【文章內容簡介】 國共同基金業(yè)的資產(chǎn)規(guī)模 8． 82 億美元， 2022 年底基金資產(chǎn)規(guī)模達到創(chuàng)歷史紀錄 的 10． 4 萬億美元，占全球基金資產(chǎn)規(guī)模的一半左右。 9500 萬美國人都將它作為 理財?shù)闹饕ぞ?，其中包括子女上大學的開銷和自己退休后的生活保障，圖 1． 1 3 圖 1． 1 1980 年 —2022 年美國持有開放式基金的家庭占所有家庭比例 資料來源：作者整理 隨著中國經(jīng)濟的高速發(fā)展以及投 資組合學術界理論研究的不斷展開，我國 的股票市場和證券投資基金行業(yè)得以迅速和健康的發(fā)展。 截止 2022 年 12 月 31 日，我國共有 321 支證券投資基金正式運作，資產(chǎn)凈值合計 8564． 6 億元， 份額規(guī)模合計 6220． 35 億份。其中 53 支封閉式基金資產(chǎn)凈值占全部基金資產(chǎn)凈 值的 19％，份額規(guī)模占全部基金份額規(guī)模的 13％。 268 支開放式基金資產(chǎn)凈值 占全部基金資產(chǎn)凈值的 81％，份額規(guī)模占全部基金份額規(guī)模的 87％。圖 1． 2 對 我國證券投資基金行業(yè)的發(fā)展做出了統(tǒng)計。 從 1999 年 6 月 30 日開始至 2022 年 底，基金所持有的股票市值占股票市 4 第一章緒論 場流通市值比例從 1． OO％提高到超過 20％，作為我國金融產(chǎn)業(yè)的一個重要組成 部分，證券投資基金成為中國證券市場舉足輕重的影響力量。同時，它已經(jīng)初 步顯示出有助于有效配置金融資源、改善產(chǎn)業(yè)結構和經(jīng)濟結構、有助于樹寺詐 確的市場投資理念、抑制投機氣氛、改善證券市場的投資者結構以及有助于促 進投資金融制度創(chuàng)新和金融工具多元化等方面的積極作用。 表 1． 1 1999 年以來中國基金行業(yè)發(fā)展數(shù)據(jù)一覽表 羹 黼 剿 黛 蠢 飄 鷥 期 翻 翻 矧 基金公司二 新增 6 4 O 5 6 13 1 1 8 0 (家 ) ； 累計 6 10 lO 15 21 34 45 53 53 基金數(shù)目。 開放式 0 0 O 3 17 56 107 164 268 l 基金 j 《 167。 封閉式 5 23 39 49 54 54 54 54 53 累計 基金份額 z 開放式 O O 0 117 513 815 2491 3897 5408 (億 份 )； 封閉式 100 510 610 69l 817 81 7 817 817 817 《 合計 100 510 6lO 808 1330 1632 3308 4714 6220 資金資產(chǎn)； 開放式 0 0 0 85 395 710 2436 3869 6941 (億元 )j 封閉式 103 473 845 680 717 861 809 822 1623 j 103 473 845 765 11 12 1571 3246 4691 8564 合計 0 差 資料來源：根據(jù)中國基金網(wǎng) (中金投資 )相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計 在取得巨大成就的同時，我們也應該客觀的看到中國的基金行業(yè)與美國的共 同基金行業(yè)尚有一定的差距。例如，在 2022 年我國基金的凈資產(chǎn)價值與上海證 5 第一章緒論 券交易所和深圳證券交易所的市場價值比率為羆 =o． 17，基金的種類與兩個 證券交易所的種類的比率為考等 =o． 13。相比之下，美國共同基金在同期的兩個 比率為里塑望： 0． 49和翌旦： 1． 17。 0 182680 6793 但巨大的差距也意味著機遇和廣闊的 發(fā)展前景，蓬勃發(fā)展的中國資本市場無 論對于證券投資基金行業(yè)還是學術界的投資組合理論研究都提供了廣闊的發(fā)展 空間。上述的分析討論有助于我們更深刻的看清機遇和挑戰(zhàn)，進而豐富我國的 投資組合管理理論，這也是本文選題的初衷。 第二節(jié)研究內容及框架 一、研究內容 第一部分，緒論。主要介紹文章的研究背景，研究意義，研究內容，研究方 法和研究框架。 第二部分，文獻綜述。在這一章，文章首先界定出論文所使用的相關數(shù)學模 型和數(shù)學公式的概念和含義。其次，我們回顧了關于投資組合理論最新研究的 國內外相 關文獻，并且重點介紹了關于投資組合有效性和多樣化的互斥關系的 國內外最新研究成果。 第三部分，研究設計。本章詳細介紹了研究的假設、資料來源和樣本的選取、 各重要變量的定義以及具體使用的模型。本章也重點介紹了文章中所用的 VBA 程序的編程思路和方法，主要的程序框架以及主程序與子程序的對應關系。 第四部分，實證分析。在這一章里，根據(jù)所收集的關于股票收益率以及約束 條件 (換手率、市盈率 )的樣本數(shù)據(jù)，利用前一章中的 EXCEL VBA 程序對投 資組合有效邊界進行全面分析，得出關于投資組合有效性和多樣化的互斥 關系 的相應結論。 第五部分，研究結論。對于上述研究成果給出結論，提出建議，說明文章的 6 劃分的 13 個行業(yè)，按照行業(yè)代表性、流通市值規(guī)模、交易活躍程度、上市公司 財務狀況、地區(qū)代表性等原則，優(yōu)先從股本規(guī)模大、成長性較好的股票中選取本 研究所需的樣本數(shù)據(jù)。在實證分析階段，我們分別從 13 個行業(yè)中選取一支股票， 組成樣本數(shù)量為 13 的一個樣本，分別從 13 個行業(yè)中選取兩支股票組成樣本數(shù) 量為 26 的第二個樣本分別進行研究。 其次，以 3 年的間隔劃分時間跨 度，采用 CCER 股票月度收益率為樣本數(shù) 據(jù)，每個時間跨度有 36 個收益率，取該 36 個收益率的算術平均值作為該股票 的預期收益率，并計算得出每組股票投資收益率的協(xié)方差矩陣。通過對每一個 時間段的分析，觀察投資組合有限邊界上的最優(yōu)解是不是存在著有效性和多樣 化互斥的矛盾，即有效邊界上的投資組合是不是只包括少量的股票或是某一種 股票所占的權重明顯大于其他種股票。 最后，我們通過加入約束條件，例如，股票權重上限，投資者對于行業(yè)的 要求，企業(yè)市值，市盈率，換手率等約束條件，來觀察投資組合有效性以及多 樣 化程度是否得到顯著提高。 文章中所做的實證分析均采用 EXCELVBA 程序，主要編寫 2 個 VBA 程序， Optimizer． xls， plot． xls，在本文的第三章將著重介紹程序編寫的思路和方法。其 中利用程序 Optimizor． xls求解投資組合的最優(yōu)解，即在約束條件下每只股票在投 7 鑒和輔助。 圖 1． 2 論文的研究架構 資料來源：作者整理 9 資 介 一、基本概念界定 (一 )回報率：正如 Bodie、 Marcus 和 Kane(2022)所描述的，投資者進 行投資的根本目的是贏利，因此，自然而然地引入的引入衡量投資組合理論的 第一個指標，回報率，回報率是單位投入資本所贏得的利潤。 基于某種證券，回報率的計算公式為： p、一 po+d、 廠 = (2． 1) po 式中，．為回報率， po 為起初價格， p，為期末價格， d為股票的股息，并 假設 d發(fā)生在期末。 (二 )預期回報率 ：因為金融市場時時刻刻都在波動，在期初的時候我們 很難預測某一種證券尤其是股票的期末價格，所以依賴于期末價格的回報率通 常是一個隨機變量。這樣的話，回報率的數(shù)學期望，也就是預期回報率 (Expected Return)就順理成章的成為了預測證券收益的表述。預期回報率是以回報率出現(xiàn) 的可能性為權重的加權平均，用來反應平均的回報率。 證券 i的預期回報率 E(r1)的計算公式為： 10 證券 i回報率的風險西的計算公式為： 們：參 Ms)一即糾 2p㈤ (2． 3) (四 )投資組合：投資者通常不是僅持有一種證券，而是擁有多種證券，這 些多種證券就是一個投資組合。投資組合是投資者根據(jù)一定的約束條件并選擇 某種權重而建立的多種證券的組合。投資組合曾經(jīng)被形象的表述為 “把雞蛋放 在不同的籃子里 ”。 (五 )證券回報率的協(xié)方差：在投資組合模型的設定中，我們需要定量的 衡量兩種證券回報率的相互關系，也就是兩種證券回報率變化的聯(lián)系程度。如 果協(xié)方差得當，投資組合的各種證券回報率可以正負相抵，從而使整個投資組 合的回報率比較平穩(wěn)，也就是降低風險。 證券 i 和證券 J 回報率的協(xié)方差的計算表達式為： ， n 仃《， z∑[ri—E(rm[rj(s)一 E(以 )】 J 口 (J) 川 (2． 4) 式中， E(ro 和 E(Ⅳ )為證券 i 和證券 j 的預期回報率。 (2． 5) 式中，茲為資金中用于購買證券 i 的權重， X 為投資組合的權重列向量。 例如，一個基于三種證券的投資組合權重 (O． 1， O． 3， O． 6)，意味著 10％的資金 購買證券 1， 30％的資金購買證券 2， 60％的資金購買證券 3。 投資組合權重所在的空間就稱為投資組合權重空間。一般來說， 可以把此 空間取為 11 維實數(shù)空間。 (二 )約束條件：在確定投資組合權重時，投資者往往會受到某些約束條 件的制約。例如，預算約束條件，對股息率的要求，對交易流動性的要求，對 證券所代表公司的行業(yè)要求，企業(yè)的社會感，投資期限等。其中，最常見的就 是預算約束條件， 即： X1+X 2+X3+ +Xn=1， (2． 6) 或者以簡單的向量形式表示為： l 2 x=1，式中 1=(1， 1． ．． 1)，該約 束條件意味著把資金全部用于購買證券。 (三 )權重空間的可行域：投資組合權重空間的可行域是滿足所 有約束條 件的投資組合權重的集合 n1。它的數(shù)學表示為： 2 S={x∈ R“／ 1 xl， ≤X≤W， Ax≤6) (2． 7) 式中， S 為投資組合權重空間的可行域， R“是投資組合權重空間，和 W 分 別為投資組合權重的下界和上界， S 包括了常見的線性約束條件。 一般來說，投資者希望投資組合權重空間的可行域越大越好，因為它的縮 小意味著某些投資組合可能性的喪失。當然，這個投資組合權重空間的可行域 11】齊岳： ?投資組合管理：創(chuàng)新與突破》，經(jīng)濟科學出版社 2022 年版。 12 種 證券，在選定了一個投資 定了一個投資組合。這個投 (2． 8) E(砌 )=∥ 7?X ，式中 ∥ =(∥ l，肛， ，脅 )， ∥ f =E(，． f) (2． 9) 這個投資組合的方差可以用向量表示為： 礦 (，． p)=x r∑ x (2． 10) 式中， ∑是一個刀 n 的矩陣，被稱為協(xié)方差矩陣，被表示為： V 一 厶一 仃 1l 仃 12 盯 l刀 仃 2l 仃 22 G2n 仃 nl O39。n2 ．．． O39。nn (2． 11) 三、經(jīng)典的投資組 合模型 (一 )Markowi tz的均值一方差模型 1952 年， Markowitz 首先以收益率和方差為約束條件進行了關于資產(chǎn)組合的 研究，揭示了在不確定條件下投資者如何通過對風險資產(chǎn)進行組合建立有效邊 界，如何從自身的效用偏好出發(fā)在有效邊界上選擇最佳投資決策，以及如何通 過分散投資來降低風險的內在機理，進而開創(chuàng)了當代投資組合理論的先河。 模型假設投資者都是 “風險規(guī)避者 ”，在面臨相