【文章內容簡介】 2＝ 1 ，因此該幾何體的表面積為2 ＋ 2 ，故選 D. 基礎回扣 思維辨析 試題調研 考點突破 好題演練 智能提升 課時提升演練 一輪復習 新課標數學 理（下冊） (2) (2022 武漢武昌區(qū)聯考 ) 已知某幾何體的三視圖的正視圖和側視圖是全等的等腰梯形，俯視圖是兩個同心圓，如圖所示，則該幾何體的全面積為 ________ ． 基礎回扣 思維辨析 試題調研 考點突破 好題演練 智能提升 課時提升演練 一輪復習 新課標數學 理（下冊） [ 思路點撥 ] 先讀三視圖，還原出原幾何體，再求解圓臺的全面積． [ 答案 ] 26π [ 解析 ] 由三視圖知該幾何體為上底直徑為 2 ，下底直徑為6 ，高為 2 3 的圓臺，則幾何體的全面積 S ＝ π 1 ＋ π 9 ＋ π (1＋ 3) ? 2 3 ?2＋ 22＝ 26π. 基礎回扣 思維辨析 試題調研 考點突破 好題演練 智能提升 課時提升演練 一輪復習 新課標數學 理（下冊） 1 ． 多面體的表面積的求法 求解有關多面體表面積的問題，關鍵是 找到其特征幾何圖形，如棱柱中的矩形，棱臺中的直角梯形，棱錐中的直角三角形，它們是聯系高與斜高、邊長等幾何元素的橋梁，從而架起側面積公式中的未知量與條件中已知幾何元素之間的聯系． 基礎回扣 思維辨析 試題調研 考點突破 好題演練 智能提升 課時提升演練 一輪復習 新課標數學 理（下冊） 2 ． 旋轉體的表面積的求法 圓柱、圓錐、圓臺的側面是曲面，計算側面積時需要將曲面展成平面圖形計算，而表面積是側面積與底面圓的面積之和． 3 ．以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關鍵是能夠對給出的三視圖進行恰當的分析，從三視圖中發(fā)現幾何體中各元素間的位置關系及數量關系． [ 提醒 ] 解題中要注意表面積與側面積的區(qū)別，對于組合體的表面積還應注 意重合部分的處理． 基礎回扣 思維辨析 試題調研 考點突破 好題演練 智能提升 課時提升演練 一輪復習 新課標數學 理（下冊） (1) 一個半徑為 2 的球體經過切割之后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 ________ ． 基礎回扣 思維辨析 試題調研 考點突破 好題演練 智能提升 課時提升演練 一輪復習 新課標數學 理（下冊） [ 答案 ] 16π [ 解析 ] 由三視圖，可知該幾何體是一個球體挖去14之后剩余的部分，故該幾何體的表面積為球體表面積的34與兩個半圓面的面積之和，即 S ＝34 (4π 22) ＋ 2 ??????12 π 22＝ 16π. 基礎回扣 思維辨析 試題調研 考點突破 好題演練 智能提升 課時提升演練 一輪復習 新課標數學 理（下冊） (2) (2022 福建 ) 已知某一多面體內接于球構成一個簡單組合體，如果該組合體正視圖、側視圖、俯視圖均如圖所示，且圖中的四邊形是邊長為 2 的正方形，則該球的表面積是 ________ ． 基礎回扣 思維辨析 試題調研 考點突破 好題演練 智能提升 課時提升演練 一輪復習 新課標數學 理（下冊） [ 答案 ] 12π [ 解析 ] 依題意得，該幾何體是球的一個內接正方體，且該正方體的棱長為 2. 設該球的直徑為 2 R ，則 2 R ＝ 22＋ 22＋ 22＝2 3 ，所以該球的表面積為 4π R2＝ 4π( 3 )2＝ 12π. 基礎回扣 思維辨析 試題調研 考點突破 好題演練 智能提升 課時提升演練 一輪復習 新課標數學 理（下冊） 考點三：空間幾何體體積的探究 [ 調研 3] (1) (2022 河南十所名校高三第二次聯考 ) 四面體ABC D 中， AD 與 BC 互相垂直， AD ＝ 2 BC ＝ 4 ，且 AB ＋ BD ＝ AC＋ CD ＝ 2 14 ，則四面體 ABC D 的體積的最大值是 ( ) A ． 4 B ． 2 10 C ． 5 D. 30 基礎回扣 思維辨析 試題調研 考點突破 好題演練 智能提升 課時提升演練 一輪復習 新課標數學 理（下冊） [ 答案 ] A [ 解析 ] 畫出圖形如下，作 BE ⊥ AD 于 E ，連接 CE . 結合 BC⊥ AD ， BC ∩ BE ＝ B ，得 AD ⊥ 平面 BC E . 所以 CE ⊥ AD . 易知 BE＝ CE ，所以四面體 ABC D 的體積為 V ＝13S △BCEAD ＝1312 2 BE2－ 12 4 ＝43BE2－ 1 . 基礎回扣 思維辨析 試題調研 考點突破 好題演練 智能提升 課時提升演練 一輪復習 新課標數學 理（下冊） 在 △ ABD 中， AB ＋ BD ＝ 2 14 AD ＝ 4 ，所以 AD 邊上的高BE 等于以 AD 為焦點，長軸為 2 14 的橢圓上的點到 x 軸的距離，其最大值剛好是點 B 在短軸端點的時候得到，即 BE ≤ a2－ c2＝? 14 ?2－ 22＝ 10 ，所以 V ＝43BE2－ 1 ≤43? 10 ?2－ 1 ＝ 4. 即四面體 AB CD 的體積的最大值是 4. 基礎回扣 思維辨析 試題調研 考點突破 好題演練 智能提升 課時提升演練 一輪復習 新課標數學 理（下冊） (2) (2022 遼寧 ) 某幾何體的三視圖如圖所示 ，則該幾何體的體積是 ________ ． 基礎回扣 思維辨析 試題調研 考點突破 好題演練 智能提升 課時提升演練 一輪復習 新課標數學 理（下冊） [ 思路點撥 ] 由條件所給三視圖，該幾何體為圓柱中間挖掉了一個正四棱柱． [ 答案 ] 16π － 16 [ 解析 ] 由三視圖可知該幾何體是由圓柱中間除去正四棱柱得到的，故所求體積是 4π 4 － 2 2 4 ＝ 16π － 16. 基礎回扣 思維辨析 試題調研 考點突破 好題演練 智能提升 課時提升演練 一輪復習 新課標數學 理（下冊） 1 ． 求幾何體體積的類型及思路 (1) 若所給定的幾何體是柱體、錐體 或臺體，則可直接利用公式進行求解． (2) 若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉換法、分割法、補形法等方法進行求解． (3) 若以三視圖的形式給出幾何體，則其解題關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數量關系，還原出幾何體的直觀圖，再根據條件利用體積公式求解． 基礎回扣 思維辨析 試題調研 考點突破 好題演練 智能提升 課時提升演練 一輪復習 新課標數學 理（下冊） 2 ． 柱體、錐體、臺體的體積公式之間的關系 基礎回扣 思維辨析 試題調研 考點突破 好題演練 智能提升 課時提升演練 一輪復習 新課標數學 理（下冊） (1) (2022 課標全國 Ⅰ ) 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ( ) A ． 16 ＋ 8π B ． 8 ＋ 8π C ． 16 ＋ 16π D ． 8 ＋ 16π 基礎回扣 思維辨析 試題調研 考點突破 好題演練 智能提升 課時提升演練 一輪復習 新課標數學 理（下冊） [ 答案 ] A [ 解析 ] 由三視圖可知該幾何體由長方體和圓柱的一半組