[信息與通信]第2章電阻電路的分析(編輯修改稿)
2025-01-03 22:52 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 解 假定各支路電流的正方向如圖中所示 。 由 KCL和 KVL列出電路方程 。 c和 d點(diǎn)都可列出 KCL方程 ， 但獨(dú)立方程只有一個(gè) ， 如 c I1+I2=I3 對(duì)回路 acdba和 cefdc可列出 KVL I1 R1+ I3 R 3=US1 I2 R 2 I3 R 3 =US2 對(duì)回路 acefdba也可列出 KVL方程 ， 但由于它可由以上兩個(gè)方程相加得到 ， 故它不獨(dú)立 ， 因而無(wú)需列出 。 由以上三個(gè)方程聯(lián)立 ， 可解出 I1 、 I2和 I3 。 第 2章 電阻電路的分析 一般來(lái)講 ， 對(duì)有 n個(gè)節(jié)點(diǎn) 、 b條支路的網(wǎng)絡(luò) ， 只能列出 (n1) 個(gè)獨(dú)立的 KCL方程 ， 另需 l=b(n1) 個(gè)獨(dú)立的KVL方程 ， 才能求出 b個(gè)支路電流 。 保證這 l個(gè)回路彼此獨(dú)立的方法是按網(wǎng)孔選取回路 。網(wǎng)孔是電路中最簡(jiǎn)單的單孔回路 ， 即沒有其它支路穿過的回路 ， 如圖 (為了簡(jiǎn)明起見 ， 只畫出了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) ， 且用線段表示 )。 第 2章 電阻電路的分析 圖 網(wǎng)孔電路法實(shí)例 ⅢⅠ Ⅱ第 2章 電阻電路的分析 網(wǎng)孔電流是假設(shè)的環(huán)繞網(wǎng)孔的電流 。 以網(wǎng)孔電流為未知量列出 KVL方程的分析方法 ， 稱為網(wǎng)孔電流法或網(wǎng)孔分析法 。 現(xiàn)在仍以講解支路電流法的電路 (例 )講解網(wǎng)孔電流法 ， 如圖 。 設(shè)網(wǎng)孔 Ⅰ 的環(huán)繞電流為 IⅠ ， 網(wǎng)孔 Ⅱ 的環(huán)繞電流為 IⅡ ，由圖 ， IⅠ =I1， IⅡ =I2， I3=IⅠ － IⅡ = I1+ I2 。 由此可見 ， 支路電流和網(wǎng)孔電流有著惟一確定的關(guān)系 ， 只需求出網(wǎng)孔電流 ， 各支路電流就可確定 。 第 2章 電阻電路的分析 圖 網(wǎng)孔電流法實(shí)例 ＋－＋－IⅠIⅡR1R3R2I1I2I3US1 US2第 2章 電阻電路的分析 由 KVL， 網(wǎng)孔 Ⅰ ： IⅠ (R1+R3) IⅡ R3 = US1 網(wǎng)孔 Ⅱ IⅠ R3 + IⅡ (R2+R3) = US2 求解以上方程 ， 可得 IⅠ 、 IⅡ 。 第 2章 電阻電路的分析 (1) 網(wǎng)孔電流法以假想的網(wǎng)孔電流為未知量 。 由于網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)孔數(shù)恒少于支路數(shù) ， 因此用網(wǎng)孔電流為未知量列方程 ，計(jì)算起來(lái)相對(duì)于支路電流法較為簡(jiǎn)便 。 (2) 因?yàn)槊恳粋€(gè)網(wǎng)孔電流都與其它網(wǎng)孔電流無(wú)關(guān) ， 所以用網(wǎng)孔電流列出的每個(gè)電壓方程均是獨(dú)立的 ， 且方程數(shù)等于網(wǎng)孔數(shù) 。 第 2章 電阻電路的分析 (3) 為了寫出任意網(wǎng)絡(luò)的一般方程 ， 尋求普遍規(guī)律 ， 此處引入自電阻和互電阻的概念 。 自電阻是指本網(wǎng)孔所有的電阻之和 ， 用 R1 R2 …表示 ， 如圖 Ⅰ 的自電阻為R11 =R1+R3。 互電阻是指相鄰網(wǎng)孔的共有電阻 ， 用 R1R1 …、 R21， R23等表示 。 圖 R3即為網(wǎng)孔 Ⅰ 和網(wǎng)孔 Ⅱ 的互電阻 ， 即 R12 = R21 = R3。 (4) 當(dāng)網(wǎng)孔的繞行方向與網(wǎng)孔電流的方向一致時(shí) ， 自電阻總為正值 。 互電阻的正負(fù)取決于流過互電阻的兩個(gè)網(wǎng)孔電流的方向是否一致 。 若兩個(gè)相鄰的網(wǎng)孔電流的方向都按順時(shí)針繞行 ， 則互電阻為負(fù)； 若一個(gè)為順時(shí)針繞行 ， 另一個(gè)為逆時(shí)針繞行 ， 則互電阻為正 。 無(wú)論互電阻正或負(fù) ， 都只表示網(wǎng)孔電流在互電阻上產(chǎn)生的壓降方向不同 ， 并不說(shuō)明電阻是負(fù)值 。 第 2章 電阻電路的分析 在回路繞行方向與網(wǎng)孔電流方向一致 ， 且網(wǎng)孔電流的正方向都規(guī)定為順時(shí)針 (或逆時(shí)針 )的情況下 ， 任意網(wǎng)絡(luò)的 R11IⅠ + R12IⅡ +…+R1iIi+…+R1nIn= UⅠ R21IⅠ + R22IⅡ +…+R2iIi+…+R2nIn= UⅡ … Ri1IⅠ +Ri2IⅡ +…+RiiIi+…+RinIn= Ui Rn1IⅠ + Rn2IⅡ +… +RniIi+… +RnnIn= Un () 第 2章 電阻電路的分析 例 電路如圖 ， R1 = R2 = R3 = R4= R5 = 1 Ω， 試用網(wǎng)孔電流法求 Uo。 圖 例 ＋ －ⅠⅡⅢⅣR2R1R3R4R510 A5 A5 VUo第 2章 電阻電路的分析 解 首先選定網(wǎng)孔 ， 并假定網(wǎng)孔電流都按順時(shí)針方向 ， 如圖中所示 。 因?yàn)?Ⅰ 、 Ⅳ 網(wǎng)孔含電流源 ， IⅠ = 10 A， IⅣ = 5 A 對(duì) Ⅱ 、 Ⅲ 兩個(gè)網(wǎng)孔列電壓方程 ， IⅠ R1 + IⅡ (R1+R2+R3) IⅢ R3 = 5 IⅡ R3 + IⅢ (R3 +R4+R5) IⅣ R5 = 0 代入數(shù)據(jù)并整理 ， 3IⅡ IⅢ = 5 IⅡ + 3IⅢ = 5 第 2章 電阻電路的分析 方程聯(lián)立 ， 解出 IⅢ = A 故 Uo = IⅢ R5 = 1= V 第 2章 電阻電路的分析 節(jié)點(diǎn)電位法 下面以圖 。 它有兩個(gè)節(jié)點(diǎn) ， 各支路都跨接于這兩節(jié)點(diǎn)之間 ， 因此只要把這兩點(diǎn)之間的電壓求出來(lái) ， 各支路的電流就可由ＫＶＬ列出的電壓平衡方程式求得 。 所以以節(jié)點(diǎn)電位為未知量是可解的 。 選定參考電位 Ｖ d＝０ ， 并設(shè) c點(diǎn)電位為 Ｖ c且大于 0， 則 Ｕ cd＝ Ｖ c０ 。 由節(jié)點(diǎn) c列出一個(gè)獨(dú)立方程 : I1+I2=I3 此處節(jié)點(diǎn)電位 Ｖ c是未知數(shù) 。 第 2章 電阻電路的分析 圖 節(jié)點(diǎn)電位法示意圖 ＋－＋－R1R3R2I1I2I3US1 US2cd第 2章 電阻電路的分析 各支路電流可由ＫＶＬ列出的假想回路方程中求出 : US1Ucd=I1R1 或 US2Ucd=I2R2 或 將以上三式代入 I1+I2=I3， 222 RVUI cS ??111 RVUI cS ??3333 RVIRIU ccd ?? 或32211RVRVURVU ccScS ????第 2章 電阻電路的分析
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