【文章內(nèi)容簡介】 n個計息期的本利和： Fn=P+ In =P （ 1+ in） （ 2）復(fù)利： 計算利息除了考慮本金外，還要考慮前期累計的利息 第 1年末本利和： F1=P+ P i=P(1+i) 第 2年末本利和： F2= F1(1+i) =P (1+i) (1+i)= P (1+i) 2 第 3年末本利和： F3= F2(1+i) =P (1+i) 2(1+i)= P (1+i) 3 第 n年末本利和： Fn= Fn1(1+i) =P (1+i) n 注意 ： 在技術(shù)經(jīng)濟學(xué)中，一般采用 復(fù)利 計算。 例 6： 本金 1萬元，年利率 10%， 96年存入銀行， 99年本利和？ 單利： 1*（ *3+1） = 復(fù)利： 1*(+1)3= 賀炎林 第二章、現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計算 2021年 12月 23日 27 (r)和實際利率 (i) 利率有名義利率和實際利率之分 （ 1）定義： 復(fù)利計算通常以年為計息周期，所給出的利率通常為年利率，該利率為 名義利率 r。 但在實際中，計息周期可能是季、月、周、日，因此需要計算 實際利率 i。 例 7： 本金 1000元，年利率 12%，每月計息一次。求實際利率 i ？ 一年后本利和 F=1000(1+)12= 實際年利率 i=()/1000*100%=% 問： 如果計息期為半年，實際利率 i？ （ 1+） 21=% 賀炎林 第二章、現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計算 2021年 12月 23日 28 （ 2）計算公式： 設(shè)名義利率為 r，一年中計息次數(shù)為 m，實際利率為 i.。 1年后本利和 F=P(1+r/m)m i=(FP)/P=[P(1+r/m)mP]/P=(1+r/m)m1 若 r=，則 i===% 11])/1[(l i m]1)/1[(l i mm / ?????????? ???? rrrmmmm emrmri時，當 練習(xí)： 某投資者向銀行貸款 1000萬元建一生產(chǎn)線，貸款利率為 8%，貸款期限為 2年，計息期為每季度計息一次，試求：該投資者總共需支付多少利息給銀行，該筆貸款的實際利率 i。 賀炎林 第二章、現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計算 2021年 12月 23日 29 三、現(xiàn)金流量圖和資金等值概念 （ 1）定義 ： 用于表示特定系統(tǒng)在一段時間內(nèi)發(fā)生的現(xiàn)金流量的圖形。 （ 2）現(xiàn)金流量圖示例 企業(yè)建一生產(chǎn)線最初投入 30000萬元，預(yù)計生產(chǎn)線可使用 6年，每年回收現(xiàn)金 10000萬元，最后一年回收現(xiàn)金 15000萬元。試用圖形來表述上述過程。 賀炎林 第二章、現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計算 2021年 12月 23日 30 現(xiàn)金流量圖的特點： ?橫軸為時間軸，軸線等分為若干間隔，每一間隔代表一個時間單位，通常為“年”。 ?時間軸上的點稱為時點，常表示該年年末。 ?橫軸可看成是我們所考察的“系統(tǒng)”， ?與橫軸相連的垂直線，代表流入或流出這個“系統(tǒng)”的現(xiàn)金流量。箭頭向下表示現(xiàn)金流出，箭頭向上表示現(xiàn)金流入。垂直線長度據(jù)現(xiàn)金流量大小按比例畫出。 10000 30000(流出） 0 1 2 3 4 5 6 15000（流入） 時間 (年 ) 賀炎林 第二章、現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計算 2021年 12月 23日 31 某公司投資 100萬于 1991年建成一條生產(chǎn)線 ,生產(chǎn)線壽命 7年 ,前 6年每年回收現(xiàn)金15萬元 ,第 7年回收現(xiàn)金 30萬元。試畫出現(xiàn)金流量圖 賀炎林 第二章、現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計算 2021年 12月 23日 32 （ 1）資金等值： 在考慮時間因素的情況下，不同時點上發(fā)生的絕對值不等的資金可能具有相等的價值 。 （ 2）資金等值計算： 把一個時點發(fā)生的資金金額換算成另一個時點的等值金額的過程。 ?影響因素 ：資金額、金額發(fā)生時間、利率 比如，在銀行利率為 6%時，現(xiàn)在的 100元與一年后的 106元等值。 賀炎林 第二章、現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計算 2021年 12月 23日 33 例 ：有一個公司面臨兩個投資方案 A， B，壽命期都是 4年，初始投資也相同，均為 10000元。實現(xiàn)利潤的總額也相同，但每年數(shù)額不同，具體數(shù)據(jù)見下表： 年末 A方案 B方案 0 10000 10000 1 7000 1000 2 5000 3000 3 3000 5000 4 1000 7000 資金的價值既體現(xiàn)在額度上，同時也體現(xiàn)在發(fā)生的時間上。 賀炎林 第二章、現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計算 2021年 12月 23日 34 ?類型： ?現(xiàn)值：把將來某一時點的資金金額換算成現(xiàn)在時點的等值金額稱為折現(xiàn)，相應(yīng)的折現(xiàn)后的資金金額稱為現(xiàn)值。 ?終值：把現(xiàn)在時點的資金金額換算成將來某一時點的等值資金金額，該資金金額稱為終值。 賀炎林 第二章、現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計算 2021年 12月 23日 35 四、資金等值計算公式 在現(xiàn)金流量圖中，可直觀地看到現(xiàn)在和將來預(yù)計的現(xiàn)金流量。但這些不同時點的現(xiàn)金流量不能直接進行比較，因而不能直接用它來對項目的可行性進行判斷。 為對項目的可行性進行判斷，需將不同時點的現(xiàn)金流量換算到同一時點上，相應(yīng)的換算公式稱為等值計算公式。 賀炎林 第二章、現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計算 2021年 12月 23日 36 (1)一次支付終值公式（ P F）： ? ?含義： 如果現(xiàn)在存入銀行 P元，年利率為 i，n年后，本利和 F為多少？ ?現(xiàn)金流量圖 : P（已知） F（ 未知 ？ ） 0 1 2 n 例 ： 某企業(yè)向銀行存款 100萬元，利率 10%，期限 5年，到期一次還本付息。求到期本利和 F？（ F的下標是多少 ） F=100（ 1+） 5=（萬元） 賀炎林 第二章、現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計算 2021年 12月 23日 37 ?計算公式： F = P*（ 1+i） n = P*（ F/P， i， n） ? F = P*（ 1+i） n 稱為一次性支付終值公式 ? (1+i)n ： 一次支付終值系數(shù)，用符號（ F/P， i， n）表示 ?（ F/P， i， n）可查書后復(fù)利系數(shù)表求得 如 ,(F/P,10%， 5） = (F/P,10%， 10） = (F/P,12%， 6） = 例 8 ： 某建設(shè)項目投資額中，有 2021萬元為向銀行貸款，如果貸款年利率按 8％計，貸款期限為 5年， 5年末一次性歸還本息，按復(fù)利計息， 5年末應(yīng)償還的本利和為多少？ F=P(1＋ i)n=2021(1＋ )5= F =P(F/P， ， 5)=2021 = 賀炎林 第二章、現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計算 2021年 12月 23日 38 (2)一次支付現(xiàn)值公式（ F P ）： ? 例 ： 若銀行的利率為 5%，問：為在 5年后獲得 1萬元，現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？ F = P*（ 1+i） n ? P= F /（ 1+i） n = 10000/ (1+5%)5= 7835 ?含義： 已知 n年后一筆資金 F，當利率為 i時， 相當于現(xiàn)在多少錢？ ?現(xiàn)金流量圖 : p （ 未知 ？ ） F （已知） 0 1 2 n 賀炎林 第二章、現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計算 2021年 12月 23日 39 ?計算公式： P =F*（ 1+i） n = P*（ P / F ， i， n） ? P =F*（ 1+i） n稱為一次性支付現(xiàn)值公式 ? (1+i)n ： 一次支付現(xiàn)值系數(shù)，用符號（ P / F ， i， n）表示 ? （ P / F ， i， n）可查書后復(fù)利系數(shù)表求得 如 , (P / F ,10%， 10） = (P / F ,12%， 5） = 例 9 ： 某企業(yè)持有一國債債券， 3年后到期能兌付 100萬元，利率以 8％復(fù)利計；由于企業(yè)現(xiàn)時資金周轉(zhuǎn)發(fā)生困難，欲用債券去銀行貼現(xiàn)，問其能貼現(xiàn)的現(xiàn)值為多少？ 解：現(xiàn)值為： P = F（ 1+i） n=100(1+8%)3= P = F（ P/F， 8%， 3） =100 = 賀炎林 第二章、現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計算 2021年 12月 23日 40 例 10： 某企業(yè)擬向銀行借款 1500萬元， 5年后一次還清。甲銀行貸款年利率 17%，按年計息。乙銀行貸款年利率 16%，按月計息。 問：企業(yè)在哪家銀行貸款較為經(jīng)濟？ F1 = P（ F/P， i， n） =1500 * （ F/P， 17%， 5） F2 = P（ F/P， i， n） =1500 * {F/P， [（ 1+16%/12） 121]， 5} %