高考第一輪復習變量間的相關關系與獨立檢驗(編輯修改稿)
2025-02-04 13:59 本頁面
【文章內容簡介】 取值的柱形圖，主對角線上兩個柱形高度的乘積 ad與副對角線上的兩個柱形高度的乘積 bc相差越大， H1成立的可能性就越大． 通過三維柱形圖和二維條形圖，可以粗略地判斷兩個分類變量是否有關系，但是這種判斷無法精確地給出所得結論的可靠程度． 基礎知識梳理 (5)獨立性檢驗 用獨立性檢驗來考察兩個分類變量是否有關系 ， 并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度 ． 具體步驟是： ① 根據(jù)實際問題需要的可信程度確定臨界值 k0； ② 利用公式 K2＝ ， 由觀測數(shù)據(jù)計算得到隨機變量 K2的觀測值 k； ③ 如果 k＞ k0， 就以 (1－ P(K2≥k0)) 100%的把握認為 “ X與 Y有關系 ” ；否則就說樣本觀測數(shù)據(jù)沒有提供 “ X與 Y有關系 ” 的充分證據(jù) ． n ( ad － bc ) 2( a ＋ b ) ( c ＋ d ) ( a ＋ c ) ( b ＋ d ) 利用 K2來確定在多大程度可以認為“兩個分類變量有關系”的方法稱為 獨立性檢驗 . 1． 在對兩個變量 x， y進行線性回歸分析時有下列步驟： ① 對所求出的回歸方程作出解釋； ② 收集數(shù)據(jù) (xi， yi)， i＝1,2， ? ， n； ③ 求線性回歸方程； ④ 求相關系數(shù)； ⑤ 根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖 ． 如果根據(jù)可靠性要求能夠作出變量 x， y具有線性相關結論 ， 則在下列操作順序中正確的是 ( ) A． ①②⑤③④ B． ③②④⑤① C． ②④③①⑤ D． ②⑤④③① 答案： D 2． 對兩個變量 y和 x進行回歸分析 ， 得到一組樣本數(shù)據(jù)：(x1， y1)， (x2， y2)， ? ， (xn， yn)， 則下列說法中不正確的是 ( ) A． 由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程 ＝ bx＋ a必過樣本中心 (x， y) B． 殘差平方和越小的模型 ， 擬合的效果越好 C． 用相關指數(shù) R2來刻畫回歸效果 ， R2越小 ， 說明模型的擬合效果越好 D． 若變量 y和 x之間的相關系數(shù)為 r＝－ ， 則變量 y和 x之間具有線性相 關關系 答案： C y?3． (2022寧夏 、 海南 )對 變量 x， y有觀測數(shù)據(jù) (xi， yi)(i＝ 1,2， ? ， 10)， 得散點圖(1)；對變量 u、 v有觀測數(shù)據(jù) (ui， vi)(i＝1,2， ? ， 10)， 得散點圖 (2)． 由這兩個散點圖可以判斷 ( ) A． 變量 x與 y正相關 ， u與 v正相關 B． 變量 x與 y正相關 ， u與 v負相關 C． 變量 x與 y負相關 ， u與 v正相關 D． 變量 x與 y負相關 ， u與 v負相關 解析： 由圖 (1)可知 ， 各點整體呈遞減趨勢 ， x與 y負相關 ，由圖 (2)可知 ， 各點整體呈遞增趨勢 ， u與 v正相關 ． 答案： C 4． 下面是一個 2 2列聯(lián)表 則表中 a、 b處的值分別為 ( ) A． 94,96 B． 52,50 C． 52,54 D． 54,52 答案： C y1 y2 總計 x1 a 21 73 x2 2 25 27 總計 b 46 判斷兩個變量正相關還是負相關 ， 有三種方法： 1． 利用散點圖； 2． 利用相關系數(shù) r的符號；當 r＞ 0時 ， 正相關； r＜ 0時 ， 負相關； 3． 在已知兩變量線性相關時 ， 也可以利用回歸
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