湖南師范大學高等代數(shù)考研真題(編輯修改稿)
2025-02-02 14:36 本頁面
【文章內容簡介】 設隨機變量 X 與 Y 相互獨立且分別服從正態(tài)分布 2( , )Nu? 與 2( ,2 )Nu? ，其中 ? 是未知參數(shù)且 0?? 。設.Z X Y?? (1)求 Z 的概率密度 2( , )。fz? （ 2）設 12, , , nz z z 為來自總體 Z 的簡單隨機樣本，求 2? 的最大似然估計量 2? （ 3）證明 2? 為 2? 的無偏估計量 數(shù)一參考答案 一、選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 C C B D C B A D 二、填空題 xe ； 2? ； 1 ? ?1,1,1 ； 1 312 ； 1 2； 1 34 三、解答題 (15) 證明：令 ? ? 21l n c o s 112xxf x x xx?? ? ? ??， ()fx是偶函數(shù) ? ? 212l n si n11xxf x x x?? ? ? ? ??? ? ?00f? ? ? ? ? ?? ?22222 1 411 c os 111 1 xxf x xxx x???? ? ? ? ? ??? ?? ? ? ?2244c o s 1 2 011xxx? ? ? ? ? ??? 所以 ? ? ? ?00f x f?? 即證得： ? ?21l n c o s 1 1 112xxx x xx? ? ? ? ? ? ?? 5 (16) 解：? ? ? ? ? ?? ? ? ?2 2 2 2 2 22222 2 22, 10, 0x y x y x yxyf x y e x e x e xxf x y x e yy? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ??? ?? ? ? ?? ?? 得駐點 ? ? ? ?121, 0 , 1, 0PP? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?2 2 2 22222222222222222,21,1,1x y x yxyxyf x yx e e x xxf x ye x yxyf x yx e yy????????? ?? ? ? ? ????? ??? ? ?????? ?? ????? 根據(jù)判斷極值的第二充分條件， 把 ? ?1 1,0 ,P ? 代入二階偏導數(shù) B=0， A0， C0，所以 ? ?1 1,0 ,P ? 為極小值點，極小值為 ? ? 121, 0fe?? ?? 把 ? ?2 1,0P 代入二階偏導數(shù) B=0， A0， C0，所以 ? ?2 1,0P 為極大值點，極大值為 ? ? 121,0fe?? (17) 解：（ Ⅰ ）收斂域 22 ( 1 ) 1 2222 22114 4 3() 4 4 3 2( 1 ) 121l i m l i m l i m4( 1 ) 4( 1 ) 3( ) 2 1 4( 1 ) 4( 1 ) 32( 1 ) 1nnn n nnnnn xax n n nnR x xnna x n n nxn??? ? ? ? ? ????? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ????令2 1x? ，得 11x? ? ? ，當 1x?? 時，技術發(fā)散。所以，收斂域為 ( 1,1)? （ Ⅱ ）設 22 2 2 2 20 0 04 4 3 ( 2 1 ) 2 2( ) [ ( 2 1 ) ] ( 1 )2 1 2 1 2 1n n n nn n nn n nS x x x n x x xn n n? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? 令 21 0( ) ( 2 1) nnS x n x?????， 22 0 2() 21 nnS x xn??? ?? 因為 2 2 11 200 00( ) ( 2 1 ) ( 1 )1xx nnnn xS t d t n t d t x xx?? ???? ? ? ? ?????? 所以 21 2 2 21( ) ( ) ( 1 )1 (1 )xxS x x??? ? ??? 6 因為 212 0 2() 21 nnxS x xn? ??? ?? 所以 222 200 1[ ( ) ] 2 2 2 ( 1 )1nnnnx S x x x xx????? ? ? ? ? ???? 所以2 20 0 01 1 1 1[ ( )
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