[六年級(jí)數(shù)學(xué)]第十四講典型試題分析-在線瀏覽
2025-02-25 00:03本頁(yè)面
【正文】 是： 按某種規(guī)律一一列舉問(wèn)題的有限個(gè)解；或者是：把研究對(duì)象劃分為不重復(fù)、不遺漏的若干類(lèi)一一解決，從而得到原問(wèn)題的解答． 有時(shí)為了求出某一答案，若不能直接解得，就可以運(yùn)用篩選法，也叫排除法，它的做法可以用四句話概括： 確定范圍，逐一試驗(yàn)，淘汰非解，求出解答． 在遇到一個(gè)較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，一時(shí)不知從何下手，有時(shí)可先把問(wèn)題簡(jiǎn)單化，考慮它的特殊情形．在解決這個(gè)特殊情形的過(guò)程中，得到啟發(fā)，從而獲得解決原題的方法，這樣的解題方法，我們叫作從特殊到一般的分析方法，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是難的不會(huì)，想簡(jiǎn)單的． 例9問(wèn)5條直線最多將平面分為多少份？ 分析 直接想五條直線的情況不好想，先研究一些簡(jiǎn)單的情況，不難知道： 一條直線最多將平面分為2部分； 二條直線最多將平面分為4部分； 三條直線最多將平面分為7部分； 四條直線最多將平面分為11部分； 五條直線的圖不易畫(huà)出，所以很難下結(jié)論，分析一下上面特殊情形的結(jié)論，看看能不能發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律． 二條直線分平面的4部分恰好是在一條直線分平面的2部分的基礎(chǔ)上增添了2部分；三條直線分平面的7部分恰好是在二條直線分平面的4部分的基礎(chǔ)上增添了3部分，類(lèi)似地，四條直線分平面的11部分是在三條直線分平面的7部分的基礎(chǔ)上增添4部分，怎樣解釋這個(gè)規(guī)律呢？我們以四條直線的情形作為例子． 三條直線將平面分為7部分，新加上一條虛線，由于要求分平面的部分?jǐn)?shù)盡可能多，所以新添虛線不能過(guò)實(shí)線的交點(diǎn)，這樣，虛線與三條實(shí)線有三個(gè)交點(diǎn)，這三個(gè)交點(diǎn)將虛線分為四段，其中的每一段都將所在的平面部分一分為二，所以也就是使所分平面的份數(shù)增加4． 解：因?yàn)樗臈l直線最多分平面為11部分，添上第五條線，它與前四條線至多有4個(gè)交點(diǎn)，這4個(gè)交點(diǎn)將第五條線分為5段，其中每一段將所在平面部分一分為二，所以五條直線最多將平面分為11＋5＝16部分． 說(shuō)明：仿照前面的分析方法不難分析出n條直線最多分平面的部分?jǐn)?shù)為： 2＋2＋3＋…＋（n－1）＋n 例10在平面上畫(huà)20個(gè)圓，問(wèn)這20個(gè)圓最多可能將平面分為多少個(gè)部分？ 分析 直接畫(huà)出20個(gè)圓去數(shù)當(dāng)然是行不通的．先考慮一些簡(jiǎn)單的情況： 一個(gè)圓最多分平面為2部分； 二個(gè)圓最多分平面為4部分； 三個(gè)圓最多分平面為8部分； 當(dāng)?shù)诙€(gè)圓在第一個(gè)圓的基礎(chǔ)上加上去時(shí)，第二個(gè)圓應(yīng)與第一個(gè)圓有2個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)將新加的圓分為2段，其中每一段弧都將所在平面部分一分為二，所以所分平面部分?jǐn)?shù)在原有2部分的基礎(chǔ)上又增添2部分．同樣道理，三個(gè)圓最多分平面的部分?jǐn)?shù)是在2個(gè)圓分平面為4部分的基礎(chǔ)上又增加4部分． 解：繼續(xù)前面的分析過(guò)程，畫(huà)第20個(gè)圓時(shí)，與前19個(gè)圓最多有192＝38個(gè)交點(diǎn)，第20個(gè)圓的圓弧被分成為38段，也就是增加了38個(gè)區(qū)域，所以20個(gè)圓最多分平面的部分?jǐn)?shù)為： 2＋12＋22＋…＋192 ?。?＋2（1＋2＋3＋…＋19） ?。?82． 說(shuō)明：類(lèi)似的分析我們可以得到計(jì)算n個(gè)圓最多分平面部分?jǐn)?shù)的公式： 2＋12＋22＋…＋（n－1）2 ?。?＋2[1＋2＋…＋（n－1）] ＝2＋n（n－1） ?。絥2－n＋2． 例11有70個(gè)數(shù)排成一排，除兩頭兩個(gè)數(shù)外，每個(gè)數(shù)的3倍都恰好等于它兩邊兩個(gè)數(shù)之和，已知前面兩個(gè)數(shù)是0和1，問(wèn)最后一個(gè)數(shù)除以6的余數(shù)是多少？ 分析 直接求第70個(gè)數(shù)除以6的余數(shù)不容
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