【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)． 不能答在試題卷上 ． 3．本卷共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 參考公式： 如果事件 AB， 互斥，那么 球的表面積公式 ( ) ( ) ( )P A B P A P B? ? ? 24πSR? 如果事件 AB， 相互獨(dú)立，那么 其中 R 表示球的半徑 ( ) ( ) ( )P A B P A P B? 球的體積公式 如果事件 A 在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是 p ，那么 34π3VR? n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 A 恰好發(fā)生 k 次的概率 其中 R 表示球的半徑 ( ) (1 ) ( 0 1 2 )k k n kknP k C p p k n?? ? ? ， ， ， ， 一、選擇題 1．若 sin 0?? 且 tan 0?? 是，則 ? 是（ ） A．第一象限角 B． 第二象限角 C． 第三象限角 D． 第四象限角 2．設(shè)集合 { | 3 2 }M m m? ? ? ? ?Z ， { | 1 3 }N n n M N? ? ? ?Z 則，≤ ≤（ ） 數(shù)學(xué)試卷 第 14 頁(yè)（共 64 頁(yè)） A． ??01， B． ? ?101?， ， C． ? ?012， ， D． ? ?1012?， ， ， 3．原點(diǎn)到直線 052 ??? yx 的距離為（ ） A． 1 B． 3 C． 2 D． 5 4． 函數(shù) 1()f x xx??的圖像關(guān)于（ ） A． y 軸對(duì)稱(chēng) B． 直線 xy ?? 對(duì)稱(chēng) C． 坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D． 直線 xy? 對(duì)稱(chēng) 5．若 13( 1 ) l n 2 l n l nx e a x b x c x?? ? ? ?， ， ， ，則（ ） A． a b c B． c a b C． b a c D． b c a 6．設(shè)變量 xy， 滿(mǎn)足約束條件： 222yxxyx????? ??，．≥≤≥，則 yxz 3?? 的最小值為（ ） A． 2? B． 4? C． 6? D． 8? 7．設(shè)曲線 2axy? 在點(diǎn)（ 1， a ）處的切線與直線 062 ??? yx 平行，則 ?a （ ） A． 1 B． 12 C． 12? D． 1? 8．正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為 32 ，側(cè)棱與底面所成的角為 ?60 ，則該棱錐的體積為（ ） A． 3 B． 6 C． 9 D． 18 9． 44 )1()1( xx ?? 的展開(kāi)式中 x 的系數(shù)是（ ） A． 4? B． 3? C． 3 D． 4 10．函數(shù) xxxf co ssin)( ?? 的最大值為（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 2 11．設(shè) ABC△ 是等 腰三角形， 120ABC??，則以 AB， 為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn) C 的雙曲線的離心率為（ ） A． 221? B． 231? C． 21? D． 31? 12．已知球的半徑為 2，相互垂直的兩個(gè)平面分別截球面得兩個(gè)圓．若兩圓的公共弦長(zhǎng)為 2，則兩圓的圓心距等于（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 2 數(shù)學(xué)試卷 第 15 頁(yè)（共 64 頁(yè)） 2022 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 文科數(shù)學(xué) (必修 +選修 I) 第 Ⅱ 卷 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分．把答案填在題中橫線上． 13．設(shè)向量 (1 2) (2 3)??， ， ，ab，若向量 ??ab與向量 ( 4 7)? ? ?，c 共線，則 ?? ． 14．從 10 名男同學(xué)， 6 名女同學(xué)中選 3 名參加體能測(cè)試，則選到的 3 名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的不同選法共有 種（用數(shù)字作答） 15．已知 F 是拋物線 2 4C y x?： 的焦點(diǎn)， AB， 是 C 上的兩個(gè)點(diǎn)，線段 AB 的中點(diǎn)為(22)M ， ，則 ABF△ 的面積等于 ． 16．平面內(nèi)的一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件有多個(gè)，如兩組對(duì)邊分別平行，類(lèi)似地，寫(xiě)出空間中的一個(gè)四棱柱為平行六面體的兩個(gè)充要條件： 充要條件① ； 充要 條件② ． （寫(xiě)出你認(rèn)為正確的兩個(gè)充要條件） 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． 17．（本小題滿(mǎn)分 10 分） 在 ABC△ 中， 5cos 13A?? ， 3cos 5B? ． （ Ⅰ ）求 sinC 的值； （ Ⅱ ）設(shè) 5BC? ，求 ABC△ 的面積． 數(shù)學(xué)試卷 第 16 頁(yè)（共 64 頁(yè)） 18．（本小題滿(mǎn)分 12 分） 等差數(shù)列 ??na 中， 4 10a? 且 3 6 10a a a， ， 成等比數(shù)列，求數(shù)列 ??na 前 20 項(xiàng)的和 20S ． 19．（本小題滿(mǎn)分 12 分） 甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，在一輪比賽中，甲、乙各射擊一發(fā)子彈．根據(jù)以往資料知，甲擊中 8 環(huán)， 9 環(huán)， 10 環(huán)的概率分別為 ， ， ，乙擊中 8 環(huán)， 9 環(huán)， 10 環(huán)的概率分別為 ， ， ． 設(shè)甲、乙的射擊相互獨(dú)立． （ Ⅰ ）求在一輪比賽中甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中環(huán)數(shù)的概率 ； （ Ⅱ ）求在獨(dú)立的三輪比賽中，至少有兩輪甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中環(huán)數(shù)的概率． 20．（本小題滿(mǎn)分 12 分） 如圖，正四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 1 24AA AB??，點(diǎn) E 在 1CC 上且 ECEC 31 ? ． （ Ⅰ ）證明： 1AC? 平面 BED ； （ Ⅱ ）求二面角 1A DE B??的大?。? 21．（本小題滿(mǎn)分 12 分） 設(shè) a?R ， 函數(shù) 23 3)( xaxxf ?? ． （ Ⅰ ）若 2?x 是函數(shù) )(xfy? 的極值點(diǎn) ，求 a 的值； （ Ⅱ ）若函數(shù) ( ) ( ) ( ) [ 0 2]g x f x f x x?? ? ?， ，在 0?x 處取得最大值，求 a 的取值范圍． 22．（本小題滿(mǎn)分 12 分） A B C D E A1 B1 C1 D1 數(shù)學(xué)試卷 第 17 頁(yè)（共 64 頁(yè)） 設(shè) 橢圓 中心在坐標(biāo)原點(diǎn)， (2 0) (0 1)AB， ， ， 是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線 )0( ?? kkxy 與 AB 相交于點(diǎn) D，與橢圓相交于 E、 F 兩點(diǎn)． （Ⅰ）若 6ED DF? ，求 k 的值； （Ⅱ） 求四邊形 AEBF 面積的最大值． 2022 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試試題卷 文科數(shù)學(xué) （必修 + 選修Ⅱ） 注意事項(xiàng) ： 1．本試題卷分第 I 卷（選擇題）和第 II 卷（非選擇題）兩部分 ,共 4 頁(yè) ,總分 150 分 ,考試時(shí)間 120 分鐘 . 2．答題前，考生須將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在本試題卷指定的位置上 . 3．選擇題的每小題選出答案后，用 2B 鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上 . 4．非選擇題必須使用 毫米的黑色字跡的簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)，字體工整，筆跡清楚 5．非選擇題必須按照題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域或在其它題的答題區(qū)域內(nèi)書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、本試題卷上答題無(wú)效 . 6．考試結(jié)束、將本試題卷和答題卡一并交回 . 第Ⅰ卷 （選擇題） 本卷共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分 . 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 參考公式： 如果事件 A、 B 互斥，那么 球的表面積公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 24RS ?? 如果事件 A、 B 相互獨(dú)立，那么 其中 R表示球的半徑 P(AB)=P(A)P(B) 球的體積公式 如果事件 A 在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是 P，那么 334 RV ?? n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生 k 次的概率 其中 R表示球的半徑 knkknn PPCkP ??? )1()( ),2,1,0( nk ?? 一、選擇題 （ 1） ??330cos 數(shù)學(xué)試卷 第 18 頁(yè)（共 64 頁(yè)） （ A） 21 （ B） 21? （ C） 23 （ D） 23? （ 2）設(shè)集合 },4,2{},2,1{},4,3,2,1{ ??? BAU U=（ A B? ） = （ A） {2} （ B） {3} （ C） {1,2,4} （ D） {1,4} （ 3）函數(shù) |sin| xy? 的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是 （ A） )4,4( ??? （ B） )43,4( ?? （ C） )23,( ?? （ D） )2,23( ?? （ 4）下列四個(gè)數(shù)中最大的是 （ A） 2)2(ln （ B） )2ln(ln （ C） 2ln （ D） 2ln （ 5）不等式 032???xx的解集是 （ A）（－ 3， 2） （ B）（ 2， +∞） （ C） ),2()3,( ????? ? （ D） ),3()2,( ????? ? （ 6）在△ ABC 中，已知 D 是 AB 邊上一點(diǎn)，若 ???? ?? 則,31,2 CBCACDDBAD （ A） 32 （ B） 31 （ C） 31? （ D） 32? （ 7）已知正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)是底面邊長(zhǎng)的 2 倍，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值等于 （ A） 63 （ B） 43 （ C） 22 （ D） 23 （ 8）已知雙曲線42xy?的一條切線的斜率為 21 ，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 （ 9）把函數(shù) xey? 的圖像按向量 a =（ 2,3）平移 ,得到 )(xfy? 的圖像 ,則 ?)(xf （ A） 2?xe （ B） 2?xe （ C） 2?xe （ D） 2?xe （ 10） 5 位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的 報(bào)名方法共有 （ A） 10 種 （ B） 20 種 （ C） 25 種 （ D） 32 種 （ 11）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的 2 倍，則橢圓的離心率等于 （ A） 31 （ B） 33 （ C） 21 （ D） 23 數(shù)學(xué)試卷 第 19 頁(yè)（共 64 頁(yè)） （ 12） 設(shè) F F2 分別為雙曲線 122 ??yx 的左、右焦點(diǎn) ,若點(diǎn) P 在雙曲線上 ,且 ???? ||||,0 2121 PFPFPFPF 則 （ A） 10 （ B） 2 10 （ C） 5 （ D） 2 5 第Ⅱ卷 （非選擇題） 本卷共 10 題，共 90 分 . 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 . （ 13）一個(gè)總體含有 100 個(gè)個(gè)體，以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為 5 的樣本，則指定 的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為 ① . （ 14）已知數(shù)列的通項(xiàng) 25 ??? nan ，其前 n 項(xiàng)和為 Sn= ② . （ 15）一個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)直徑為 2cm 的球面上，如果正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1cm，那么該棱柱的表面積為 ③ cm2. （ 16） 82 )1)(21( xxx ?? 的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為 ④ .（用數(shù)字作答） 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分 . 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 . （ 17）（ 本小題滿(mǎn)分 10 分） 設(shè)等比數(shù)列 }{na 的公比 1?q ,前 n 項(xiàng)和為 ,5,2 243 SSa ?? 求 }{na 的通項(xiàng) 公式 . （ 18）（本小題滿(mǎn)分 12 分） 在△ ABC 中，已知內(nèi)角 ,32,3 ?