【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1l 2l二、 支路法的特例情況 特例１ ：含電流源 is ． i1 + 4V 10Ω 10Ω 20Ω ＋ 2V－ a b i2 i3 處理 方法一： ① 含 is的支路電流不再作變量 (是已知量 )； ② 選取獨(dú)立回路時(shí)繞過 is即選擇 不包含 is支路的回路 ， 從而可少列與is 關(guān)聯(lián)的回路的 KVL方程 。 解方法一 ：按圖示選擇的回路少一變量、少一方程 (巧選回路 )就無(wú)需再列寫中間網(wǎng)孔回路的 KVL方程，從而支路法方程為： i1 + 4V 10Ω 10Ω 20Ω ＋ 2V－ a b i2 i3 ????????????????????????., : 22022420223213231321iiiiiiiiii可得 處理 方法二 ： ① 增設(shè) is上電壓 uIs為變量，代入相應(yīng)回路的 KVL方程； ② 該支路電流變量寫為已知量 is . 方法二 ：少一電流變量 ， 多一電壓變量 （ 圖中的 u） ， 方程數(shù)仍等于總變量數(shù)： i1 + 4V 10Ω 10Ω 20Ω ＋ 2V－ a b i2 i3 ＋u－ ???????????????????????????????., : 210020420223212331321uiiiiuiuiiiii可得方法三 ：將 20Ω電阻看成 is的有伴電阻 ，并等效成有伴電壓源 ， 如下圖 (注意iK=i3 – is )， 此時(shí)支路法方程為： i1 + 4V 10Ω 10Ω ＋ 2V－ 20Ω ＋ 2V－ ?????????????????????????., : 2220222420220K21K2K1K21iiiiiiiiii可得再回到原電路，有： . ??? iiiki 處理 方法三 （ 為有伴電流源時(shí) ） ： 將有伴電流源等效成有伴電壓源 ， 再按基本步驟列寫支路法方程 。 例求圖示電路各支路電流，并校驗(yàn)功率平衡。 特例２：含受控電源的處理方法： i1 25Ω 110Ω 100Ω + 5V i2 － 50u1＋ ＋ u1 － i3 ① 將受控源看作獨(dú)立電源 ，按上述方法 列寫支路法方程 ； ② 將 控制量用獨(dú)立變量 (支路電流 )表示； ③ 將 ② 的表示式代入 ① 的方程 ， 移項(xiàng)整理后即得獨(dú)立變量 (支路電流 )的方程組 。 11 25 iu ???????????????13221321501101005100250uiiiiiii ③ 將式②代入 ① ，消去控制量 u1并整理得 ???????????????01 1 01 0 01 2 5 051 0 025032121321iiiiiiii解： ① 例題：求圖示電路的各支路電流 進(jìn)一步求解方程組得到所需要的結(jié)果 ② 第五節(jié) 網(wǎng)絡(luò)的線圖和獨(dú)立變量 一、圖的基本概念 ：將電路中的每個(gè)元件（支路）用一線段表示，則這些線段通過節(jié)點(diǎn)連接成一個(gè)幾何結(jié)構(gòu)圖，稱之 為網(wǎng)絡(luò)的線圖或拓?fù)鋱D，簡(jiǎn)稱圖，對(duì)圖中的每一支路規(guī)定一個(gè)方向，則稱為有向圖。 1. 連通圖： 任意兩節(jié)點(diǎn)間至少存在一條通路 (路徑 )， 如 GA即為連通圖；而 GB為非連通圖 。 網(wǎng)絡(luò) A * M * 網(wǎng)絡(luò) B GA GB 2. 子圖： 是圖 G的一個(gè)子集。 3 . 路徑： 由 G的某點(diǎn)出發(fā)，沿某些支路 連續(xù)移動(dòng) ，到達(dá)另一指定節(jié)點(diǎn) (或原來的節(jié)點(diǎn) )所形成的 通路。 二．樹、樹支、連支、割集 樹 T： 是連接所有節(jié)點(diǎn)但是 不構(gòu)成回路的 支路的集合 。即連通圖 G的一個(gè)子圖，該子圖滿足 ① 是連通的； ② 包含 G的全部節(jié)點(diǎn)； ③ 不包含回路。 1 3 2 4 5 樹支 (Tree branches) ： 構(gòu)成某個(gè)樹的支路 。 恒有： 樹支數(shù) t=n1 . 連支 (Link branches) ： 某個(gè)圖樹支之外的支路為連支 ， 對(duì)某一確定的樹 每增加一個(gè)連支 ， 就和樹支構(gòu)成一個(gè)回路 。 l=b–n+1 . 割集 Q ： 是連通圖 G的某個(gè)支路的集合 ， 它滿足： i)若將這些支路全部移去 ， G就分離為 兩個(gè) 連通子圖 （ 其中一個(gè)子圖可以為孤立節(jié)點(diǎn) ） ； ii)若少移去一條這樣的支路 ， G就仍然連通 。 即某一 閉合面切割到的支路的集合 (注意每條支路只能切割一次 ) T1={1,2,3},T2={1,2,4},T3={1,2,5},T4={1,3,5},T5={1,4,5} Q1={1,3}, Q2={1,4,5}, Q3={1,4,2}, Q4={2,5} T1 1 2 3 T2 1 2 4 T3 1 2 5 T4 1 3 5 T5 1 5 4 三、 獨(dú)立電壓變量和獨(dú)立電流變量 選用樹支電壓為變量，則一定是一組獨(dú)立的 完備 的電壓變量（所有連支電壓可由樹支電壓組合得出）。任一樹支電壓都不可能由其他樹支電壓的組合得出。先選定網(wǎng)絡(luò)的樹的結(jié)構(gòu)，以其樹支電壓為變量，就可保證選出了完備的獨(dú)立電壓變量。且 獨(dú)立 變量數(shù)等于樹支數(shù)。 網(wǎng)絡(luò)的全部連支電流為一組 獨(dú)立 變量。任一連支電流都不可能由其他連支電流的組合來表示。先選定網(wǎng)絡(luò)的樹結(jié)構(gòu)，以連支電流為變量，則可保證所選的是 完備的獨(dú)立電流變量（所有樹支電流都可以由連支電流組合得出）。且獨(dú)立變量數(shù)等于網(wǎng)絡(luò)線圖的連支數(shù)。 第六節(jié) 回路法、網(wǎng)孔法 + US1 + US2 R1 R2 R3 I1 I2 I3 一 、 回路電流 （ 網(wǎng)孔電流 ） Il1 Il2 在右圖中假定有 Il Il2 兩個(gè)電流 沿各個(gè)獨(dú)立 回路的邊界流動(dòng) ， 則所有的支路電流均可用此電流線性表示 ， 所有電壓亦能由此電流線性表示 。 此電流 ， 稱之為 回路電流 。 2321211??????????llllIIIIIII式中隱含了 KCL，沿回路繞行方向列寫 KVL得 ????????2S33222S1S2211UIRIRUUIRIR???????????2S3222S1S221221211UIRIRIRUUIRIRIRllllll將 回路電流代入 得： 解方程組求得回路電流，進(jìn)一步求得支路電流，各元件電壓。此例可知以 回路電流為變量求解比支路法求解的方程數(shù)少（ n1）即只有 (bn+1)個(gè)。 二、回路法、 網(wǎng)孔法 回路電流可以表示出電路所有支路的電流和電壓，所以具有 完備性，所取的回路是相互獨(dú)立的，回路電流不可以相互表示，因此又具有獨(dú)立性 ?？勺鳛?一組完備的獨(dú)立變量 。選擇 (b–n+1)個(gè)獨(dú)立回路（ 每選一個(gè)回路，至少增加一條新的支路 ）電流為變量列寫方程求解的方法稱為 回路法， 選 (b–n+1)個(gè)網(wǎng)孔電流為變量列寫方程求解的方法稱為 網(wǎng)孔法 。 ???????????2S322S1S21221211)()(UIRIIRUUIIRIRllllll+ US1 + US2 R1 R2 R3 I1 I2 I3 Il1 Il2 式中方程（ 1） Il1前的系數(shù)為回路 l1的所有電阻之和， Il2前的系數(shù)為兩回路的公有電阻，方程（ 2） Il2前的系數(shù)為回路 l2的所有電阻之和， Il1前的系數(shù)為兩回路的公有電阻，右邊為各回路沿繞行方向上的電壓源電位升的代數(shù)和。 ???????????? )( S2322S2S12)21(2121UIRRIRUUIRIRRllll（ 1） （ 2） 三、回路法方程的一般形式 ??????????????????????????????????????????????????????????????????? m mS mm m2m1mS 22 mm22221S 11 mm11211212121UIRIRIRUIRIRIRUIRIRIRlllllllll其系數(shù)規(guī)律為： 有了這些規(guī)律，就可以 由電路直接列寫出回路方程 ，而不必象上面那樣分好幾步 （ 2） R12 、 R21 ─回路 2的公有電阻之 “ 代數(shù)和 ” ， 稱為 互電阻 ；僅當(dāng) Il1 、