且僅當(dāng)那么 ????? baabbaba （ 2） 如果 a,b 都是正數(shù)，那么 222 .11 22a b a babab??? ? ?? 當(dāng)且當(dāng) a=b 時(shí)等號成立 . （ 3） 如果 ab0，那么 2baab??. 當(dāng)且當(dāng) a=b 時(shí)等號成立 . （ 4） 如果 ??Rcba , ，那么 abccba 3333 ??? （當(dāng)且僅當(dāng) a=b=c 時(shí)取“ =”） （ 5） 如果 ??Rcba , ，那么 33 abccba ??? （當(dāng)且僅當(dāng) a=b=c 時(shí)取“ =”） 二、講解新課： 1．綜合法： 利用某些已經(jīng)證明過的不等式（例如算術(shù)平均數(shù)與幾何 平均數(shù)定理）和不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明方法通常叫做綜合法 . 2．用綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系是： 12 nA B B B B? ? ? ? ? 3．綜合法的思維特點(diǎn)是： 由因?qū)Ч?，即由已知條件出發(fā)，利用已知的數(shù)學(xué) 定理、性質(zhì)和公式，推出結(jié)論的一種證明方法。1 ?????? babababa 二、講解新課： 1． 比較法之一（作差法）步驟：作差 —— 變形 —— 判斷與 0 的關(guān)系 —— 結(jié)論 2． 比較法之二（作商法）步驟：作商 —— 變形 —— 判斷與 1 的關(guān)系 —— 結(jié)論 三、講解范例： 例 1 求證： x2 + 3 3x 例 2 已知 a, b 都是正數(shù)，并且 a ? b，求證： a5 + b5 a2b3 + a3b2 例 3 a ,b ? R+，求證： abbaba baabba ?? ?2)( 例 4 甲、乙兩人同時(shí)同地沿同一路線走到同一地點(diǎn)。昌樂二中不等式證明專題 不等式的證明（ 1） 教學(xué)目的： 不等式的常用證明方法之一 — 比較法，要求學(xué)生能教熟練地運(yùn)用作差、作商比較法證明不等式。 教學(xué)重點(diǎn)： 比較法的應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)： 常見解題技巧 教學(xué)過程 ： 一、復(fù)習(xí)引入： 對于任意兩個實(shí)數(shù) a、 b，在 a＞ b， a= b， a＜ b 三種關(guān)系中有且僅有一種成立．判斷兩個實(shí)數(shù)大小的充要條件是： 0???? baba 0???? baba 0???? baba 由此可見，要比 較兩個實(shí)數(shù)的大小，只要考察它們的差的符號就可以了． 2. 若 a0,b0, 則 .1。甲有一半時(shí)間以速度 m 行走，另一半時(shí)間以速度 n 行走；乙有一半路程以速度 m 行走，另一半路程以速度 n行走。 三、講解范例： 例 1 已知 a， b， c 是不全相等的正數(shù)，求證： abcbacacbcba 6)()()( 222222 ?????? 例 2 已知 a， b∈ R，證明： log2（ 2a＋ 2b）≥ 2 2??ba . 例 3 若 a， b， c∈ R＋ ，且 a＋ b＋ c＝ 1， 求證： 29111 ?????? accbba . 證明：1 9 1 9 1 9( ) 3 ( ) 3 ( ) 34 4 41 9 1 9 1 9( ) ( ) ( ) 94 4 41 1 1 9( ) 921 1 1 92a b b c a ca b b c a ca b b c a ca b b c a cabca b b c a ca b b c a c? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ?， ， 例 4 設(shè) a, b, c ? R， 求證： )(2222222 cbaaccbba ???????? 例 5 已知 a， b， c 都是正數(shù)，且 a， b， c 成等比數(shù)列， 求證： 2222 )( cbacba ????? 提示：先用比較法，左－右 =2（ ab+bc－ ac）再用綜合法證明 . 四、作業(yè) ： a,b,c?(0,+?),且 a+b+c=1,求證：（ 1a） (1b)(1c) ≥ 8abc。a b a b a a b b? ? ? ? (a+b)(x+y)2(ay+bx),求證： 2。4x y R x y x yxy?? ? ? ? ? ?已知 且 求證： 5. 若 a + b = 1, 求證： 22121 ???? ba； a , b, c?R+, 求證： 29)111)(( ???????? accbbacba 不等式的證明（ 3） 教學(xué)目的： 1． 掌握分析法證明不等式； 2．理解分析法實(shí)質(zhì) —— 執(zhí)果索因； 3．提高證明不等式證法靈活性 . 教學(xué)重點(diǎn)： 分析法 教學(xué)難點(diǎn)： 分析法實(shí)質(zhì)的理解 教學(xué)過程 ： 一、復(fù)習(xí)引入： 1．重要不等式 . 2． 比較法之一（作差法）步驟：作差 —— 變形 —— 判斷與 0 的關(guān)系 —— 結(jié)論 比較法之二（作商法）步驟：作商 —— 變形 —— 判斷與 1 的 關(guān)系 —— 結(jié)論 3．綜合法證不等式： 利用某些已經(jīng)證明過的不等式和不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明方法通常叫做綜合法 . 用綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系是： 12 nA B B B B? ? ? ? ? 綜合法的思維特點(diǎn)是： 由因?qū)Ч?，即由已知條件出發(fā)，利用已知的數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)和公式，推出結(jié)論的一種證明方法。 2．用分析法證明不等式