質(zhì)點動力學動量動能(編輯修改稿)
2025-02-03 09:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 v2v2122 212121mvmvm v dvWvv??? ?質(zhì)點的動能 ,用 Ek 表示 ,則上式為 合外力對質(zhì)點所作的功 ,等于質(zhì)點動能的增量 . 10 功是能量變化的量度 ,動能是質(zhì)點具有作功的本領(lǐng) . 30 動能定理只適用于慣性系 . 2mv21 將 稱作 20 功是力對空間的累積效應 ,其中的力 不一定是合外力 , 但動能定理中一定是合外力的功 . F?1 2 k k E E W ? ? 3 – 4 保守力與非保守力 勢能 一 萬有引力、重力、彈性力作功的特點 1. 萬有引力作功 rrMmGF ?2???drrMmGrdrrMmGdW22? ????? ?)r1r1(G M mdrr1G M mWabrr 2ba???? ?萬有引力作的功只取決于質(zhì)點 m的起始和終點的位置 , 而與所經(jīng)過的路徑無關(guān) . abF?Mmr?ar?br?2. 重力作功 mgF y ??? ??bayym gd yW)( ab yymgW ??? 重力作的功只取決于質(zhì)點 m的 起始和終點的位置 ,而與所經(jīng)過的路徑無關(guān) . 3. 彈性力 )( kxF x ??axbxx0F?作功 )(21 22abxxxxkkx dxWba????? ?彈性力作的功只取決于質(zhì)點 m的起始和終點的位置 , 而與所經(jīng)過的路徑無關(guān) . x0ymgab二 保守力與非保守力 保守力作功的數(shù)學表達式 1. 保守力作功的特點 : 保守力作功只與物體的始、末位 置有關(guān) ,與路徑無關(guān) . 如重力、彈性力和萬有引力等 . 2. 保守力作功的數(shù)學表達式 ab保守力將質(zhì)點由 a 沿任意路徑移動到 b 再由 b 沿任意路徑移回到 a 點 , ? ??? 0rdFW ?? 保3. 作功與路徑有關(guān)的力叫做非保守力 . 如摩擦力等 . 三 勢能 由于保守力作功只與物體的始、末位置有關(guān) ,為此 ,引入 勢能概念 .把與物體位置有關(guān)的能量稱作物體的勢能 . 重力勢能 m g yE p ?引力勢能 rMmGEp ??彈性勢能 221 kxEp ?ppapbab EEEW ?????? )(保守力對物體作的功等 于物體勢能增量的負值 . 勢能的定義： PElf dd ??????F?lf dc o s??l?dlf ld?lEf Pl dd???保守力沿某一給定 l 方向的分量等于與此保守力相應的勢能函數(shù)沿 l 方向的空間變化率的負值。 ?由勢能求保守力 )(d 0PP EErf ???? ? ??lEf Pl dd??（ 1）引力勢能：取 l方向為質(zhì)點的矢徑方向 r, 則引力沿 方向的分量為 r?rMmGEP ?? rEf Pr dd?? 2rMmG??（ 2）彈性勢能：取 l方向為伸長方向 x, 則引力沿 x方向的分量為 xEf Px dd??221 kxEP ?kx??kzEjyEixEf PPP????dddddd ????一般來說： 討論 : (1) 勢能的相對性 ,勢能的值與勢能零點的選取有 關(guān) .勢能零點可以任意選取 ,但在上述勢能的表達式中 ,引力勢能的零點在無限遠處 ,彈性勢能的零點取在彈簧原長時物體的位置 .注意 :任意兩點的勢能差具有絕對性 . (2) 當勢能的零點確定后 (例如在 b 點 ),質(zhì)點在任一位置(設(shè)為 a 點 )的勢能 ,等于把質(zhì)點由該位置移到勢能為零的參考點的過程中保守力所作的功 .因為 )( papbbaabEErdFW ????? ? ?? papa EE ???? )
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