習(xí)題講解在做題的時候用來代替事件和的符號?,而事件積-wenkub
2022-10-10 15:57:59 本頁面
【正文】 事 件 數(shù)中 基 本 事 件 的 總 數(shù)() 稱此概率為 古典概率 . 這種確定概率的方法稱為古典方法 , 這就把求古典概率的問題轉(zhuǎn)化為對基本事件的計數(shù)問題 . 12 二 , 計算古典概率的方法 — 排列與組合 (1) 加法原理 設(shè)完成一件事有 m種方式 , 第 i種方式有 ni種方法 , 則完成該件事的方法總數(shù)為 n1+n2+… +nm. (2) 乘法原理 設(shè)完成一件事有 m個步驟 , 其中第 i步有 ni種方法 , 必須通過 m個步驟的每一步驟才能完成該事件 , 則完成該事件的方法總數(shù)為 n1?n2?… ?nm. 13 (1) 排列公式 ① 從 n個不同元素中任取 k個 (1?k?n)的不同 排列總數(shù) 為 !( 1 ) ( 2) ( 1 )( ) !knnP n n n n knk? ? ? ? ? ??k=n時稱為全排列 : ( 1 ) ( 2) 2 1 !nnnP P n n n n? ? ? ? ?14 (2) 組合公式 ① 從 n個不同元素中任取 k個 (1?k?n)的不同組合總數(shù)為 !! ( ) ! !kk nnP nCk n k k???knC 有時記作nk??????, 稱為 組合系數(shù) . !kknnP C k?15 ② 將 n個不同元素分為 k組 , 各組元素數(shù)目分別為 r1,r2, …, rk(r1+r2+…+ rk=n), 則分法的總數(shù)為 12112! .! ! !kkrrrn n r rknC C Cr r r??16 (3) 二項式公式 0 1 20 1 202( 1 ) 0nnn n n nnnn n n nkk i k im n m niC C C CC C C CC C C???? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?①②③17 例 1 一個袋子中裝有 10個大小相同的球 , 其中 3個黑球 , 7個白球 , 求 (1) 從袋子中任取一球 , 這個球是黑球的概率 。 古典概型與幾何概型 本節(jié)討論兩類比較簡單的隨機(jī)試驗 , 隨機(jī)試驗的每個樣本點的出現(xiàn)是等可能的情形 . 5 引例 一個紙桶中裝有 10個大小 , 形狀完全相同的球 . 將球編號為 110. 把球攪勻 , 蒙上眼睛從中任取一球 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 因為抽取時這些球被抽到的可能性是完全平等的 , 所以我們沒有理由認(rèn)為這 10個球中的某一個會比另一個更容易抽得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 也就是說 , 這 10個球中的任一個被抽取的可能性均為 1/10. 設(shè) i表示取到第 i號球 , i=1,2, …,10. 則該試驗的樣本空間 S={1,2, …,10}, 且每個樣本點 (基本事件 ){i}(i=1,2, …,10) 出現(xiàn)的可能性相同 . 這樣一類隨機(jī)試驗是一類最簡單的概率模型 , 它曾經(jīng)是概率論發(fā)展初期主要的研究對象 . 8 一 , 古典概型 我們稱具有下列兩個特征的隨機(jī)試驗?zāi)Ｐ蜑?古典概型 . (1) 隨機(jī)試驗只有有限個可能的結(jié)果 。 (2) 每一個結(jié)果發(fā)生的可能性大小相同 . 因而古典概型又稱為 等可能概型 . 在概率
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