專題二方程及不等式(編輯修改稿)
2025-07-04 13:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 由②得y=－ ④把④代入①，得x+－＞10 ∴ x ＞8由③得8＜x＜10 ∵x是整數(shù) ∴x=9將x=9代入④，得y=－9= 【答案】餅干一盒標價9元，．【方法點撥】部分學(xué)生不習(xí)慣這種情境題，不能很好地從情景對話中找出有用的信息來．突破方法：因為題目中的條件只是兩人對話，因此要緊緊圍繞兩人的對話進行分析，綜合各數(shù)據(jù)列出不等式組求解．解題關(guān)鍵：情境題中的條件一般不會很多，但每一句話都可能給出重要信息，因此要仔細閱讀分析．例9某商場計劃撥款9萬元從廠家購買50臺電視機，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機的出廠價分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元，商場銷售一臺甲種電視機可獲利150元，銷售乙種電視機每臺可獲利200元，銷售丙種電視機每臺可獲利250元．(1)若同時購進其中兩種不同型號電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案；(2)經(jīng)市場調(diào)查這三種型號的電視機是最受歡迎的，且銷售量乙種是丙種的3倍．商場要求成本不能超過計劃撥款數(shù)額，利潤不能少于8500元的前提，購進這三種型號的電視機共50臺，請你設(shè)計這三種不同型號的電視機各進多少臺？【考點要求】本題考查方程（組）在實際生活中的應(yīng)用．【思路點撥】在市場經(jīng)濟大環(huán)境背景下,用數(shù)學(xué)知識確定價格,預(yù)計利潤,創(chuàng)造最大的經(jīng)濟.（1）(Ⅰ)設(shè)甲種電視機臺,乙種電視機臺.則,解得(Ⅱ)設(shè)甲種電視機臺,丙種電視機臺.則,解得（Ⅲ)設(shè)乙種電視機臺,丙種電視機臺.則,解得 (舍去)(2)設(shè)甲種電視機臺,乙種電視機臺,丙種電視機臺.由題意得解得: ∴∴ 進貨方案有:①甲、乙、丙各為34臺、12臺和4臺；②甲、乙、丙各為30臺、15臺和5臺；商場的利潤為①（元）②（元）∴ 要是商場獲利最大，則進貨方案為甲、乙、丙各為30臺、15臺和5臺；【答案】（1）方案一：甲種電視機25臺，乙種電視機25臺，方案二：甲種電視機35臺，乙種電視機15臺；（2）要是商場獲利最大，則進貨方案為甲、乙、丙各為30臺、15臺和5臺．【方法點撥】部分學(xué)生完成此題時，解題不能完整．突破方法：本題以現(xiàn)實問題為背景，以方案設(shè)計為主題，體現(xiàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想.例10某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品，共50件．已知生產(chǎn)一件種產(chǎn)品，需用甲種原料9千克，乙種原料3千克；生產(chǎn)一件種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克，乙種原料10千克．（1） 據(jù)現(xiàn)有條件安排、兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案，請你設(shè)計出來．（2） 若甲種原料每千克80元，乙種原料每千克120元，怎樣設(shè)計成本最低．【考點要求】本題考查運用不等式知識解決實際生活和生產(chǎn)中的問題，不僅考查學(xué)生對知識的掌握，靈活運用知識的解題的能力，同時考查學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力．【思路點撥】（1）設(shè)生產(chǎn)種產(chǎn)品件，種產(chǎn)品件．按這樣生產(chǎn)需甲種的原料，∴即：．∵為整數(shù)，∴∴有三種生產(chǎn)方案．第一種方案：生產(chǎn)種產(chǎn)品30件，種產(chǎn)品20件；第二種方案：生產(chǎn)種產(chǎn)品31件，種產(chǎn)品19件；第三種方案：生產(chǎn)種產(chǎn)品32件，種產(chǎn)品18件．（2）第一種方案的成本：（元）．第二種方案的成本：（元）．第三種方案的成本：（元）．∴第三種方案成本最低．【答案】（1）第一種方案：生產(chǎn)種產(chǎn)品30件，種產(chǎn)品20件；第二種方案：生產(chǎn)種產(chǎn)品31件，種產(chǎn)品19件；第三種方案：生產(chǎn)種產(chǎn)品32件，種產(chǎn)品18件．（2）第三種方案成本最低．【方法點撥】解決本題的關(guān)鍵在于找出生產(chǎn)種產(chǎn)品和種產(chǎn)品分別甲種原料和乙種原料的數(shù)量，再根據(jù)廠里現(xiàn)有甲乙兩種原料的數(shù)量列出不等式組，解不等式組得出結(jié)果可得三種生產(chǎn)方案．再根據(jù)三種不同方案，求出最低成本．●難點突破方法總結(jié)方程（組）及方程（組）的應(yīng)用問題是中考命題的重點，主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力，題型內(nèi)容貼近生活實際，考查學(xué)生的分析問題和解
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