[理學]第四章差異量數(shù)(編輯修改稿)
2025-01-04 01:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? 5 9 4 82 ??? XX? ? ??? ?nXX i? 從以上計算可知，兩班平均數(shù)都是 73分，說明兩班的平均水平相同。但它們的標準差丌同，說明兩班成績的差異程度很丌相同。一班的差異程度較小，平均分數(shù) 73的代表性就較大；二班的差異程度較大，平均分數(shù) 73的代表性就小些。 原始數(shù)據(jù)法 為了減少計算量，可將公式進行轉(zhuǎn)換，使公式中參與運算的變量皆為原始數(shù)據(jù)。公式為 ? ? 。；NX；XNXNX表示次數(shù)為原始數(shù)據(jù)總和的平方為原始數(shù)據(jù)的平方之和式中2222???????????????例 2 用原始數(shù)據(jù)法計算表 41的標準差 965794 9 7 4 7222?????????????????????NXNX?解： ∑ X=657， ∑ X2=49747 N=9，代入公式（ ） 得 ——分組資料標準差的計算方法 分組資料指編制成次數(shù)分布的資料，此時以組中值作為各組的代表值。計算公式為 ? ?NXXcf? ??2?其中： Xc為各級組中值； 為算術(shù)平均數(shù)； N為總次數(shù)； f為各組次數(shù)。 X 某年級 144名學生語文成績?nèi)缦卤?，求其標準差? 組別 Xc f Xc (Xc )^2 f(Xc )^2 6569 67 3 6064 62 6 5559 57 42 5054 52 58 4549 47 30 4044 42 5 ∑ 144 X X X 144名學生語文成績表 解：將算得的 ∑f(Xc )^2=、 及 N=144代入公式（ ），得 X?X? ?144 4 8 32?????NXXcf? 也可用下列公式迚行計算：（丌用計算均值） 22????????????NfX cNfX c?22????????????NfdNfd?組距離差計算法 某年級 144名學生語文成績?nèi)缦卤恚笃錁藴什睢? 用組距離差計算方法。 組別 Xc f Xc (Xc )^2 f(Xc )^2 6569 67 3 6064 62 6 5559 57 42 5054 52 58 4549 47 30 4044 42 5 ∑ 144 X X X 144名學生語文成績表 ? 方差具有可加性特點。當已知幾個小組數(shù)據(jù)的方差或標準差時，可以計算幾個小組聯(lián)合在一起的總的方差或標準差。 ? 注意：只有應(yīng)用同一種觀測手段，測量的是同一種特質(zhì)，只是樣本丌同的數(shù)據(jù)時，才能計算合成方差或者標準差。 ——由各部分的標準差合成總標準差的計算方法 ——由各部分的標準差合成總標準差的計算方法 iiiiiTNdNsNs?? ???22sT為總標準差； si為小組標準差； Ni為各小組個數(shù)； di=總平均數(shù) 各小組平均數(shù) 例：在三個班級進行某項能力研究，三個班測查結(jié)果的平均數(shù)和標準差分別如下，求三個班的總標準差。 班級 人數(shù) n 平均分 標準差 1 2 3 45 38 40 75 78 69 9 8 10 81 64 100 iX iS id2id 2iS例：求總標準差 ? 解 :① 求總平均數(shù) : ② 求 ,填入表內(nèi)第 7列。 ③代入公式： 403845694078387545321332211??????????????NNNXNXNXNXt22 , iii Sdd77840384582410040161664380418145.).().().(
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