[六年級數(shù)學(xué)]第十四講典型試題分析-閱讀頁
2025-01-23 00:03本頁面
【正文】 易，先求它除以2和除以3的余數(shù)． 解：設(shè)最后一個數(shù)為x，先求x除以2的余數(shù)，列出下表觀察規(guī)律： 我們發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的規(guī)律是： 偶，奇，奇，偶，奇，奇，… 這個規(guī)律是可靠的，如果一個數(shù)左邊兩個數(shù)都是奇數(shù)，那么這個數(shù)就是奇數(shù)的3倍減去一個奇數(shù)，所以這個數(shù)一定是偶數(shù)，同樣可以分析出，如果一個數(shù)左邊兩個數(shù)一奇一偶，那么這個數(shù)一定是奇數(shù)． 因為70247。3余1，所以x是偶數(shù)，下面來求x除以3的余數(shù)，列出下表觀察一下這列數(shù)除以3余數(shù)的規(guī)律： 因為每個數(shù)的3倍是它兩邊兩個數(shù)之和，所以間隔一個數(shù)的兩個數(shù)之和一定是3的倍數(shù)．所以不難分析出這列數(shù)除以3的余數(shù)規(guī)律是： 0，1，0，2，0，1，0，2，… 又由于70247。5=8余3，所以3的總個數(shù)為： 108＋1＋3＋0＝84． 答：3分的畫片共買了84張． 思考： ①本題中如果要求5分畫片共買多少張應(yīng)怎樣做？ ?、谌绻绢}改為讓3分畫片盡可能多，求5分畫片共有多少張，應(yīng)怎樣做？ 例13 有十個人各拿一只提桶同時到水龍頭前排隊打水．設(shè)水龍頭注滿第一個人的桶需要1分鐘，注滿第二個人的桶需要2分鐘，…，如此下去．問： ①當(dāng)只有一個水龍頭時，應(yīng)如何安排這十個人的次序，使他們總的費時為最少？這時間等于多少分鐘？ ?、诋?dāng)只有兩個水龍頭可用時，應(yīng)如何安排這十個人的次序，使他們總的花費時間為最少？這時間等于多少分鐘？ 分析 ①我們用A1，A2，…，A9，A10分別表示第一，第二，…，第九，第十個人，先考慮只有AA2兩個人的情形． 如果A1在前，A2在后，總共花費的時間為： 12＋21=4（分鐘）． 如果A2在前，A1在后，總共花費的時間為： 22＋11=5（分鐘）． 因此，對兩個人的情況，提小桶的人在前，提大桶的人在后，總共花費的時間最少，由此就不難知道十個人如何排列，總費時最少． ②先考慮只有A1，A2，A3，A4四個人的情況．這時候可能的排列方法有以下幾種： 總費時=11＋23＋32＋41＝17（分鐘） 總費時=21＋13＋32＋41=15（分鐘） 總費時=31＋13＋22＋41=14（分鐘） 總費時=41+13+22+31=14（分鐘） 總費時=12＋21＋32＋41=14（分鐘） 總費時=12＋31＋22＋41=13（分鐘） 通過比較發(fā)現(xiàn)，第6種方法最合理（甲龍頭A1A乙龍頭A2A3費時與第6種方法一樣多），下面就來分析十個人的排列方法． 解：①根據(jù)兩個人的排隊順序規(guī)律，不難推測出多于2人的排隊方法應(yīng)是從A1開始，按由小到大的順序排隊．因為在多于2人的排隊方法中，如有二人不是從小到大排列，只要交換這二人的位置，總費時必然減少，所以本題十個人的排隊方法為： A1，A2，…，A9，A10 總共花費時間為： 110＋29＋38＋47＋56＋65＋74＋83+92+101 =（110+29+38+47+56）2 =220（分鐘）． ②根據(jù)四個人的排隊規(guī)律，不難分析出十個人的排隊規(guī)律為： 甲龍頭：A1，A3，A5，A7，A9 乙龍頭：A2，A4，A6，A8，A10 總共花費時間： 15＋34+53+72+91+25+44＋63＋82＋101 =125（分鐘）．
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