高中數(shù)學新課標一輪復習下冊(已修改)
2025-01-18 16:33 本頁面
【正文】 基礎回扣 思維辨析 試題調研 考點突破 好題演練 智能提升 課時提升演練 一輪復習 新課標數(shù)學 理（下冊） 第二節(jié) 空間幾何體的面積與體積 基礎回扣 思維辨析 試題調研 考點突破 好題演練 智能提升 課時提升演練 一輪復習 新課標數(shù)學 理（下冊） 記憶最新考綱 了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式 ( 不要求記憶公式 ) 基礎回扣 思維辨析 試題調研 考點突破 好題演練 智能提升 課時提升演練 一輪復習 新課標數(shù)學 理（下冊） 命題規(guī)律透視 1. 多以選擇題或填空題的形式考查，有時也融于解答題中考查． 2 ．常以三視圖為載體考查空間幾何體的表面積或體積，如 2022年福建 T12 ，重慶 T5 ，廣東 T5 ，新課標全國卷 Ⅰ T8 ，遼寧 T13 ，浙江 T12 ，陜西 T12 ，湖北 T8 等．也可給出幾何體的棱、面滿足的條件來進行計算表面積或體積，如 2022 年江蘇 T8 ，天津 T4 ，新課標全國 Ⅰ T6 等． 3 ．求點到面的距離時，有時會涉及等體積轉化的思路進行求解，在解答題中考查時往往是單獨的一面或者解題過程中有簡 單涉及 . 基礎回扣 思維辨析 試題調研 考點突破 好題演練 智能提升 課時提升演練 一輪復習 新課標數(shù)學 理（下冊） 命題趨勢 1 ． 熱點預測：預計 2022 年高考對本節(jié)內容的考查仍將以識別三視圖所代表的幾何體，進而確定幾何體中線、面位置關系為主．考查學生讀圖、識圖能力以及空間想象力．題型仍將延續(xù)選擇題、填空題的形式，分值約為 5 分． 2 ．趨勢分析：給出簡單幾何體 ( 柱、錐、臺、球 ) 的三視圖，求其表面積、體 積等 命題趨勢 較強 . 2022 年高考復習時應給予足夠的重視． 基礎回扣 思維辨析 試題調研 考點突破 好題演練 智能提升 課時提升演練 一輪復習 新課標數(shù)學 理（下冊） 1 ． 圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖及側面積公式 圓柱 圓錐 圓臺 側面 展開圖 側面積 公式 S 圓柱側 ＝ __ ____ S 圓錐側 ＝ _______ S 圓臺側 ＝ ___ ___ 基礎回扣 思維辨析 試題調研 考點突破 好題演練 智能提升 課時提升演練 一輪復習 新課標數(shù)學 理（下冊） 2. 空間幾何體的表面積和體積公式 名稱 幾何體 表面積 體積 柱體 ( 棱柱和圓柱 ) S 表面積 ＝ S 側 ＋ 2 S 底 V ＝ ______ __ 錐體 ( 棱錐和圓錐 ) S 表面積 ＝ S 側 ＋ S 底 V ＝ ______ __ 臺體 ( 棱臺和圓臺 ) S 表面積 ＝ S 側 ＋ S 上 ＋S 下 V ＝13( S 上 ＋ S 下 ＋S 上 S 下 ) h 球 S ＝ ________ V ＝ ______ __ 基礎回扣 思維辨析 試題調研 考點突破 好題演練 智能提升 課時提升演練 一輪復習 新課標數(shù)學 理（下冊） [ 答案 ] π rl π rl π ( r ＋ r ′ ) l 2 ． S h 13 S h 4 π R2 43 π R3 基礎回扣 思維辨析 試題調研 考點突破 好題演練 智能提升 課時提升演練 一輪復習 新課標數(shù)學 理（下冊） 判斷下列結論是否正確 ( 請在括號 中打 “ √ ” 或 “ ” ) ． 1 ．對柱體、錐體、臺體的展開圖的認識 (1) 圓柱的側面展開圖是矩形． ( ) (2) 圓錐的側面展開圖是圓． ( ) (3) 圓臺的側面展開圖是圓環(huán)． ( ) (4) 棱柱的側面展開圖是矩形． ( ) 基礎回扣 思維辨析 試題調研 考點突破 好題演練 智能提升 課時提升演練 一輪復習 新課標數(shù)學 理（下冊） 2 ．了解柱體、錐體、臺體、球的體積求法 (1) 長方體的體積等于長、寬、高之積． ( ) (2) 若圓錐的軸截面是正三角形，則它的側面積是底面積的 2倍． ( ) (3) 臺體的體積可轉化為兩個錐體的體積之差來計算． ( ) (4) 球的體積之比等于半徑比的平方． ( ) (5) 錐體的體積等于底面面積 與高之積． ( ) (6) 直徑為 1 的球的表面積 S ＝ 4 π R2＝ 4 π .( ) [ 答案 ] 1.( 1) √ (2) (3) (4 ) 2 ． (1) √ ( 2) √ (3) √ (4) (5 ) (6) 基礎回扣 思維辨析 試題調研 考點突破 好題演練 智能提升 課時提升演練 一輪復習 新課標數(shù)學 理（下冊） 考點一：幾何體的折疊與展開的技巧與方法 [ 調研 1] 在圖 1 所示的平面圖形中， △ ABC 是邊長為2 a 的等邊三角形， △ ABD ， △ B CE ， △ ACF 是分別以 AB ， BC ，AC 為底的全等的等腰三角形，現(xiàn)將該平面圖形分別沿 AB ， BC ，AC 折疊，使 △ ABD ， △ BC E ， △ AC F 所在平面都與平面 ABC 垂直，連接 DE ， EF ， DF ，得到圖 2 所示的幾何體， 基礎回扣 思維辨析 試題調研 考點突破 好題演練 智能提升 課時提升演練 一輪復習 新課標數(shù)學 理（下冊） (1) 求證： S △DEF＝14S △ABC； (2) 當 AD ＝ 2 a 時，求三棱錐 D － A BE 的體積 VD － ABE； (3) 在 (2) 的前提下，求二面角 F － AD － B 的余弦值． 基礎回扣 思維辨析 試題調研 考點突破 好題演練 智能提升 課時提升演練 一輪復習 新課標數(shù)學 理（下冊） [ 解析 ] (1 ) 證明：如圖，分別取 AC ， BC 的中點 M ， N ，連接 FM ， EN ， MN . ∵△ ABD ， △ B CE ， △ A C F 是全等的等腰三角形， ∴ FM ⊥ AC ， EN ⊥ BC ， FM ＝ EN ，又 △ ABD ， △ BCE ， △ AC F所在平面都與平面 ABC 垂直， ∴ FM ⊥ 平面 A BC ， EN ⊥ 平面 ABC ， 基礎回扣 思維辨析 試題調研 考點突破 好題演練 智能提升 課時提升演練 一輪復習 新課標數(shù)學 理（下冊） ∴ FM ∥ EN ， ∴ 四邊形 EFMN 是平行四 邊形， ∴ EF 綊 MN ，又 MN 綊12AB ， ∴ EF 綊12AB ，同理可得： DE 綊12AC ， DF 綊12BC ，故 △ DEF 是邊長為 a 的正三角形， ∴ S △DEF＝14S △ABC. 基礎回扣 思維辨析 試題調研 考點突破 好題演練 智能提升 課時提升演練 一輪復習 新課標數(shù)學 理（下冊） (2) 連接 AE ，過 M 作 MQ ⊥ AB 于點 Q ，解得 MQ ＝32a ，即為 M 到平面 ABD 的距離，由 (1) 可知平面 MNE F ∥ 平面 ABD ， ∴E 到平面 ABD 的距離為32a . ∵ AD ＝ 2 a ， ∴ S △ABD＝12 2 a a ＝a2， ∵ VD － ABE＝ VE － ABD＝13 a232a ＝36a3. 基礎回扣 思維辨析 試題調研 考點突破 好題演練 智能提升 課時提升演練 一輪復習 新課標數(shù)學 理（下冊） (3)
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