高等數(shù)學(xué)77常系數(shù)齊次線性微分方程特征根方程解的情況的討論(編輯修改稿)
2025-02-04 13:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 特征方程的根 通解中的對(duì)應(yīng)項(xiàng) rk 重根若是 rxkk exCxCC )( 1110 ????? ??? ik?復(fù)根重共軛若是 xkkkkexxDxDDxxCxCC??????????????]s i n)(c o s)[(11101110?? 若是單根 r ,rxCe注意 n次代數(shù)方程有 n個(gè)根 , 而特征方程的每一個(gè)根都對(duì)應(yīng)著通解中的一項(xiàng) , 且每一項(xiàng)各一個(gè)任意常數(shù) . nn yCyCyCy ???? ?2211特征根為 ,1 54321 irrirrr ???????故所求通解為 .s i n)(c os)( 54321 xxCCxxCCeCy x ????? ?解 ,0122 2345 ?????? rrrrr特征方程為 ,0)1)(1( 22 ??? rr.022 )3()4()5( 的通解求方程????????? yyyyyy例 3 小 結(jié) 二階常系數(shù)齊次微分方程求通解的一般步驟 : （ 1）寫出相應(yīng)的特征方程 。 （ 2）求出特征根 。 （ 3）根據(jù)特征根的不同情況 ,得到相應(yīng)的通解 . (見下表 ) 02 ??? qprr 0?????? qyypy
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