醫(yī)學(xué)]醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)(2)(編輯修改稿)
2025-01-31 06:24 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 稱(chēng)連續(xù)型隨機(jī)變量 x服從正態(tài)分布 ， 記為 x— N(μ 、 σ 2) 222)(21)( ???????xexf二、正態(tài)分布 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) ?正態(tài)分布的分布函數(shù)： 二、正態(tài)分布 ? ???xdxxfxF )()(B、特性 正態(tài)分布曲線是以直線為對(duì)稱(chēng)軸 ， 向左右兩側(cè)作對(duì)稱(chēng)分布 ， 所以它是一個(gè)對(duì)稱(chēng)曲線 。 正態(tài)分布密度曲線向左 、 向右無(wú)限延伸 ， 以 x軸為漸進(jìn)線 ， 分布從 ∞ 到 +∞ 。 正態(tài)分布曲線在 處取最大值 ， 此時(shí) ， 正態(tài)分布的多數(shù)次數(shù)集中于算術(shù)平均數(shù) μ 附近 ， 離平均數(shù) μ 越遠(yuǎn) ， 其相應(yīng)的次數(shù)越少 。 正態(tài)分布曲線在 x=μ 177。 σ 處有拐點(diǎn) 。 正態(tài)分布曲線的形狀完全取決于 μ 和 σ 兩個(gè)參數(shù) 。 μ 確定了正態(tài)分布在 x軸上的中心位置 ， σ 確定了正態(tài)分布的變異度 。 正態(tài)分布曲線與 x軸之間的面積等于 1 。 ?? 21)( ?xf??x醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 三、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 將 x與其平均數(shù) u的差數(shù) ， 以 σ 為單位進(jìn)行轉(zhuǎn)換 ， 即設(shè) ， 將 u代入正態(tài)分布密度函數(shù) ， 則函數(shù)式就轉(zhuǎn)換為 現(xiàn)將上式與正態(tài)分布密度函數(shù)進(jìn)行比較 ， 該式就可以看成是變量 u的正態(tài)分布函數(shù) ， 此時(shí) μ= 0， σ 2=1 。因此 ， 統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱(chēng) 當(dāng) μ= 0， σ 2=1時(shí)的正態(tài)分布稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布或 u分布 ， 記作 N(0， 1)。 ???? xu22121)( ueuf ????222)(21)( ???????xexf醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) ?注意 ： 正態(tài)分布 的概率密度函數(shù)表示為 f（ x） ， 分布函數(shù)表示為 F（ x） ； 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 的概率密度函數(shù)表示為 ，分布函數(shù)表示為 )(x?)(x?醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 四、正態(tài)分布的概率計(jì)算 若隨機(jī)變量 x服從正態(tài)分布 N（ μ ， σ 2）， x落入任意區(qū)間 (a, b)的概率，記作 P（ a≤x≤b ），等于由直線 x=a、 x=b、 x軸和正態(tài)分布曲線所圍成曲邊梯形的面積 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) )()()()()()( aFbFaxPbxPdxxfbxaP ba ????????? ? 四、正態(tài)分布的概率計(jì)算 連續(xù)型隨機(jī)變量 x在 ∞ 到 +∞ 范圍內(nèi)取值的概率等于 1 ： x≤a 的概率： ? ???? ??? ? ???? 1)()( dxxfxP? ???? a dxxfaxP )()(醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 四、正態(tài)分布的概率計(jì)算 計(jì)算任一正態(tài)分布的概率時(shí) ， 首先要將正態(tài)分布 x標(biāo)準(zhǔn)化 ， 將 x（ axb） 取值區(qū)間的上下限做 ，即 ???? xu醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) ? ??????????? babaabduufdxxfbxaP ? ??? ?????? )()()()()( 例 u服從正態(tài)分布 N（ 0， 1） ， 試求 （ 1） P（ u ） ； （ 2）
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