習(xí)題講解在做題的時(shí)候用+來(lái)代替事件和的符號(hào)?,而事件積-文庫(kù)吧
2025-08-26 15:57 本頁(yè)面
【正文】 2 , ,iP A i nn??在古典概型的假設(shè)下 , 推導(dǎo)事件概率的計(jì)算公式 , 設(shè)事件 A包含其樣本空間 S中的 k個(gè)基本事件 , 即 12 ki i iA A A A?11 則事件 A發(fā)生的概率 12 ki i iA A A A?1( ) ( )jkijkAP A P AnS?? ? ? 包 含 的 基 本 事 件 數(shù)中 基 本 事 件 的 總 數(shù)() 稱此概率為 古典概率 . 這種確定概率的方法稱為古典方法 , 這就把求古典概率的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)基本事件的計(jì)數(shù)問(wèn)題 . 12 二 , 計(jì)算古典概率的方法 — 排列與組合 (1) 加法原理 設(shè)完成一件事有 m種方式 , 第 i種方式有 ni種方法 , 則完成該件事的方法總數(shù)為 n1+n2+… +nm. (2) 乘法原理 設(shè)完成一件事有 m個(gè)步驟 , 其中第 i步有 ni種方法 , 必須通過(guò) m個(gè)步驟的每一步驟才能完成該事件 , 則完成該事件的方法總數(shù)為 n1?n2?… ?nm. 13 (1) 排列公式 ① 從 n個(gè)不同元素中任取 k個(gè) (1?k?n)的不同 排列總數(shù) 為 !( 1 ) ( 2) ( 1 )( ) !knnP n n n n knk? ? ? ? ? ??k=n時(shí)稱為全排列 : ( 1 ) ( 2) 2 1 !nnnP P n n n n? ? ? ? ?14 (2) 組合公式 ① 從 n個(gè)不同元素中任取 k個(gè) (1?k?n)的不同組合總數(shù)為 !! ( ) ! !kk nnP nCk n k k???knC 有時(shí)記作nk??????, 稱為 組合系數(shù) . !kknnP C k?15 ② 將 n個(gè)不同元素分為 k組 , 各組元素?cái)?shù)目分別為 r1,r2, …, rk(r1+r2+…+ rk=n), 則分法的總數(shù)為 12112! .! ! !kkrrrn n r rknC C Cr r r??16 (3) 二項(xiàng)式公式 0 1 20 1 202( 1 ) 0nnn n n nnnn n n nkk i k im n m niC C C CC C C CC C C???? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?①②③17 例 1 一個(gè)袋子中裝有 10個(gè)大小相同的球 , 其中 3個(gè)黑球 , 7個(gè)白球 , 求 (1) 從袋子中任取一球 , 這個(gè)球是黑球的概率 。 (2) 從袋子中任取兩球 , 剛好一個(gè)白球一個(gè)黑球的概率以及兩個(gè)球全是黑球的概率 . 18 解 (1)10 個(gè) 球 中 任 取 一 個(gè) , 共 有11010C ? 種取 法 , 10 個(gè) 球 中 有 3 個(gè) 黑 球 , 取 到 黑 球 的取 法 共 有133C ? 種 , 從 而 根 據(jù) 古 典 概 率 計(jì)算 , 事 件 A : “ 取 到 的 球 為 黑 球 ” 的 概 率 為 131103()10CPAC?? 19 (2) 10 個(gè)球中任取兩球的取法有210C 種 , 其中剛好一個(gè)白球一個(gè)黑球的取法有1137CC種取法 , 兩個(gè)球均是黑球的取法有23C 種 , 記 B 為事件“剛
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