【文章內(nèi)容簡介】 易方程做準備。 ? 增加 “ 了解圓的周長與直徑的比為定值 ” ， 強調(diào)學生在探索周長與直徑比的過程中認識圓周率 。 ? 編寫體例的變化。 ? 包括前言、第一部分基本理念與設(shè)計思路、第二部分課程目標、第三部分內(nèi)容標準、第四部分實施建議，包括教學建議、評價建議，教材編寫建議。附錄：課程目標的術(shù)語解釋和內(nèi)容標準及教學建議中的案例。變化的是第四部分，原來建議都是分學段制定，但這樣很多建議出現(xiàn)了重復，這次修訂合起來寫，避免出現(xiàn)重復。所有的案例不再穿插中間，而是附在標準最后。 （四）關(guān)于實施建議與案例的修改 ? “ 案例 ” 的修改 ? 根據(jù)實驗幾年后的經(jīng)驗和困惑， 《 標準 》（修改稿）增加了一些幫助教師理解、澄清困惑的案例。并且，對大部分案例不僅僅呈現(xiàn)了案例要求本身，而且提出了案例的設(shè)計思路及教學過程建議，有利于教師理解課程內(nèi)容、體會數(shù)學思想、實施教學。 ? 術(shù)語解釋與案例匯總作為附錄，統(tǒng)一放在正文后面，使正文更加簡捷清晰。 第二部分： 數(shù)學基礎(chǔ)教育的 “ 雙基 ” 如何發(fā)展為 “ 四基 ” ？ 一、 “ 雙基 ” 為什么要發(fā)展為 “ 四基 ” 二、關(guān)于數(shù)學的 “ 基本思想 ” 三、關(guān)于數(shù)學的 “ 基本活動經(jīng)驗 ” 四、 “ 四基 ” 是一個有機的整體 一、 “ 雙基 ” 為什么要發(fā)展為 “ 四基 ” ? “ 雙基 ” 發(fā)展為 “ 四基 ” ，在 《 課標 》 中的表述為：“ 通過義務(wù)教育階段的數(shù)學學習，學生能獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。 ” ? “ 知識與技能 ” 、 “ 過程與方法 ” 、 “ 情感態(tài)度與價值觀 ” 三維目標結(jié)合數(shù)學學科的特點的具體化。 ? “ 雙基 ” 的歷史貢獻應(yīng)該肯定。 ? 但是，對于 “ 雙基 ” 的內(nèi)容，即對于什么是學生應(yīng)該掌握的 “ 基礎(chǔ)知識 ” 和 “ 基本技能 ” ，在 “ 知識爆炸 ”的時代，在現(xiàn)代信息技術(shù)突飛猛進的時代，在獲取知識、技能的渠道大大增加的時代，應(yīng)該與時俱進。 ? 過去提到數(shù)學的 “ 雙基 ” 時，通常是指：數(shù)學的基本概念、基本公式、基本運算、基本性質(zhì)、基本法則、基本程式、基本定理、基本作圖、基本推理、基本語言、基本方法、基本操作、基本技巧，等等。 ? 許多年來， “ 雙基 ” 概念一直在發(fā)展中深化。至 2021年，中華人民共和國教育部制定的 《 九年義務(wù)教育全日制初級中學數(shù)學教學大綱（試驗修訂版） 》 中的表述，數(shù)學 “ 基礎(chǔ)知識是指：數(shù)學中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學思想和方法?；炯寄苁侵福耗軌虬凑找欢ǖ某绦蚺c步驟進行運算、作圖或畫圖、進行簡單的推理。 ” 并且， “ 雙基 ”在此已經(jīng)是與思維能力、運算能力、空間觀念等相互聯(lián)系表述的。 ? 對于過去數(shù)學 “ 雙基 ” 的某些內(nèi)容，如繁雜的計算、細枝末節(jié)的證明技巧等，需要有所刪減；而對于估算、算法、數(shù)感、符號意識、收集和處理數(shù)據(jù)、概率初步、統(tǒng)計初步、數(shù)學建模初步等，又要有所增加。這就是數(shù)學 “ 雙基 ” 內(nèi)容的與時俱進 。 為什么有了 “ 雙基 ” 還不夠，現(xiàn)在還要增加兩條，成為 “ 四基 ” ？ ? 第一，因為 “ 雙基 ” 僅僅涉及上述三維目標中的一個目標 ——“知識與技能 ” 。新增加的兩條則還涉及三維目標的另外兩個目標 ——“過程與方法 ” 和 “ 情感態(tài)度與價值觀 ” 。 ? 第二，因為某些教師有時片面地理解 “ 雙基 ” ，往往在實施中“ 以本為本 ” ，見物不見人，而教育必須以人為本，新增加的“ 數(shù)學思想 ” 和 “ 活動經(jīng)驗 ” 就直接與人相關(guān)，也符合 “ 素質(zhì)教育 ” 的理念。 ? 第三，因為僅有 “ 雙基 ” 還難以培養(yǎng)創(chuàng)新性人才， “ 雙基 ” 只是培養(yǎng)創(chuàng)新性人才的一個基礎(chǔ)，但創(chuàng)新性人才不能僅靠熟練掌握已有的知識和技能來培養(yǎng)，獲得數(shù)學思想和數(shù)學活動經(jīng)驗等也十分重要，這就是新增加的兩條。 二、關(guān)于數(shù)學的 “ 基本思想 ” ? 數(shù)學課程固然應(yīng)該教會學生許多必要的結(jié)論，但絕不僅僅以教會這些定理、公式和計算程序、解題方法為目標，更重要的是讓學生在學習這些結(jié)論的過程中獲得數(shù)學思想。數(shù)學思想是數(shù)學科學發(fā)生、發(fā)展的根本，也是數(shù)學課程教學的精髓。 ? 但是， 《 課標 》 在這里并沒有展開闡述 “ 數(shù)學的基本思想 ” ，這就給我們留下了討論的空間。而且由于它過去并沒有被充分地討論過，所以可能仁者見仁，智者見智，不同的學者可能會有不完全一樣的說法。 ? 數(shù)學思想的內(nèi)涵和外延都很豐富，通俗地說，例如有從數(shù)學角度看問題的出發(fā)點，把客觀事物簡化和量化的思想，周到、嚴密、系統(tǒng)地思考問題，以及建立數(shù)學模型的思想，合理地運籌帷幄，等等。 ? 一個人進入社會后，如果不是在與數(shù)學相關(guān)的領(lǐng)域工作，他學過的數(shù)學定理和公式可能大多都用不到，而在學習數(shù)學知識的過程中獲得的這些數(shù)學思想?yún)s一定會使他終生受益；雖然有些人對此是有意識的，有些人是無意識的。 ? “ 課標 ” 在這里的措詞為數(shù)學的 “ 基本思想 ” ，而不是數(shù)學的 “ 基本思想方法 ” ，我以為，這是明智的、恰當?shù)模驗?“ 思想方法 ” 可能更多地讓人聯(lián)想到具體的 “ 方法 ” ，如換元法、代入法、配方法，層次就降低了，且沖淡了 “ 思想 ” 這個關(guān)鍵詞。并且，其實雙基中已經(jīng)含有數(shù)學的這些具體方法。 數(shù)學的基本思想，主要可以有 ? 數(shù)學抽象的思想、數(shù)學推理的思想、數(shù)學模型的思想、數(shù)學審美的思想。 ? 人類通過 數(shù)學抽象 ，從客觀世界中得到數(shù)學的概念和法則，建立了數(shù)學學科及其眾多的分支；通過 數(shù)學推理 ，進一步得到大量結(jié)論，數(shù)學科學得以豐富和發(fā)展；通過 數(shù)學模型 ，把數(shù)學應(yīng)用到客觀世界中，產(chǎn)生了巨大的社會效益，又反過來促進了數(shù)學科學的發(fā)展；通過 數(shù)學審美 ，看到數(shù)學 “ 透過現(xiàn)象看本質(zhì) ” 、 “ 和諧統(tǒng)一眾多事物 ” 中美的成份，感受到數(shù)學 “ 以簡馭繁 ” 、 “ 天衣無縫 ” 給我們帶來的愉悅，并且從 “ 美 ” 的角度發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造新的數(shù)學。 由上述數(shù)學的 “ 基本思想 ” 演變、派生、發(fā)展出來的數(shù)學思想還有很多。 ? 由 “ 數(shù)學抽象的思想 ” 派生出來的可以有：分類的思想，集合的思想，“ 變中有不變 ” 的思想，符號表示的思想，對應(yīng)的思想，有限與無限的思想 . ? 由 “ 數(shù)學推理的思想 ” 派生出來的可以有：歸納的思想，演繹的思想，公理化思想，數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)換化歸的思想，聯(lián)想類比的思想，逐步逼近的思想，運籌的思想，代換的思想，特殊與一般的思想等等。 ? 由 “ 數(shù)學建模的思想 ” 派生出來的可以有：簡化的思想，量化的思想，函數(shù)的思想，方程的思想，優(yōu)化的思想，隨機的思想，統(tǒng)計的思想，等等。 ? 由 “ 數(shù)學審美的思想 ” 派生出來的可以有：簡潔的思想，對稱的思想，統(tǒng)一的思想，和諧的思想，以簡馭繁的思想， “ 透過現(xiàn)象看本質(zhì) ” 的思想。 舉例說， “ 分類的思想 ” 和 “ 集合的思想 ” 可以是這樣由“ 數(shù)學抽象的思想 ” 派生出來的： ? 人們對客觀世界進行觀察時，常常從研究需要的某個角度分析聯(lián)想，排除那些次要的、非本質(zhì)的因素，保留那些主要的、本質(zhì)的因素，一種有效的做法就是對事物按照其某種本質(zhì)進行分類，分類的結(jié)果就產(chǎn)生了“ 集合 ” 。把它們上升到思想的層面上，就形成了“ 分類的思想 ” 和 “ 集合的思想 ” 。 在用數(shù)學思想解決具體問題時，對某一類問題反復推敲，會逐漸形成某一類程序化的操作，就構(gòu)成了 “ 數(shù)學方法 ” 。 數(shù)學方法也是具有層次的。 ? 處于較高層次的，例如有：邏輯推理的方法，合情推理的方法，變量替換的方法，等價變形的方法，分情況討論的方法，等等。 ? 低一些層次的數(shù)學方法，還有很多。例如有：分析法，綜合法，窮舉法