1、2-1-2橢圓的幾何性質(zhì)(編輯修改稿)
2024-12-21 22:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ca＝ 32 . 9．若橢圓兩焦點為 F1(－ 4,0)、 F2(4,0)， P 在橢圓上，且 △ PF1F2 的最大面積是 12，則橢圓方程是 ( ) A. x236＋y220＝ 1 B.x228＋y212＝ 1 225＋y29＝ 1 D.x220＋y24＝ 1 [答案 ] C [解析 ] 由題意得 c＝ 4， ∵ P 在橢圓上，且 △ PF1F2的最大面積為 12， ∴ 12 2c b＝ 12，即 bc＝ 12， ∴ b＝ 3， a＝ 5，故橢圓方程為 x225＋y29＝ 1. 10．橢圓的一個頂點為 (0,2)，離心率為 e＝ 12，坐標軸為對稱軸的橢圓方程為 ( ) A. 316x2＋ y24＝ 1 24＋x23＝ 1 C. 316x2＋ y24＝ 1 或y24＋x23＝ 1 28＋y24＝ 1 或y24＋x23＝ 1 [答案 ] C [解析 ] 當點 (0,2)為長軸的一個端點時， a2＝ 4， 又 ca＝ 12， ∴ c＝ 1， ∴ b2＝ 3，橢圓方程為 y24＋x23＝ 1； 當點 (0,2)為短軸的一個端點時， b2＝ 4， 又 ca＝ 12，且 a2＝ b2＋ c2， ∴ a2＝ 163 ，橢圓方程為 316x2＋ y24＝ 1. 二、填空題 11．經(jīng)過橢圓 x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)的焦點且垂直于橢圓長 軸所截得的弦長為 ________． [答案 ] 2b2a [解析 ] ∵ 垂直于橢圓長軸的弦所在直線為 x＝ 177。c， 由????? x＝ 177。cx2a2＋y2b2＝ 1，得 y2＝ b4a2， ∴ |y|＝b2a，故弦長為2b2a . 12．橢圓 x2
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