112無窮積分的收斂性質(zhì)與判別(編輯修改稿)
2024-11-05 12:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 可積且在任何有限區(qū)間定義在設(shè) ，ua，af ],[),[ ??( ) 1 , 0 ( ) 。ai p f x d x? ??? ? ? ? ?則 當(dāng) 0 時(shí) 收 斂＜ ＜( ) 1 , 0 ( ) .aii p f x d x? ??? ? ? ? ? ?當(dāng) 時(shí) 發(fā) 散４，狄利克雷判別法 若 ?? ua dxxfxF )()( ，a 上有界在 ),[ ?? 上在 ),[)( ??axg則時(shí)單調(diào)趨于當(dāng) ，x 0??? .)()( 收斂? ??a dxxgxf５，阿貝爾判別法 若 ???a dxxf )( 則上單調(diào)有界在收斂 ，ax，g ),[)( ??.)()( 收斂? ??a dxxgxf解： 例 1. 討論 收斂性， ????0 21s in dxxx),0[,1 11s i n 22 ?????? xxxx由于收斂且 21 10 2 ???? ?? dxx根據(jù)比較原則 .絕對(duì)收斂????0 21s in dxxx例 2. 討論下列無窮積分的收斂性， ?? ???? ? ?0 521.1)2(。)1( dxxxdxex x?解 (1)： 都有由于 ,R?? ?,0l i ml i m22 ??????????? xxxx exexx ??
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