習(xí)題講解在做題的時(shí)候用來(lái)代替事件和的符號(hào)?,而事件積(已修改)
2024-10-15 15:57 本頁(yè)面
【正文】 1 習(xí)題講解 在做題的時(shí)候用 +來(lái)代替事件和的符號(hào) ?, 而事件積的符號(hào)則不寫以代替乘積是方便的 , 這個(gè)時(shí)候有規(guī)律 A +?A = S, A(B+C)=AB+AC, 等等 . 并記住對(duì)于任何一個(gè)事件 A, 都成立 A+S=S, AS=A, ?AA=? 其中 S為基本空間或必然事件 . A與 B是對(duì)立事件的定義 (充要條件 )就是 A+B=S和 AB=?都成立 . 2 習(xí)題 1 1 第 7 題 設(shè) A 、 B 為兩個(gè)事件 , 若AB A B? , 問 A 和 B 有什么關(guān)系 . 解 因?yàn)?AB AB A B? ? ? , 就是說(shuō) AB 與 A + B為對(duì)立事件 , 則根據(jù)對(duì)立事件的性質(zhì)有 AB ( A + B )= ? (1) 和 AB +( A + B )= S (2) 由 (1) 得 ABA + ABB = AB + AB = AB = ? , 由 (2) 得 AB + A + B = A + B = S , 因此 A 與 B 為對(duì)立事件 , 即 AB ? . 3 習(xí)題總結(jié) : 假設(shè)有一個(gè)非常復(fù)雜的事件運(yùn)算表達(dá)式 , 我們用記號(hào) ?表示 , 而另一個(gè)非常復(fù)雜的事件運(yùn)算表達(dá)式 , 我們用記號(hào)?表示 , 如果一道題能夠給出或者推導(dǎo)出關(guān)系式 ???則必有下面兩式同時(shí)成立 : S? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?4 167。 古典概型與幾何概型 本節(jié)討論兩類比較簡(jiǎn)單的隨機(jī)試驗(yàn) , 隨機(jī)試驗(yàn)的每個(gè)樣本點(diǎn)的出現(xiàn)是等可能的情形 . 5 引例 一個(gè)紙桶中裝有 10個(gè)大小 , 形狀完全相同的球 . 將球編號(hào)為 110. 把球攪勻 , 蒙上眼睛從中任取一球 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 因?yàn)槌槿r(shí)這些球被抽到的可能性是完全平等的 , 所以我們沒有理由認(rèn)為這 10個(gè)球中的某一個(gè)會(huì)比另一個(gè)更容易抽得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 也就是說(shuō) , 這 10個(gè)球中的任一個(gè)被抽取的可能性均為 1/10. 設(shè) i表示取到第 i號(hào)球 , i=1,2, …,10. 則該試驗(yàn)的樣本空間 S={1,2, …,10}, 且每個(gè)樣本點(diǎn) (基本事件 ){i}(i=1,2, …,10) 出現(xiàn)的可能性相同 . 這樣一類隨機(jī)試驗(yàn)是一類最簡(jiǎn)單的概率模型 , 它曾經(jīng)是概率論發(fā)展初期主要的研究對(duì)象 . 8 一 , 古典概型 我們稱具有下列兩個(gè)特征的隨機(jī)試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑?古典概型 . (1) 隨機(jī)試驗(yàn)只有有限個(gè)可能的結(jié)果 。 (2) 每一個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性大小相同 . 因而古典概型又稱為 等可能概型 . 在概率論的產(chǎn)生和發(fā)展過程中 , 它是最早的研究對(duì)象 , 而且在實(shí)際應(yīng)用中也是最常用的一種概率模型 . 9 它在數(shù)學(xué)上可表述為 : (1)39。 試驗(yàn)的樣本空間有限 , 記 S={e1,e2, …, en}。 (2)39。 每一基本事件的概率相同 , 記Ai={ei}(i=1,2, …, n), 即 P(A1)=P(A2)=…= P(An) 由概率的公理化定義知 111 ( ) ( ) ( ) ( )n ni i iiiP S P A P A n P A??? ? ? ??10 于是 111 ( ) ( ) ( ) ( )n ni i iiiP S P A P A n P A??? ? ? ??1( ) , 1 ,
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