變異數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差(編輯修改稿)
2024-11-16 20:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 tscore) ? 正的 Z分?jǐn)?shù)表示變數(shù)值比期望值大 z個標(biāo)準(zhǔn)差 負的 Z分?jǐn)?shù)表示變數(shù)值比期望值小 |z|個標(biāo)準(zhǔn)差 ? 變數(shù)變換後的 Z分?jǐn)?shù)是無單位的，所以適用於比較不同資料集之資料值在各自資料集裡的相對位置，例如 :林同學(xué)身高的 z分?jǐn)?shù)為 ，而體重的 z分?jǐn)?shù)為 ；表示比班上平均身高高 ，而比平均體重重 ；所以在班上是屬於中等個子，但稍微高一些 ?? /)( ???? xbaxz??, sx,經(jīng)驗法則 (Empirical Rule) ?若原資料呈對稱如吊鐘型的分佈，則經(jīng)變數(shù)變換後的 Z分?jǐn)?shù)會變?yōu)閷ΨQ於零的吊鐘型分配，且分配的型態(tài)固定 (不因標(biāo)準(zhǔn)差的大小而有不同 )，此通稱為標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分配(Standard Normal Distribution) ?大約有 68%的 z分?jǐn)?shù)會對稱分佈在 +1之間， 大約有 95%的 z分?jǐn)?shù)會對稱分佈在 + 2之間， 而幾乎所有的 z分?jǐn)?shù)會對稱分佈在 + 3之間 保齡球成績的資料 S c o r e A v g D e v D e v ^ 2 Z S c o r e182 178 4 16 0 . 4 6 1 2 6 6168 178 1 0 100 1 . 1 5 3 1 6184 178 6 36 0 . 6 9 1 8 9 8190 178 12 144 1 . 3 8 3 7 9 7170 178 8 64 0 . 9 2 2 5 3174 178 4 16 0 . 4 6 1 2 7178 376 7 5 . 28 . 6 7 1 7 9 30 1 2 3 ?1 ?2 ?3 68% % 95% 謝比契夫 (Chebyshev) 不等式 ?若原資料的分佈非對稱，則至少有 的資料會落在 期望值 +z倍標(biāo)準(zhǔn)差 之間， 但 z須大於 1 ? )%/11(100 2z?Z 2 75% 3 89% 4 94% 2/11 z??例 :(起薪的資料 ) 若起薪分配的期望值 =2,940，標(biāo)準(zhǔn)差 =，則至少有 ?75%畢業(yè)學(xué)生的起薪會
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