[教學(xué)研究]13運(yùn)動(dòng)學(xué)-剛體平面運(yùn)動(dòng)(編輯修改稿)
2024-11-10 07:21 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 稱為速度瞬心法。 平面圖形在任一瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)可以視為繞速度瞬心的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，速度瞬心又稱為平面圖形的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心。 若 P點(diǎn)為速度瞬心，則任意一點(diǎn) A的速度大小為 ，方向 ?AP，指向與 ? 一致 。 ??? APv A５ . 注意的問(wèn)題 ① 速度瞬心在平面圖形上的位置不是固定的，而是隨時(shí)間不斷變化的。在任一瞬時(shí)是唯一存在的。 ② 速度瞬心處的速度為零 , 加速度不一定為零。不同于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 ③ 剛體作瞬時(shí)平動(dòng)時(shí)，雖然各點(diǎn)的速度相同，但各點(diǎn)的加速度是不一定相同的。不同于剛體作平動(dòng)。 22 解 ： 機(jī)構(gòu)中， OA作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)， AB作平面運(yùn)動(dòng)，滑塊 B作平動(dòng)。 ① 基點(diǎn)法（合成法） 研究 AB，以 A為基點(diǎn)，且 方向如圖示。 , ?lv A ??????????????????????llABvllvvllvvBAABABAAB//45tgtg)(245c o s/ c o s/??（ ） [例 1] 已知：曲柄連桿機(jī)構(gòu) OA=AB=l，取柄 OA以勻 ? 轉(zhuǎn)動(dòng)。 求：當(dāng) ? =45186。時(shí)， 滑塊 B的速度及 AB桿的角速度。 根據(jù) ,BAAB vvv ??在 Ｂ 點(diǎn)做 速度平行四邊形，如圖示。 23 )(2//,????????????????lBPvllAPvlAPlvABBAABA? （ ） 試比較上述三種方法的特點(diǎn)。 ? ? ? ?ABAABB vv ?根據(jù)速度投影定理 ?c o sBA vv ?)(245c o s/ c o s/????????llvv AB?不能求出 AB? ② 速度投影法 研究 AB, , 方向 ?OA, 方向沿 BO直線 ?lv A ?Bv ③ 速度瞬心法 研究 AB，已知 的方向，因此 可確定出 P點(diǎn)為速度瞬心。 BA vv ,24 167。 平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度計(jì)算 取 A為基點(diǎn)，將平動(dòng)坐標(biāo)系固結(jié)于 A點(diǎn)取 B動(dòng)點(diǎn)，則 B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分解為相對(duì)運(yùn)動(dòng)為圓周運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)。 nBABABArAeBa aaaaaaaa ????? ? 。 。 于是由牽連平動(dòng)時(shí)加速度合成定理 可得如下公式。 rea aaa ??nBABAAB aaaa ??? ?已知：圖形 S 內(nèi)一點(diǎn) A 的加速度 和圖形 的 ? 、 ?（某一瞬時(shí)）。 求：該瞬時(shí)圖形上任一點(diǎn) B的加速度。 Aa25 其中： ，方向 ?AB，指向與 ? 一致； ，方向沿 AB，指向 A點(diǎn)。 ?? ?? ABa BA2??? ABa nBA 即 平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的加速度等于基點(diǎn)的加速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度的矢量和。 這種求解加速度的方法稱為 基點(diǎn)法 ，也稱為 合成法 。是求解平面圖形內(nèi)一點(diǎn)加速度的基本方法。 上述公式是一平面矢量方程。需知其中六個(gè)要素，方能求 出其余兩個(gè)。由于 方位總是已知，所以在使用該公式中，只要再知道四個(gè)要素，即可解出問(wèn)題的待求量。 nBABA aa ,?nBABAAB aaaa ??? ?26 分析： 大小 ？ √ Ｒ ? Ｒ ? 2 方向 ？ √ √ √ 故應(yīng)先求出 ?? ?． nPOPOOP aaaa ??? ?Rv O /??? （ ） [例 2] 半徑為 R的車(chē)輪沿直線作純滾動(dòng) ,已知輪心 O點(diǎn)的速度 及加速度 ，求車(chē)輪與軌道接觸點(diǎn) P的加速度。 OvOa解
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