【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 數(shù)（一） （ ~23，例 1 和例 2，練一練第 1~4 題 ） 教學(xué)目標(biāo) 使學(xué)生在具體的操作活動(dòng)中，認(rèn)識(shí)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，會(huì)在集合圖中分別表示兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)和它們的公倍數(shù)。 使學(xué)生學(xué)會(huì)用列舉的方法找到 10 以內(nèi)的兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，并能在解決問(wèn)題的過(guò)程中，主動(dòng)探索簡(jiǎn)潔的方法，進(jìn)行有條理的思考。 使學(xué)生在自主探索和合作交流的過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展與同伴合作交流的意識(shí)和能力，獲得成功的體 驗(yàn)。 教學(xué)重點(diǎn) 理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，學(xué)會(huì)找公倍數(shù)的方法。 教學(xué)難點(diǎn) 會(huì)正確找出 10 以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù) 學(xué)情分析 教學(xué)準(zhǔn)備 每位學(xué)生準(zhǔn)備長(zhǎng) 3 厘米寬 2 厘米的長(zhǎng)方形紙片 12 張，邊長(zhǎng) 6 厘米、 8 厘米的正方形各一個(gè)。 教學(xué)過(guò)程 預(yù) 案 調(diào) 整 一、活動(dòng)探究，認(rèn)識(shí)公倍數(shù)： 操作：分別用事先準(zhǔn)備好的小長(zhǎng)方形紙片，鋪邊長(zhǎng)為 6厘米和 8 厘米的正方形。 交流結(jié)果：你發(fā)現(xiàn)了什么？ （ 1）可以正好鋪滿邊長(zhǎng) 6 厘米的正方形，不能正好鋪滿邊長(zhǎng) 8 厘米的正方形。 （ 2）追問(wèn)：為什么會(huì)有這樣的結(jié)果 ？ 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：邊長(zhǎng) 6 厘米，既是 2 的倍數(shù)又是 3 的倍數(shù)，所以在擺的時(shí)候正好能鋪滿。而邊長(zhǎng) 8 厘米，這個(gè) 8 只是 2的倍數(shù)，不是 3 的倍數(shù)。 板書(shū)： 8247。 3=2?? 2 （ 3）想象延伸：用長(zhǎng)是 3 厘米，寬是 2 厘米的長(zhǎng)方形紙片，還能正好鋪滿邊長(zhǎng)是多少厘米的正方形呢？小組交流。 說(shuō)說(shuō)你的理由：要分別考慮邊長(zhǎng)既是 3的倍數(shù)又是 2的倍數(shù)。 如： 1 1 2?? （ 4）歸納總結(jié)：只要正方形的邊長(zhǎng)既是 2 的倍數(shù)又是 3 的 26 倍數(shù)，這樣的正方形就能被這個(gè)小長(zhǎng)方形紙片鋪滿。 11 24??既是 2 的倍數(shù)又是 3 的倍數(shù)，它們就是 3 的公倍數(shù)。 板書(shū)： 公倍數(shù)： 1 1 24 問(wèn)：還有么？為什么？那怎么寫(xiě)？ （ 5）反例： 8 是 2 和 3 的公倍數(shù)嗎？為什么？ 指出：公倍數(shù)要同時(shí)是兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)。 練習(xí)：完成練一練：先讓學(xué)生在圖上畫(huà)一畫(huà)，找出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，填寫(xiě)在書(shū)上。 問(wèn)：如果不用畫(huà)的方法來(lái)幫助，你還可以怎么思考？ 二、用列舉的方法找出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)： 學(xué)生嘗試找出 6 和 9 的公倍數(shù)，指名交流，可能有的方法： （ 1）依次找出 6 和 9 的倍數(shù)，再?gòu)闹姓页龉稊?shù)。（老師板書(shū)） （ 2）先找出 6 的倍數(shù)，再?gòu)闹姓页?9 的 倍數(shù) （ 3）先找出 9 的倍數(shù)，再?gòu)闹姓页?6 的倍數(shù) 比較三種方法，說(shuō)說(shuō)哪種方法更簡(jiǎn)潔？ （先找出大數(shù)的倍數(shù)，再找其公倍數(shù)，方法更簡(jiǎn)單。） 介紹最小公倍數(shù)： 在這些公倍數(shù)中，誰(shuí)是最小的？其它的公倍數(shù)與它有什么樣關(guān)系？ 用集合圖表示兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)： 老師畫(huà)出空白的集合圖，指名說(shuō)說(shuō)每一塊所表示的意思，然后讓學(xué)生獨(dú)立完成填寫(xiě)。 交流：填寫(xiě)的時(shí)候要有序，要從大到小，從左往右地寫(xiě)。一般公倍數(shù)寫(xiě)到 3 個(gè)左右，任何一個(gè)的倍數(shù)個(gè)數(shù)都是無(wú)限的，所以最后要用到“??”。 在這張集合圖中，我們可以清楚地看出 交集部分的數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。 27 三、鞏固練習(xí)： 完成第 1 題。學(xué)生獨(dú)立完成后交流，可能會(huì)出現(xiàn)的問(wèn)題：沒(méi)有注意審題“ 50 以內(nèi)”。 強(qiáng)調(diào)：要根據(jù)題目的要求，有具體要求如范圍規(guī)定時(shí)，就要把符合條件的所有的數(shù)找出來(lái)，而不能只寫(xiě)幾個(gè)再用“??”來(lái)表示。這題公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。 學(xué)生獨(dú)立完成后交流解題心得：先找出最小公倍數(shù)，其它的公倍數(shù)分別在此乘 乘 3?? 找出每組數(shù)的最小公倍數(shù) 指導(dǎo)規(guī)范的書(shū)寫(xiě)格式，注意適當(dāng)?shù)膬?yōu)化。 讀懂問(wèn)題的意思：即找出 3 和 4 的公倍數(shù) 把符合要求的數(shù)用彩色筆描畫(huà)。 四、全課小結(jié)： 這節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，說(shuō)說(shuō)你掌握的方法。 板書(shū)設(shè)計(jì) 教學(xué)反思 28 教學(xué)內(nèi)容 公倍數(shù)和最小公倍數(shù)（二） （ 書(shū) P25 頁(yè)練習(xí)四 5~8 題 ） 教學(xué)目標(biāo) 通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的一些簡(jiǎn)捷的方法，并恩能夠根據(jù)兩個(gè)數(shù)的關(guān)系選擇用合理的方法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 讓學(xué)生再經(jīng)歷解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，感受求最小公倍數(shù)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。 教學(xué)重點(diǎn) 讓學(xué)生在用不同方法找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的過(guò)程中，逐步掌握方法，形成技能。 教學(xué)難點(diǎn) 讓學(xué) 生在用不同方法找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的過(guò)程中，逐步掌握方法，形成技能。 學(xué)情分析 教學(xué)準(zhǔn)備 教學(xué)過(guò)程 預(yù) 案 調(diào) 整 一、揭示課題 師：昨天我們學(xué)習(xí)了什么新的知識(shí)？什么是兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)？ 揭示課題：天，我們繼續(xù)深入研究求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的問(wèn)題。 二、鞏固拓展 完成練習(xí)四第 5 題 （ 1）觀察左邊 4 題，說(shuō)說(shuō)這 3 幾組數(shù)有什么共同的特點(diǎn)？（有倍數(shù)關(guān)系） 找出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 師：你有什么發(fā)現(xiàn)？（如果兩個(gè)數(shù)有倍數(shù)關(guān)系，那么最小共被數(shù)是它們中間較大的 那個(gè)數(shù)） （ 2）獨(dú)立完成右邊四道題。 師：你發(fā)現(xiàn)了什么？（這樣兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積） 完成練習(xí)四 第 6 題 學(xué)生獨(dú)立完成。 交流：說(shuō)說(shuō)你是用什么方法求出每組數(shù)的最小公倍數(shù)的？ 其中 2 和 10 ； 3 和 6 是倍數(shù)關(guān)系的， 7 和 3； 5 和 8； 8 和 9這三組的的最小公倍數(shù)是它們的乘積。其中 10 和 4 比較特 29 殊。 完成練習(xí)四 第 7 題 先用列表的方法找出兩路車(chē)第二次發(fā)車(chē)的時(shí)間。 交流： 7： 56 中的 56 與 7 和 8 有什么關(guān)系？ 除了用列表的方法，還可以怎樣解答這道題？ 完成練習(xí)四 第 8 題 （ 1）讀題理解題意。指出：每隔 6 天去一次，是指 7 月 31日去過(guò)以后，下一次訓(xùn)練時(shí)間是 8 月 6 日，并以次類推。 （ 2）學(xué)生獨(dú)立解答 （ 3）交流：你是怎樣求出再次相遇的時(shí)間的？ （ 4）求再次相遇的時(shí)間就是求 6 和 8 的最小共被數(shù)。 思考題 思考并交流：要求這三個(gè)同學(xué)幾月幾日再次相遇，可以先求什么？ 小組探索求 6 的最小公倍數(shù)的方法。 全班交流。 三、全課總結(jié) 通過(guò)今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有了哪些收獲？ 板書(shū)設(shè)計(jì) 教學(xué)反思 30 教學(xué)內(nèi)容 公因數(shù)和最大公因數(shù)（三） （ p2627 例 4“練 一練”，練習(xí)五的第 15 題 ） 教學(xué)目標(biāo) 使學(xué)生在具體的操作活動(dòng)中，認(rèn)識(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)，會(huì)在集合圖中分別表示兩個(gè)數(shù)的因數(shù)和它們的公因數(shù)。 使學(xué)生學(xué)會(huì)用列舉的方法找到 100 以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，并能在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行有條理的思考。 使學(xué)生在自主探索與合作交流的過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展與同伴進(jìn)行合作交流的意識(shí)和能力，獲得成功的體驗(yàn)。 教學(xué)重點(diǎn) 理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念，學(xué)會(huì)找公因數(shù)的方法。 教學(xué)難點(diǎn) 學(xué)會(huì)找最小公因數(shù)的方法 學(xué)情分析 教學(xué)準(zhǔn)備 長(zhǎng) 18 厘米寬 12 厘米的長(zhǎng)方 形紙片一張，邊長(zhǎng) 6 厘米和邊長(zhǎng) 4 厘米的小正方形紙片若干張。 教學(xué)過(guò)程 預(yù) 案 調(diào) 整 一、活動(dòng)探索，認(rèn)識(shí)公因數(shù) 操作：學(xué)生用邊長(zhǎng) 6 厘米、 4 厘米的正方形紙片分別鋪長(zhǎng) 18 厘米、寬 12 厘米的長(zhǎng)方形。問(wèn)：哪種紙片能將長(zhǎng)方形正好鋪滿？ 交流結(jié)果：通過(guò)活動(dòng)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ （ 1）用邊長(zhǎng) 6 厘米的正方形紙片正好能鋪滿，用邊長(zhǎng) 4 厘米的正方形紙片則不能。 你能用除法算式表示出 18厘米 12厘米與 6厘米之間的關(guān)系嗎？（ 18247。 6=3 12247。 6=2） 師：那么 1 12 與 6 之間有什么關(guān)系？（ 6 是 18 的因數(shù)，6 也是 12 的因數(shù)） 師：用一句話來(lái)概括的話怎么說(shuō)？（ 6 是 18 和 12 的公因數(shù)） 那 18 厘米、 12 厘米與 4 厘米之間有什么關(guān)系？（ 4 是 12的因數(shù)， 4 不是 18 的因數(shù)） 師：那 4 是 18 和 12 的公因數(shù)嗎？ 想象延伸 提問(wèn)：還有哪些邊長(zhǎng)是整厘米數(shù)的正方形也能正好鋪滿這個(gè)正方形？ 請(qǐng)大家在小組里交流一下，說(shuō)說(shuō)是怎樣想的？（只要正方形邊長(zhǎng)既是 18 的因數(shù)，也是 12 的因數(shù)）（板書(shū)： 6。） 提問(wèn)： 6 這四個(gè)數(shù)與 12 有什么關(guān)系，與 18 呢？ 揭示概念 （ 1）講述： 6 既是 12 的 因數(shù)，又是 18 的因數(shù)，他們是 12 和 18 的公因數(shù)。（板書(shū)：公因數(shù)） 31 （ 2）提問(wèn)：用邊長(zhǎng) 4 厘米的正方形紙片不能將長(zhǎng)方形正好鋪滿，說(shuō)明什么？ 4 為什么不是 12 和 18 的公因數(shù)？ 完成“練一練” 學(xué)生獨(dú)立完成，說(shuō)一說(shuō)你是根據(jù)什么來(lái)判斷出這些數(shù)就是公因數(shù)和最大公因數(shù)的？ 二、用列舉的方法求公因數(shù)和最大公因數(shù) 自主探索 出示例題 4。提問(wèn)： 8 和 12 的公因數(shù)有哪些？最大的公因數(shù)是幾？你能試著找一找嗎？ 學(xué)生嘗試。 指名交流方法。 （ 1）分別找出 8 和 12 的所有的因數(shù)： 8 的因數(shù)： 8 12 的因數(shù)： 12 8 和 12 的公因數(shù)： 4 因?yàn)樵谒械墓驍?shù)數(shù)中 4 是最大的，所以 4 是 8 和 12 的最大公因數(shù)。 （ 2）先找出 8 的因數(shù)，然后在 8 的因數(shù)中找 12 的因數(shù)： 8 的因數(shù)： 8。其中 4 也是 12 的因數(shù)，所以它們就是 8 和 12 的公因數(shù)， 4 是最大公因數(shù)。 （ 3）先找出 12 的因數(shù)，然后在其中找 8 的因數(shù)： 12 的因數(shù)有： 12，其中 4 也是 8 的因數(shù)，所以他們就是 8 和 12 的公因數(shù)， 4 是最大公因數(shù)。 比較，說(shuō)說(shuō)哪種方法更好？為什么？（討論發(fā)現(xiàn)， 先求出兩個(gè)數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)，然后再找公因數(shù)和最小公因數(shù)實(shí)現(xiàn)比較之下最簡(jiǎn)捷的方法，因?yàn)樾?shù)的因數(shù)比較少，這樣就把找公因數(shù)的范圍縮小了）。 最大公因數(shù) 指出： 8 和 12 的公因數(shù)中最大的一個(gè)是 4， 4 就是 8 和 12的最大公因數(shù)。（板書(shū)：最大公因數(shù)） 用集合圖表示。 （ 1）問(wèn)：你能用一張圖來(lái)表示 8 和 12 的因數(shù)以及它們的公因數(shù)之間的關(guān)系嗎？（請(qǐng)學(xué)生在自備本上畫(huà)一畫(huà)，并請(qǐng)一名學(xué)生板演） （ 2）根據(jù)學(xué)生完成的情況，可以適當(dāng)?shù)挠懻撘幌拢涸鯓幽軌蚋?、更?zhǔn)確地填寫(xiě)集合圖？ 三、鞏固練習(xí)，加深對(duì)公因數(shù)和最大公因數(shù) 的理解 完成練習(xí)五第 1 題 填好后讓學(xué)生看圖說(shuō)說(shuō) 15 和 20 的因數(shù)分別有哪些，公因數(shù) 32 有哪些，最大公因數(shù)是幾？ 完成練習(xí)五第 2 題。 學(xué)生獨(dú)立完成，全班交流、反饋 完成練習(xí)五第 3 題。 先讓學(xué)生獨(dú)立完成，再具體說(shuō)說(shuō)找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。 完成練習(xí)五第 4 題。 先出示第 1 組數(shù)，讓學(xué)生判斷，并說(shuō)說(shuō)是怎樣判斷的。然后完成下面幾組。 完成練習(xí)五第 5 題。 師：我們?cè)谡覂蓚€(gè)數(shù)的公倍數(shù)的時(shí)候先觀察一組數(shù)的關(guān)系，找公因數(shù)也可以這樣，我們先來(lái)看看這里的 4 組數(shù)分別是什么關(guān)系？ 交流：前 3 組是一般關(guān)系，最后一組是互質(zhì)關(guān)系。 師：我們?cè)趯W(xué)習(xí)求兩個(gè)一般關(guān)系的數(shù)的最小公倍數(shù)的時(shí)候用的是大數(shù)翻倍法，那么求一般關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)可以用什么方法呢？（小數(shù)減倍法） 師介紹小數(shù)減倍法。 師：那么互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是幾呢？（引導(dǎo)說(shuō)出是 1，因?yàn)榛ベ|(zhì)關(guān)系就是指兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有 1，既然公因數(shù)只有 1，那么最大公因數(shù)肯定就是 1） 四、全課小結(jié) 問(wèn)：今天我們學(xué)習(xí)的是什么內(nèi)容？（公因數(shù)和最大公因數(shù)） 關(guān)于這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，你還有什么疑問(wèn)嗎？ 板書(shū)設(shè)計(jì) 教學(xué)反思 33 教學(xué)內(nèi)容 求兩個(gè)數(shù) 的最大公因數(shù)的練習(xí) （ 練習(xí)五的第 6～ 11 題 ） 教學(xué)目標(biāo) 通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的一些簡(jiǎn)捷的方法，并能根據(jù)兩個(gè)數(shù)的關(guān)系選擇用合理的方法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性。 教學(xué)重點(diǎn) 能根據(jù)兩個(gè)數(shù)的關(guān)系選擇用合理的方法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。 教學(xué)難點(diǎn) 能根據(jù)兩個(gè)數(shù)的關(guān)系選擇用合理的方法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。 學(xué)情分析 教學(xué)準(zhǔn)備 教學(xué)過(guò)程 預(yù) 案 調(diào) 整 一、基礎(chǔ)練習(xí) 找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。 14 和 16 30 和 10 15 和 9 21 和 28