習(xí)題講解在做題的時候用來代替事件和的符號?,而事件積(編輯修改稿)
2024-11-04 15:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 好取到一個白球一個黑球” . C 為事件“兩個球均為黑球”則 113721021 7( ) ,45 15CCPBC? ? ?2321031()45 15CPCC? ? ?20 例 2 將標號為 1,2,3,4的四個球隨意地排成一行 , 求下列各事件的概率 : (1) 各球自左至右或自右至左恰好排成1,2,3,4的順序 。 (2) 第 1號球排在最右邊或最左邊 。 (3) 第 1號球與第 2號球相鄰 。 (4) 第 1號球排在第 2號球的右邊 (不一定相鄰 ). 21 解 將 4個球隨意地排成一行有 4!=24種排法 , 即基本事件總數(shù)為 24. 記 (1),(2),(3),(4)的事件分別為 A,B,C,D. (1) A中有兩種排法 , 故有 21()24 12PA ??(2) B中有 2?(3!)=12種排法 , 故有 12 1()24 2PB ??22 (3) 先將第 1,2號球排在任意相鄰兩個位置 , 共有 2?3種排法 , 其余兩個球可在其余兩個位置任意排放 , 共有 2!種排法 , 因而 C有 2?3?2=12種排法 , 故 12 1()24 2PC ??23 (4) 第 1號球排在第 2號球的右邊的每一種排法 , 交換第 1號球和第 2號球的位置便對應(yīng)于第 1號球排在第 2號球的左邊的一種排法 , 反之亦然 . 因而第 1號球排在第 2號球的右邊與第 1號球排在第 2號球左邊的排法種數(shù)相同 , 各占總排法數(shù)的 1/2, 故有 1()2PD ?24 例 3 將 3個球隨機放入 4個杯子中 , 問杯子中球的個數(shù)最多為 1,2,3的概率各為多少 ? 解 設(shè) A,B,C分別表示杯子中的最多球數(shù)為 1,2,3的事件 . 我們認為球是可以區(qū)分的 , 于是 , 放球過程的所有可能結(jié)果數(shù)為 n=43. 25 ( 1) A 所 含 的 基 本 事 件 數(shù) , 即 是 從 4 個 杯 子中 任 選 3 個 杯 子 , 每 個 杯 子 放 入 一 個 球 , 杯子 的 選 法 有34C 種 , 球 的 放 法 有 3! 種 , 故 3433 ! 3()48CPA ?? (2) C 所 含 的 基 本 事 件 數(shù) : 由 于 杯 子 中 的 最多 球 數(shù) 是 3, 即 3 個 球 放 在 同 一 個 杯 子 中 共有 4 種 放 法 , 故 341()4 16PC ?? 26 (3) 由于三個球放在 4個杯子中的各種可能放法為事件 A∪ B ∪ C 顯然 A ∪ B ∪ C=S, 且 A,B,C互不相容 , 故 9( ) 1 ( ) ( )16P B P A P C? ? ? ?27 例 4 將 15名新生 (其中有 3名優(yōu)秀生 )隨機地分配到三個班級中 , 其中一班 4名 , 二班5名 , 三班 6名 , 求 : (1) 每一個班級各分配到一名優(yōu)秀生的概率 。 (2) 3名優(yōu)秀生被分配到一個班級的概率 . 解 15名新生分別分配給一班 4名 , 二班 5名 , 三班 6名的分法有 : 4 5 615 11 615 ! ()4 ! 5 ! 6 !n C C C?? 種28 (1) 先將 3 名優(yōu)秀生分配給三個班級各一名 , 共有 3! 種分法 , 再將剩余的 12 名新生分配給一班 3
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