[六年級數學]第十四講典型試題分析(編輯修改稿)
2025-02-04 00:03 本頁面
【文章內容簡介】 ．不難發(fā)現P1至多等于5，同時又不能小于5，所以P1＝5，從而也就有P2＝2．我們用下表來表示每個人的名次：且由表可見，C是跳高比賽的第二名． 這個表的填充過程讀者應自己獨立地作一遍． 例81978年，有個人在介紹自己的家庭時說：我有一兒一女，他們不是雙胞胎，兒子年齡的立方，加上女兒年齡的平方，正好是我的出生年，我是在1900年以后出生的，我的兒女都不滿21歲，我比我妻子大8歲，請求出全家每個人的年齡． 分析 本題的關鍵在于先確定兒子的年齡，其次是求出女兒的年齡，這可用前面介紹的“篩”法來做到． 解：由于133＝2197，所以兒子的年齡一定小于13歲；又由于113＝1331，既使加上212＝441，也只是1331＋441＝1772＜1900，所以兒子的年齡一定大于11歲，只有12歲了． 設女兒的年齡為x，根據已知條件有： 123＋x2＞1900 所以x2＞1900－123 x2＞172 也就是說女兒的年齡大于13歲，又已知這個年齡小于21歲，所以女兒的年齡可能歲數是： 14，15，16，17，18，19，20 如果x＝15，那么父親的出生年數就等于： 123＋152＝1953 這顯然是不合理的（想一想為什么？），同樣道理，女兒的年齡也不能是大于15的數，只能是14歲． 這時父親的出生年數為： 123＋142＝1924 1978年時的年齡為： 1978－1924＝54（歲） 1978年時母親的年齡為： 54－8＝46（歲）： 答：（略）． 說明：從本題的解答可以發(fā)現，運用篩選法解題時，關鍵是確定篩選的范圍，范圍越小，篩選的工作量越?。 纳厦娴膸讉€例子我們看出，用枚舉法解題的基本方法是： 按某種規(guī)律一一列舉問題的有限個解；或者是：把研究對象劃分為不重復、不遺漏的若干類一一解決，從而得到原問題的解答． 有時為了求出某一答案，若不能直接解得，就可以運用篩選法，也叫排除法，它的做法可以用四句話概括： 確定范圍，逐一試驗，淘汰非解，求出解答． 在遇到一個較復雜的問題時，一時不知從何下手，有時可先把問題簡單化，考慮它的特殊情形．在解決這個特殊情形的過程中，得到啟發(fā)，從而獲得解決原題的方法，這樣的解題方法，我們叫作從特殊到一般的分析方法，簡單地說就是難的不會，想簡單的． 例9問5條直線最多將平面分為多少份？ 分析 直接想五條直線的情況不好想，先研究一些簡單的情況，不難知道： 一條直線最多將平面分為2部分； 二條直線最多將平面分為4部分； 三條直線最多將平面分為7部分； 四條直線最多將平面分為11部分； 五條直線的圖不易畫出，所以很難下結論，分析一下上面特殊情形的結論，看看能不能發(fā)現一些規(guī)律． 二條直線分平面的4部分恰好是在一條直線分平面的2部分的基礎上增添了2部分；三條直線分平面的7部分恰好是在二條直線分平面的4部分的基礎上增添了3部分，類似地，四條直線分平面的11部分是在三條直線分平面的7部分的基礎上增添4部分，怎樣解釋這個規(guī)律呢？我們以四條直線的情形作為例子． 三條直線將平面分為7部分，新加上一條虛線，由于要求分平面的部分數盡可能多，所以新添虛線不能過實線的交點，這樣，虛線與三條實線有三個交點，這三個交點將虛線分為四段，其中的每一段都將所在的平面部分一分為二，所以也就是使所分平面的份數增加
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