[六年級(jí)數(shù)學(xué)]第十四講典型試題分析-文庫(kù)吧資料
2025-01-14 00:03本頁(yè)面
【正文】 應(yīng)該計(jì)算出至少過(guò)了多少天，王師傅又在星期天休息，由于他是連續(xù)休息2天，因此可能出現(xiàn)兩種情況：星期六和星期天，星期天和星期一． 解：由于王師傅工作8天，休息2天，所以每10天一循環(huán)，設(shè)過(guò)了n個(gè)10天又是星期天，那么總天數(shù)就是10n天，又由于每過(guò)7天是一個(gè)星期天，這就要求10n是7的倍數(shù)，因此n至少等于7，總天數(shù)就是70天；另外一種情況是過(guò)了n個(gè)10天是星期一，也可以使王師傅在星期天休息，同樣的分析可以知道，10n－1是7的倍數(shù)，這時(shí)n至少等于5，總天數(shù)為 105－1＝49（天）． 由于49＜70， 所以第二種情況在第一種情況之前出現(xiàn)，這就說(shuō)明王師傅至少過(guò)49天才又在星期天休息，而不難算出49天等于7個(gè)星期． 答：王師傅至少過(guò)7個(gè)星期又在星期天休息． 例4祖父現(xiàn)在的年齡是小明年齡的6倍，幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的5倍，又過(guò)幾年以后，祖父年齡將是小明年齡的4倍，求祖父今年多少歲？ 分析 在“年齡問(wèn)題”中，有一條差不變?cè)硪⒁?，也就是說(shuō)無(wú)論什么時(shí)候，祖、孫二人的年齡差都是一樣的． 解：設(shè)祖、孫二人今年的年齡分別為x和y，根據(jù)已知條件：今年祖父年齡是小明年齡的6倍，就有： x－y＝5y， 設(shè)過(guò)a年后，祖父年齡是小明年齡的5倍，由差不變?cè)碇溃骸 －y＝4（y＋a）， 設(shè)過(guò)b年后，祖父年齡是小明年齡的4倍，同樣道理又有： x－y＝3（y＋b），綜合上面三個(gè)式子有： 5y＝4（y＋a） 5y＝3（y＋b）． 整理后得： y＝4a 2y＝3b， 也就是 8a＝3b． 從這個(gè)式子看出應(yīng)該有： a＝3，b＝8， 從而就有y＝43＝12 x＝612＝72． 答：祖父今年72歲． 說(shuō)明：事實(shí)上，從8a＝3b這個(gè)公式看出a應(yīng)為3的倍數(shù)，b為8的倍數(shù)，如果取a＝b＝16或更大的話，將得出不合常理的結(jié)果． 例5下圖中8個(gè)頂點(diǎn)處標(biāo)注數(shù)字a，b，c，d，e，f，g，h， （a＋b＋c＋d）－（e＋f＋g＋h）的值 解：由已知條件得： 3a＝b＋d＋e 3b＝a＋c＋f 3c＝b＋d＋g 3d＝a＋c＋h 把這四式相加，得 3（a＋b＋c＋d）＝2（a＋b＋c＋d）＋（e＋f＋g＋h） ∴a＋b＋c＋d＝e＋f＋g＋h ∴（a＋b＋c＋d）－（e＋f＋g＋h）＝0． 例6從1～100這100個(gè)不等的數(shù)中，每次取出2個(gè)數(shù)，要使它們的和大于100，有多少種不同的取法？ 分析 在這100個(gè)不等的數(shù)中，每次取出2個(gè)其中必有一個(gè)較小的，又這二數(shù)之和要大于100，我們可以枚舉較小數(shù)的所有可能取值情況來(lái)討論． 解：較小數(shù)是1，有1種取法，即（1，100）； 較小數(shù)是2，有2種取法，即（2，99），（2，100）； … 較小數(shù)是50，有50種取法，即（50，51），（50，52），（50，53），…，（50，100）； 較小數(shù)是51，有49種取法，即（51，52），（51，53），（51，54），…，（51，100）； … 較小數(shù)是99，有1種取法，即（99，100）． 所以共有取法： 1＋2＋…＋49＋50＋49＋…＋2＋1 ?。?（1＋2＋…＋49＋50）－50 ?。?500（種）． 例7有A、B、C三人參加M項(xiàng)
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