習(xí)題講解在做題的時候用來代替事件和的符號?,而事件積-資料下載頁
2024-09-29 15:57本頁面
【導(dǎo)讀】在做題的時候用+來代替事件和的符號?其中S為基本空間或必然事件.,問A和B有什么關(guān)系.算表達(dá)式,我們用記號?表示,如果一道題能夠給出或者推導(dǎo)出。本節(jié)討論兩類比較簡單的隨機(jī)試驗,全相同的球.將球編號為1-10.把球攪勻,蒙上眼睛從中任取一球.個球中的某一個會比另一個更容易抽得.每一個結(jié)果發(fā)生的可能性大小相同.加法原理設(shè)完成一件事有m種方式,件的方法總數(shù)為n1?不同排列總數(shù)為!,稱為組合系數(shù).例1一個袋子中裝有10個大小相同的球,種,從而根據(jù)古典概率計。第1號球與第2號球相鄰;解將4個球隨意地排成一行有4!3種排法,其余兩個球可在其余。兩個位置任意排放,共有2!
【正文】 83()2020P AB ? 35 設(shè) A為事件 取到的數(shù)能被 6整除 , B為事件 取到的數(shù)能被 8整除 , 則所求概率為 ( ) ( ) 1 ( )1 { ( ) ( ) ( ) }P AB P A B P A BP A P B P AB? ? ?? ? ? ?333()2020PA ? .250()2020PB ? 83()2020P AB ? 于 是 所 求 概 率 為 333 250 83 31.2020 2020 2020 4p??? ? ? ? ????? 36 三 , 幾何概型 古典概型只考慮了有限等可能結(jié)果的隨機(jī)試驗的概率模型 . 這里我們進(jìn)一步研究樣本空間為一線段 , 平面區(qū)域或空間立體等的等可能隨機(jī)試驗的概率模型 — 幾何概型 . 37 1. 設(shè)樣本空間 S是平面上的某個區(qū)域 , 它的面積記為 m(S)。 2. 向區(qū)域 S上隨機(jī)投擲一點 . S A 38 2. 向區(qū)域 S上隨機(jī)投擲一點 , 這里的含義是指該點落入 S內(nèi)任何部分區(qū)域 A的可能性只與區(qū)域 A的面積 m(A)成比例 , 而與區(qū)域 A的位置和形狀無關(guān) . 將該點落在區(qū)域A的事件仍記為 A, 則 A的概率為P(A)=lm(A), 其中 l為常數(shù) S A 39 則 A的概率為 P(A)=lm(A), 其中 l為常數(shù) , 而 P(S)=lm(S), 于是得 l=1/m(S), 從而事件A的概率為 S A ()()()APASmm? () 40 注 : 若樣本空間 S為一線段或一空間立體 , 則向 S投點 的相應(yīng)概率仍可用 ()式確定 , 但 m(?)應(yīng)理解為長度或體積 . ()()()APASmm? () 41 例 6 某人午覺醒來 , 發(fā)覺表停了 , 他打開收音機(jī) , 想聽電臺報時 , 設(shè)電臺每正點報時一次 , 求他等待時間短于 10分鐘的概率 . 解 以分鐘為單位 , 記上一次報時時刻為 0, 則下一次報時時刻為 60, 于是這個人打開收音機(jī)的時間必在 (0,60), 記 等待時間短于 10分鐘 為事件 A, 則有 S=(0,60), A=(50, 60)?S, 于是 10 1()60 6PA ??42 例 7 (會面問題 )甲 , 乙兩人相約在 7點到 8點之間在某地會面 , 先到者等候另一人 20分鐘 , 過時就離開 . 如果每個人可在指定的一小時內(nèi)任意時刻到達(dá) , 試計算二人能夠會面的概率 . 解 記 7點為計算時刻的 0時 , 以分鐘為單位 , x,y分別記甲乙到達(dá)指定地點的時刻 , 則樣本空間為 S={(x,y)|0?x?60, 0?y?60}. 以 A表示事件 兩人能會面 , 則顯然有 A={(x,y)|(x,y)?S, |x?y|?20} 43 S={(x,y)|0?x?60, 0?y?60}. 以 A表示事件 兩人能會面 , 則顯然有 A={(x,y)|(x,y)?S, |x?y|?20} y x O 20 40 60 20 40 60 44 根據(jù)題意 , 這是一個幾何概型問題 , 于是 ? ?222( ) 60 40 5()60 9APASmm?? ? ?x O 20 40 60 20 40 60 y
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