【文章內(nèi)容簡介】 數(shù)見附錄。 橋梁靜撓度 根據(jù)材料力學中簡支梁在均布壓力下跨中撓度的計算公式，本文算例中的橋梁在自重下跨中撓度為： mmmw 2 7 10 440 ???? ????? 實施控制前，列車過橋時引起的跨中振動響應 如圖 2，給出了列車以 100km/h 車速勻速通過時，簡支梁跨中撓度的時程曲線。 t=0s 時，列車開始上橋，約 9s 時，列車剛好完全離開橋梁。 圖 2 100km/h 車速下跨中振動響應 第五期 SRTP 結(jié)題報告 橋梁結(jié)構(gòu)振動與控制分析研究 10 從圖中可以看出，當列車以 100km/h 的速度通過時，跨中最大撓度發(fā)生在列車剛上橋后，為 ，相對于跨中靜撓度 超出一倍以上，振幅為，這對于橋梁結(jié)構(gòu)本身和列車的安全都是有害的也是危險的，因此需要對其進行控制。 圖中， t=9s 后列車離開橋梁，跨中位移并沒有衰減，而是繼續(xù)作以靜撓度為均值，以列車剛離開橋瞬間振幅為幅值的簡諧振動。這是因為算例中的簡支梁沒有考慮橋梁本身的阻尼，當列車離開橋梁后，橋梁自由振動，此后跨中響應僅決定于其初 值條件即車離開橋時跨中的振動情況，由于不存在阻尼這種振動將持續(xù)不會衰減，但這僅是算例中假設(shè)前提下的情況。 為研究橋梁跨中位置在列車通過時相對于靜平衡位置的振動，將圖 中的時程曲線沿縱坐標向下平移 ，得到圖 3 如下： 圖 3 跨中振幅時程曲線 實施控制前，跨中振幅隨車速的變化情況 本為計算了列車以 60 km/h200 km/h 不同車速通過橋梁時，跨中振幅的變化情況，如圖 4 所示。 第五期 SRTP 結(jié)題報告 橋梁結(jié)構(gòu)振動與控制分析研究 11 圖 4 橋梁的振幅隨車速的變化曲線 從圖中可以看出，隨著列車過橋車速的增加，簡支梁跨中振幅基本呈增加趨勢 ，個別車速下振幅出現(xiàn)局部峰值，車速為 185km/h 時振幅甚至接近 42mm。 利用單個 TMD 控制橋梁在列車通過時的振動 本文以車速為 100km/h 為例，討論單個 TMD 對橋梁振動的控制作用。計算中的 TMD 質(zhì)量、阻尼和剛度參數(shù)由 Den Hartog 參數(shù)調(diào)整公式（式 31）給出。 mLmk?? ， ??? ??1 nz ， 32)1(8 3 ???????????? czcc， nkc mc ?2? （ 31） 其中， μ 為 TMD 質(zhì)量比， cz和 cc分別為 TMD 的阻尼系數(shù)和臨界阻尼系數(shù)。 如圖 5 所示，給出了車速 100km/h，跨中懸掛質(zhì)量比為 %的單個 TMD 時，橋梁跨中振幅的時程曲線。 第五期 SRTP 結(jié)題報告 橋梁結(jié)構(gòu)振動與控制分析研究 12 圖 5 單個 TMD 控制下的跨中振動曲線 從圖中可以看出，跨中懸掛質(zhì)量比為 %的單個 TMD 時，跨中振幅為。相對于控制前的 振幅，控制效果為 %。若改變 TMD 質(zhì)量比，將獲得不同的控制效果。于是，以控制效果最大為控制目標，可獲得最佳 TMD質(zhì)量比參數(shù)。同時，圖中看出當列車離開橋梁后，跨中位移呈現(xiàn)向靜平衡位置衰減趨勢，這是由于模型中考慮了 TMD 阻尼的作用。 單個 TMD控制的最佳質(zhì)量比 如圖 6 所示，本文給出了車速為 100km/h 時，單個 TMD 的控制效果隨 TMD質(zhì)量比變化曲線。 圖 6 單個 TMD 的控制效果隨 TMD 質(zhì)量比變化曲線 第五期 SRTP 結(jié)題報告 橋梁結(jié)構(gòu)振動與控制分析研究 13 從上圖可以看出質(zhì)量比 μ= %時，獲得最佳控制效果為 %，此時跨中振幅為 ，最大撓度 ，該 TMD 減振效果顯著。 實現(xiàn) MTMD 對橋梁振動的控制 MTMD 形式多樣，涉及的參數(shù)也多如： TMD 的懸掛位置，各 TMD 的質(zhì)量，阻尼，剛度， TMD 相互間的頻率間隔等。本文算例僅討論頻率呈線性分布，等間距懸掛的 5 個 TMD 的控制作用。 圖 7給出了等質(zhì)量比，頻率間線性分布的 5個 TMD 等間距懸掛時，跨中振動的時程曲線，其中， MTMD 參數(shù)為質(zhì)量比 μ= %，頻率間隔 df=3Hz。 圖 7 MTMD 控制下的跨中振幅曲線 從上圖可以看出， 5 個 TMD 控制時，跨中振幅為 ，控制效果為%，相對于最佳質(zhì) 量比的單個 TMD 控制效果雖然只增加了 %，但總質(zhì)量卻只有單個 TMD 的 1/10，這非常有利于降低懸掛 TMD 對橋梁靜撓度的影響。同時，如果調(diào)節(jié) MTMD 的參數(shù)，可以獲得不同的控制效果。 于是，以控制效果最大為目標，以質(zhì)量比和頻率間隔為優(yōu)化變量，根據(jù)優(yōu)化理論，利用二維優(yōu)化搜索方法可以獲得 MTMD 的最佳參數(shù)。 由于涉及的程序較大，本文受條件限制未能利用該方法研究 MTMD 的最佳參數(shù)，只是給出了保持總質(zhì)量比的前提下控制效果隨頻率間隔的變化情況（如圖8）。 第五期 SRTP 結(jié)題報告 橋梁結(jié)構(gòu)振動與控制分析研究 14 圖 8 MTMD 控制效果隨頻率間隔的變化曲線 從上圖可以 看出，控制總質(zhì)量為 %，當頻率間隔較低時，隨著 df增加，控制效果呈增加趨勢但變化不明顯；當 df= 時，控制效果取最大值；當頻率間隔高于 時，控制效果明顯迅速衰減。所以取頻率間隔為 ，可以獲得最佳控制效果為 %。 算例結(jié)論 ~ 的算例中，本文運用（二）中建立的模型以及求解方法，實現(xiàn)了 TMD和 MTMD 對簡支梁橋在列車勻速通過時的振動響應的控制。 四、總結(jié) 本文討論了列車過橋時引起的車橋耦合振動，建立了車輛 — 簡支梁橋與車輛— 簡支梁橋 — TMD 耦 合振動微分方程，推 導 了方程的求解過程。討論了 TMD對橋梁振動的控制作用，利用數(shù)值計算研究了 TMD 的參數(shù)優(yōu)化對控制效果的影響。在建立理論模型的基礎(chǔ)上，運用該模型計算了實際車橋耦合振動響應，并實現(xiàn)了 TMD 對橋梁的控制作用。但本文中的模型還十分粗糙，與實際情況差距較大，若要指導實際工程應用尚需更加符合實際的細化模型。同時，本文沒有驗證數(shù)值計算結(jié)果的可靠性。 第五期 SRTP 結(jié)題報告 橋梁結(jié)構(gòu)振動與控制分析研究 15 參考文獻 [1]肖鹽平 .橋梁振動控制的初步研究 .西南交通大學研究生學位論文， 2020， 12. [2]王均剛 ,馬汝建 .TMD 振動控制結(jié)構(gòu)的發(fā)展及應用 .濟南大學 學報 (自然科學版 ),2020， 04. [3]楊宜謙 ,張煅 ,周宏業(yè) ,孫寧 .用調(diào)頻質(zhì)量阻尼器抑制鐵路橋梁豎向共振的研究 .中國鐵道科學 ,1998 年 3 月 . [4]郭文華 , 路萍 .TMD對高速列車通過簡支箱梁橋時的振動控制研究 .振動與沖擊 ,2020,12. [5]許磊平 ,劉偉慶等 .TMD 抑制橋梁振動仿真分析 .防災減災工程學報 .2020,6. [6]黃維平 ,強士中 .大跨度懸索橋的雙向 TMD振動控制 .橋梁建設(shè) ,2020年第 4期 [7]張紅艷 ,白長青 ,許慶余 .多自由度復雜結(jié)構(gòu)的 TMD調(diào)諧減震控制研究 .應用力學學報 ,2020,12. [8]張晶 ,王志強 .調(diào)諧質(zhì)量阻尼器 (TMD) 在大跨斜拉橋減震控制中的應用 .工業(yè)建筑 ,2020 [9]肖艷平 ,沈火明 ,葉獻輝 .兩種橋梁振動控制方法的對比分析 .噪聲與振動控制 ,2020年 8 月 [10]李小珍 ,強士中 .列車 橋梁耦合振動研究的現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢 .鐵道學報， 2020年 10月。 [11]郝超，強士中 .移動荷載作用下橋梁的振動控制 .國外橋梁， 1999. [12]左一舟 .關(guān)于列車 軌道 ( 橋梁 ) 時變系統(tǒng)空間振動方程的建立及其求解 .鐵道科學與工程學報 ,2020年 2月 [13]晉智斌 ,強士 中 ,李小珍 .高速列車 橋梁豎向隨機振動的時域分析方法 .地震工程與工程振動， 2020,06. 第五期 SRTP 結(jié)題報告 橋梁結(jié)構(gòu)振動與控制分析研究 16 附錄一：實際算例中車橋參數(shù)表 橋梁參數(shù) 全長 L=32m 彎曲剛度 EI= 單位長度質(zhì)量 m= 車輛參數(shù)表 動車參數(shù) 拖車參數(shù) 車體質(zhì)量 /kg 構(gòu)架質(zhì)量 /kg 車體的點頭剛度 /kg*m2 二系阻尼系數(shù) /kg/s 9e4 一系阻尼系數(shù) /kg/s 3e4 二系彈簧剛度 /N/m 一系彈簧剛度 /N/m 輪對間隔 /m 17 附錄二：數(shù)值計算程序代碼 %用紐馬克法計算結(jié)構(gòu)的動力學運動方程，返回值為 簡支梁跨中撓度 %單個 TMD控制 function w_mid=bz2t1(vv,t,mu) global L v ax1 ax2 dax1 dax2。 rn=5。 n=rn。 %所考慮橋梁振型的前 n階 nn=n+41。 g=。 %重力加速度 m/s^2 EI=。 m=。 L=32。 v=vv/。 %列車移動荷載的速度 km/h(m/s) Ms1=。 %車體質(zhì)量 kg Mp1=。 %構(gòu)架質(zhì)量（含輪對質(zhì)量） kg 第五期 SRTP 結(jié)題報告 橋梁結(jié)構(gòu)振動與控制分析研究 17 Is1=。 %車體的點頭剛度 kg*m^2 Cs1=。 %二系阻尼系數(shù) kg/s Cp1=。 %一系阻尼系數(shù) kg/s Ks1=。 %二系彈簧剛度