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正文內(nèi)容

kk貨幣時間價值專題(編輯修改稿)

2025-02-04 07:48 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 算器計算得出。 【 例 6】 某企業(yè)預(yù)向銀行借款 50 萬元購置一臺生產(chǎn)設(shè) 備,該設(shè)備預(yù)計可使用 3年,假設(shè)復(fù)利利率為 8%,則該設(shè)備每年至少給企業(yè)帶來多少收益才是可行的 ? 根據(jù)已知現(xiàn)值求年金的計算公式,得: 因此,該設(shè)備每年至少要給企業(yè)帶來 萬元的收益,該項投資才是可行的。 2.先付年金 先付年金是指在每期期初發(fā)生的等額現(xiàn)金流量,又稱預(yù)付年金或即付年金,如圖 5 所示。 圖 5 先付年金示意圖 由于先付年金現(xiàn)金流量在期初發(fā)生,實際上只是比普通年金提前了一期,因此計算其終值和 現(xiàn)值較為簡單。 (1)先付年金終值的計算 由于先付年金與普通年金相比只是將各期期 末發(fā)生的現(xiàn)金流量提前到各期期初,因此計算 其終值只要比普通年金終值多計算一個期間的現(xiàn)金流量即可。其計算公式如下: 其中, 是先付年金終值系數(shù),或稱 為 1 元的先付年金終值。它與普通年金終值系數(shù)相比,期數(shù)加 1,系數(shù)減 1,可 計作 [(F/A, i, n +1)- 1]或者 [FVIFAi,n+1- 1]。在計算 時可以利用“普通年金終值系數(shù)表”查得 (n + 1)期的值,再減 去 1 得到 1 元先 付年金的終值系數(shù)。 【 例 7】 假設(shè)每年年初等額存 入銀行 10 000 元,存款按復(fù)利利率 8%計息, 6 年后得到本息之和是多少 ? 在例 3 中 ,普通年金的終值為 73 359 元,則先付年金的 終值為: 或者。根據(jù)先付年金已知年金求現(xiàn)值的計算公式,得: (2)先付年金現(xiàn)值計算 先付年金比普通年金提前一期發(fā)生,即在各期期初發(fā)生,因此計算其現(xiàn)值只要比普通年金現(xiàn) 值少計算一個期間即可。將普通年金的現(xiàn)值乘以 (1 + i ),即相當于減少了 1 個期間的貼現(xiàn)期。 其計算公式如下: 其中, 是先付年金現(xiàn)值系數(shù),或稱為 1 元的先付年金現(xiàn)值。它與普通年金 現(xiàn)值系數(shù)相比,期數(shù)減 1,系數(shù)加 1,可計作 [(P/A, i, n- 1) + 1]或者 [PVIFAi,n- 1+1]。在計算 時可以利用“普通年金現(xiàn)值系數(shù)表”查得 (n- 1)期的值,再 加 1 得到 1 元先 付年金的現(xiàn)值系數(shù)。 【 例 8】假 設(shè)今后 3 年每年年初 需 要 支付 l 000 元,按復(fù)利利率 8%計算,則相當于現(xiàn)在一次性支付多少錢 ? 例 5 中,普通年金的現(xiàn)值為 2 元,則先付 年金的現(xiàn)值為: 或者,根據(jù)先付年金已知年金求終值的計算公式,得: 3.遞延年金 遞延年金是指距現(xiàn)在若干期以后發(fā)生的每期期末發(fā)生的等額現(xiàn)金流量,遞延年金的形式如圖 6 所示。一般用 m 表示遞延期數(shù), n 表示實際發(fā)生年金 的期數(shù)。 圖 6 遞延年金示意圖 (1)遞延年金終值的計算 遞延年金的終值計算方法和普通年金終值類似: 式中 n—— 實際發(fā)生年金的期數(shù)。 (2)遞延年金現(xiàn)值的計算 遞延年金現(xiàn)值的計算方法有兩種: 方法一: 把遞延年金視為其普通年金,求出遞延期末的現(xiàn)值,然后再將此現(xiàn)值再次貼現(xiàn)到第 一期期初,如圖 7 所示。 圖 7 遞延年金現(xiàn)值示意圖 即: 方法二: 假設(shè)遞延期中也進行支付,先求出 ( m + n )期的年金現(xiàn)值,然后,扣除實際并未進行 支付的遞延期 ( m )的年金現(xiàn)值,即可得出最終結(jié)果, 如 圖 8所示。 圖 8 遞延年金現(xiàn)值示意圖 即: 4.永續(xù)年金 永續(xù)年金是指無期限等額收付的特種年金,即期限趨于無窮的普通年金。在實際生活中,無 期限債券、優(yōu)先股股息、獎勵基金等都屬于永續(xù)年金。 由于永續(xù)年金沒有終止的時間,因此其終值趨于無窮大,所以我們只需計算其現(xiàn)值。 永續(xù)年金現(xiàn)值可以通過普通年金現(xiàn)值的計算公式導出,普通年金現(xiàn)值計算公式如下: 當 n ∞ 時, (1+ i )n 的極限 為 0,故 上式可以寫為: 復(fù)合現(xiàn)金流量的等值運算 現(xiàn)實生活中,有時現(xiàn) 金流量的分布形式是復(fù)合形式的,并不呈現(xiàn)嚴格的規(guī)律性,對這類復(fù)合 現(xiàn)金流量,有時可以視為由幾部分現(xiàn)金流量疊加而成。 下面通過一個例子來介紹這種混合現(xiàn)金流量問題的解題方法。 【 例 9】 設(shè)有如圖 9 所示的一組現(xiàn)金流量圖,若在復(fù)利 8%的貼現(xiàn)率下,如何計算其現(xiàn)值總額呢 ? 圖 9 現(xiàn)金流量示意圖 方法一: 分別逐項計算單個現(xiàn)金流量的現(xiàn)值,再對各項現(xiàn)值進行求和運算,如 圖 10 所示,其 計算公式如下: 圖 10 現(xiàn)金流量計算方法示意圖 方法二: 采用組合的方法將上述現(xiàn)金流量分解為年金組合或與單個現(xiàn)金流量組合的疊加,并求每 組現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。下面將介紹三種組合疊加方法。 第一種組合疊加,如圖 11 所示。 圖 11 現(xiàn)金流量計算方法示意圖 第二種組合疊加,如圖 12 所示。 圖 12 現(xiàn)金流量計算方法示意圖 第三種組合疊加,如圖 13 所示。 圖 13 現(xiàn)金流量計算方法示意圖 上面所介紹的 方法一 是最普遍的逐個現(xiàn)金流量貼現(xiàn)再求和的方法,可以解決任何混合現(xiàn)金 流量的現(xiàn)值問題,但這種方法在計算中貼現(xiàn)次數(shù)最多。 方法二 通過分解找出年金、單個復(fù)利的組合,從而簡化了計算。 例 9 中只介紹了 三種組合疊加方法 ,實際上解決混合現(xiàn)金流量問題有 很 多變通的組合疊加方法,最后計算的結(jié)果都是相同的,讀者可以自己進行嘗試。 除了上面所講的混合現(xiàn)金流量,本章的附錄部分還對另外兩種 比較常見的序列現(xiàn)金流量 (等差序列、等比序列現(xiàn)金流量 )進行了介紹。 復(fù)利期間與實際利率 終值和現(xiàn)值通 常是按年來進行計算,但在很多時候會遇到復(fù)利計息期短于 1年的情況,如果 1 年中計息 m 次,則第 n 年年末終值的計算公 式為:
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