【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 抽象嗎？看了本書后，你會(huì)知道它的概念都基于空間形象。 ? 線性代數(shù)冗繁嗎？學(xué)了本書后，你會(huì)懂得它的計(jì)算全藉助簡(jiǎn)明程序。 ? 線性代數(shù)枯燥嗎？讀了本書后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)它的應(yīng)用極其廣泛又精彩。 美國(guó)的做法 ? 1990年開(kāi)始，先 組成了線性代數(shù)課程研究組 (Linear Algebra Curriculum Study GroupLACSG)。 8月，他們和工程界的代表，共同提出了幾條建議，簡(jiǎn)稱為 LACSG Remendations：要點(diǎn)是： (i)，線性代數(shù)課程要面向應(yīng)用，滿足廣大的非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的需要； (ii)，它應(yīng)該是面向矩陣的 。 (iii)，它應(yīng)該是根據(jù)學(xué)生的水平和需要來(lái)組織的；(iv)， 它應(yīng)該利用最新的計(jì)算技術(shù) 。(v)，對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)要另設(shè)課程提高其抽象性。 ? 1992年 NSF又資助了一個(gè) ATLAST計(jì)劃， ATLAST是 Augment the Teaching of Linear Algebra using Software Tools (用軟件工具增強(qiáng)線性代數(shù)教學(xué) )的縮寫。該計(jì)劃在1992 到 1997 六個(gè)暑期組織了許多學(xué)習(xí)班。使大批教師接受了科學(xué)計(jì)算語(yǔ)言的培訓(xùn)。從而在全國(guó)推動(dòng)了線性代數(shù)與計(jì)算機(jī)的結(jié)合。 本項(xiàng)目工作過(guò)程（ 2021） ? 2021年 5月～ 8月寫出了 《 線性代數(shù)實(shí)踐與MATLAB入門 》 ， ? 2021年 9月在學(xué)校的支持下辦了 40余人的線性代數(shù)教師培訓(xùn)班，以稿為教材，講 8節(jié)課。并舉行座談，聽(tīng)取反饋意見(jiàn)。 ? 2021年 11月，在一個(gè)學(xué)生班中試點(diǎn)加 1學(xué)分的“線性代數(shù)實(shí)踐”。也收集反饋。 ? 這兩項(xiàng)試點(diǎn)的結(jié)果都反映在 2021 年 4月給教指委的建議書中。 試用的方法和效果 ? 我校利用這本書的初稿在全校線性代數(shù)老師辦了一次培訓(xùn)班，給參加培訓(xùn)的老師計(jì)工作量，因此參訓(xùn)老師踴躍。在學(xué)生班中也作了加一個(gè)學(xué)分“線性代數(shù)實(shí)踐”的試點(diǎn)，收到了很好的反映。 ? 書的用法是在線性代數(shù)課中加一個(gè) 《 線性代數(shù)實(shí)踐 》 學(xué)分，在線性代數(shù)上到一半的時(shí)候開(kāi)設(shè)。 1學(xué)分， 15學(xué)時(shí)，其中講課 10學(xué)時(shí)（ MATLAB 4學(xué)時(shí)，線性代數(shù)實(shí)踐 6學(xué)時(shí)）上機(jī) 10機(jī)時(shí)（ 5學(xué)時(shí)）。考試成績(jī)按 10~15%計(jì)入線性代數(shù)總分。 教師培訓(xùn)班的部分反映 （見(jiàn)‘培訓(xùn)班部分成員談學(xué)習(xí)體會(huì)） 培訓(xùn)班 40名教師，有 27名寫了心得，普遍盛贊引入軟件和實(shí)踐的好處。見(jiàn)給教指委建議書。 “老師不能只抱著一本規(guī)定的教材上課，必須看外國(guó)的最新教材和發(fā)展趨勢(shì)，并從歷史的觀點(diǎn)分析差距產(chǎn)生的原因和克服的辦法；必須了解后續(xù)課如何用線性代數(shù)，要更多地了解線性代數(shù)在工程中的應(yīng)用。這次培訓(xùn)班和這本實(shí)踐教材的最大貢獻(xiàn)是在這個(gè)方面?！? “在當(dāng)前條件下，可以改革的地方應(yīng)該先做起來(lái)。比如用本教材中的應(yīng)用實(shí)例使學(xué)生提高學(xué)習(xí)的目的性和積極性，充分利用二維、三維的空間形象強(qiáng)化學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)；在計(jì)算能力方面，目前馬上讓全部學(xué)生大量使用 MATLAB有一定困難，但至少要告訴同學(xué)哪些工作應(yīng)該由計(jì)算機(jī)來(lái)完成，” 05屆學(xué)生反映舉例 ? 一邊學(xué)理論，一邊學(xué)實(shí)踐，讓我們?cè)谄渌瑢W(xué)面前多了一份自豪！欣慰之情難以言表！ 自豪只是內(nèi)心之感，學(xué)這們課的最大體會(huì)是多了一技之長(zhǎng)！學(xué)以制用，此為學(xué)的目的：學(xué) matlab讓我深刻地體會(huì)到了學(xué)習(xí)線性代數(shù)的用途所在，為此解除了困惑，有了學(xué)習(xí)的動(dòng)力。 ? 這門課對(duì)我們很有用，可惜只有我們班開(kāi)課，應(yīng)推廣至全部同學(xué)。 ? 最好能增加上機(jī)次數(shù)，以后每學(xué)期最好也能開(kāi)幾次課。不然就忘了，白學(xué)了！ ? 在 2021年初，對(duì)這個(gè)已是三年級(jí)的班又重做了調(diào)查，對(duì)“線性代數(shù)實(shí)踐”課程仍然反映很好。 97％學(xué)生認(rèn)為線性代數(shù)應(yīng)該筆算、機(jī)算都會(huì)，才能解決實(shí)際問(wèn)題。線性代數(shù)實(shí)踐教給他們很有用的能力。而且反映學(xué)習(xí)機(jī)算并不難。另外，反映后續(xù)課沒(méi)有很好用機(jī)算使他們無(wú)用武之地。 08年 1月對(duì) 05班學(xué)生重新調(diào)查 ? (7)你覺(jué)得學(xué)生學(xué)完線性代數(shù)課后應(yīng)該： (a)。只會(huì)用筆算就夠了； (b)。只會(huì)用計(jì)算機(jī)算就行了； (c)。筆算、機(jī)算都會(huì)。 請(qǐng)說(shuō)明理由； 答： 2人答 (a), 8人答 (b), 70人答 (c), 未答 4 ? (9)增加計(jì)算機(jī)算題的內(nèi)容對(duì)教師費(fèi)不費(fèi)時(shí)？大概要增加多少學(xué)時(shí)？對(duì)學(xué)生掌握起來(lái)難不難？會(huì)幫助還是削弱理論理解？ 答：不難， 8～ 10學(xué)時(shí)，能幫助理解。編程有困難，要有多練的條件。 ? (13)你在其他哪些課程中曾用計(jì)算機(jī)解過(guò)題？用什么語(yǔ)言？對(duì)學(xué)校做好“提高教育現(xiàn)代化水平”的其他建議。 答：數(shù)值算法， C語(yǔ)言， MATLAB語(yǔ)言， 工作過(guò)程（ 2021） 1。在總結(jié) 2021膠印教材的基礎(chǔ)上，編寫了正式教材 《 工程線性代數(shù)（ MATLAB版） 》 ， 電子工業(yè)出版社正式出版。 2。教材出版后，迅速作出課件； 3。爭(zhēng)取了分教指委的基金項(xiàng)目。 4。繼續(xù)在本科班進(jìn)行試點(diǎn)，特別是為了檢驗(yàn)教材的適用性。除正式安排了三個(gè)班試點(diǎn)外，在普通班也介紹這本書作為參考書。 5。對(duì)試點(diǎn)學(xué)生的效果進(jìn)行調(diào)查。 用 MATLAB的教材優(yōu)越性何在 根據(jù)兩年的實(shí)踐，我們?cè)谛聲杏职哑涮攸c(diǎn)歸納為四個(gè)方面，即四個(gè)主要特點(diǎn)： 1?；靖拍疃紡膸缀螆D形引入，做到抽象與形象的結(jié)合； 2。一切繁瑣計(jì)算都有簡(jiǎn)明程序，推動(dòng)筆算與機(jī)算的結(jié)合； 3。大量實(shí)例詮釋了課程的價(jià)值，實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐的結(jié)合； 4。能與后續(xù)課的需要無(wú)縫銜接，體現(xiàn)課程的輻射效應(yīng)。 考慮到部分教師和學(xué)生工程基礎(chǔ)不足，把與后續(xù)課有關(guān)的內(nèi)容移到最后一章，可以選修。 關(guān)于抽象與形象的結(jié)合 ① 三元方程組解的幾何意義（適定、超定與欠定）； ② 兩個(gè)向量的行列式是它們組成的平行四邊形的面積； ③ 三個(gè)向量的行列式是它們組成的平行六面體的體積； ④ 二維、三維向量線性相關(guān)和線性無(wú)關(guān)的幾何意義； ⑤ 平面（二維）線性變換的幾何特征及其意義； ⑥二維特征值和特征向量的幾何意義； ⑦三元齊次方程基礎(chǔ)解系的幾何特征； ⑧二元超定方程最小二乘解的幾何表述； ⑨ 二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型的不同方法的幾何解釋 關(guān)于筆算與機(jī)算的結(jié)合 ① 矩陣的賦值和其加、減、乘、除（求逆）命令； ② 矩陣化為最簡(jiǎn)行階梯型的計(jì)算命令； [U0,ip]=rref(A) ③ 多元線性方程組 MATLAB求解的幾種方法； x=inv(A)*b, U=rref(A) ④ 行列式的幾種計(jì)算機(jī)求解方法；D=det(A),[L,U]=lu(A)。D=prod(diag(L)) ⑤ n個(gè) m維向量組的相關(guān)性及其秩的計(jì)算方法和命令 。 r=rank(A),U=rref(A) ⑥ 求欠定線性方程組的基礎(chǔ)解系及超定方程解的 MATLAB命令； xb=null(A) ⑦ 矩陣的特征方程、特征根和特征向量的計(jì)算命令；f=poly(A)。[P,D]=eig(A) ⑧ 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的 MATLAB命令； yTDy=xTAx。 其中y=P1x, 關(guān)于實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐的結(jié)合 ? ① 多項(xiàng)式插值系數(shù)的計(jì)算 ? ② 平板穩(wěn)態(tài)溫度的計(jì)算 ? ③ 交通流量的分析 ? ④ 成本核算問(wèn)題 ? ⑤ 圖及其矩陣表述 ? ⑥ 網(wǎng)絡(luò)的矩陣分割和連接 ? ⑦ 彈性梁的柔度矩陣 ? ⑧ 用行列式計(jì)算面積 關(guān)于實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐的結(jié)合 (續(xù) ) ? ⑨ 化學(xué)方程的配平 ? ⑩ 減肥配方的實(shí)現(xiàn) ? ⑾ 剛體平面運(yùn)動(dòng)的計(jì)算和繪圖 ? ⑿ 混凝土配料中的應(yīng)用 ? ⒀ 圓錐截面二次型方程插值問(wèn)題 ? ⒁ 人口遷徙模型 ? ⒂ 物料混合問(wèn)題（用到微分方程） 關(guān)于與后續(xù)課應(yīng)用的銜接 ① 用線性代數(shù)解直流電路舉例 ② 用線性代數(shù)解交流電路舉例 ③ 用線性代數(shù)解線性系統(tǒng)中常微分方程的舉例 ④ 用線性代數(shù)解線性系統(tǒng)中信號(hào)流圖的舉例 ⑤