華師大版方程、不等式教案(編輯修改稿)
2025-05-13 22:30 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 法求解。解（1）設(shè)，那么，原方程變形為，整理得，解這個(gè)方程得。當(dāng)時(shí)，即，去分母得，解得。當(dāng)時(shí)，即，去分母得，解得。檢驗(yàn)：把，分別代入原方程的分母，各分母都不等于0，所以它們都是原方程的根。（2）設(shè)，則原方程變形為，解這個(gè)方程得。當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得。經(jīng)檢驗(yàn)，都是原方程的根。說(shuō)明：換元法是解分式方程常用的方法，使用此法要善于發(fā)現(xiàn)方程的特征，尋找系數(shù)之間的關(guān)系，使用換元法解題求得結(jié)果后仍需要驗(yàn)根。例解方程組（1）、 （2） 分析：（1）是由一個(gè)二元二次方程和二元一次方程組成的方程組，可以由②得，并代入①消元即可。（2）是有兩個(gè)二元二次方程組成的方程組，而由①可以得，這就把原方程組變?yōu)? 這兩個(gè)方程組都是（1）的形式，與（1）方法相同，代入消元即可。解：（1）由②得，把③代入①得，整理得。解得。將，分別代入③得，∴原方程組的解為（2）由①得，∴。它們與方程②分別組成兩個(gè)方程組： 解方程組可知，此方程組無(wú)解；解方程組得所以原方程組的解是說(shuō)明：解方程組的基本思路就是消元和降次，要根據(jù)方程組的特點(diǎn)選取適當(dāng)方法。例關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）、求k的取值范圍；（2）、是否存在實(shí)數(shù)k ,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由。 解：（1）由題意可知。（2）不存在。設(shè)方程的兩根是?！酀M(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)k不存在。說(shuō)明：（1）判斷一元二次方程根的情況，須根據(jù)一元二次方程根的判別式，同時(shí)要注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)不為零的條件不能忽略，（2）與兩根有關(guān)的代數(shù)式，設(shè)法轉(zhuǎn)化成有關(guān)兩根和、兩根積的式子即可。例設(shè)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，且滿(mǎn)足，求m的值。 解：。∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，方程恒有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。又。說(shuō)明：有關(guān)一元二次方程兩根和、兩根積的計(jì)算，需在方程有實(shí)數(shù)根的前提下方可進(jìn)行。因此，不能忽略判別式大于等于零的條件。例1已知是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根，問(wèn)能否同號(hào)？若能同號(hào)，請(qǐng)求出相應(yīng)的m的取值范圍；若不能同號(hào)，請(qǐng)說(shuō)明理由。 解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根，則有又是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。假設(shè)同號(hào)，則有兩種可能：①若 即 此時(shí)m的取值范圍是。②若 即 而時(shí)方程才有實(shí)數(shù)根，∴此種情況不可能。綜上所述，當(dāng)時(shí)，方程的兩實(shí)根同號(hào)。說(shuō)明：此題為“探索型”試題，這類(lèi)問(wèn)題需要在解題過(guò)程中探索出結(jié)論，這類(lèi)問(wèn)題的結(jié)論不明確，但與條件有著密切的聯(lián)系，解題時(shí)需靈活思考，探索出條件可能產(chǎn)生的結(jié)論。例1近幾年我省高速公路的建設(shè)有了較大的發(fā)展，有力地促進(jìn)了我省的經(jīng)濟(jì)建設(shè)，正在修建的某段高速公路要招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，若甲、乙兩隊(duì)合作24天可以完成，需費(fèi)用120萬(wàn)元，若甲單獨(dú)做20天后，剩下的工程由乙做，還需40天才能完成，這樣需費(fèi)用110萬(wàn)元。問(wèn)：（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需要多少天？（2）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需要費(fèi)用多少萬(wàn)元？ 解：（1）設(shè)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程分別需要x天，y 天。根據(jù)題意得 解這個(gè)方程組得x=30,y=120 . 經(jīng)檢驗(yàn)x=30,y=120是方程組的解。（2）設(shè)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，甲需費(fèi)用m萬(wàn)元，乙需費(fèi)用n萬(wàn)元，根據(jù)題意，得 解這個(gè)方程組得m=135,n=60 .答：甲單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要30天，乙單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要120天。甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，分別需要費(fèi)用135萬(wàn)元、60萬(wàn)元。說(shuō)明：此題是工程問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題涉及到工作時(shí)間、工作效率、工作總量之間的關(guān)系，基本關(guān)系式是。在問(wèn)題中，當(dāng)工作總量不知道時(shí)，即只給出單位時(shí)間內(nèi)完成總工作量的幾分之幾時(shí)，通常把總工作量看成“1”。例1某省重視治理水土流失問(wèn)題，2001年治理了水土流失面積400平方公里，計(jì)劃今、明兩年每年治理水土流失面積都比前一年增長(zhǎng)一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)，到2003年底使這三年治理的水土流失面積達(dá)到1324平方公里，求該省今明兩年治理水土流失面積每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)。 解：設(shè)每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是x，根據(jù)題意得解這個(gè)方程得，（不合題意舍去）。答：每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是10%。說(shuō)明：此題是增長(zhǎng)率問(wèn)題，要理解題意，這里給出的是三年治理水土流失面積的總
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